import java.util.Scanner;

public class MatheDatenbankBACKUP {

	//code by qaLa
	public static void main(String[] args) {

		String errorMsg = ("Fehlerhafte Eingabe");
		System.out.println("Bitte jeweilige Zahl für eine Vorlesungsdatenbank eingeben. Folgende Vorlesungsdatenbanken stehen zur Verfügug: 1, 2, 3");
		Scanner datenBankAuswahl = new Scanner(System.in);
		//Scanner initialisiert;
		int databaseVar = datenBankAuswahl.nextInt();
		//Variable für nächste Eingabe deklariert;
		if (databaseVar == 3){
			System.out.println("Vorlesung 3. Wählen Sie zwischen den folgenden Definitionen: ");
			System.out.println("1: Funktion Kurzdefinition");
			System.out.println("2: Surjektivität");
			System.out.println("3: Injektivität");
			System.out.println("4: Bijektivität");
			System.out.println("5: Urbild");
			Scanner definitionAuswahl2 = new Scanner(System.in);
			int definitionVar3 = definitionAuswahl2.nextInt();
			switch (definitionVar3){
			case 1:
				System.out.println("Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen einer Menge A und einer Menge B. Einem Element der Menge A wird ein Element");
				System.out.println("der Menge B über ein Funktionsargument zugeordnet.");

				break;
			case 2:
				System.out.println("Eine Funktion ist surjektiv, wenn jedem y e Z (Z = Zielmenge) ein x e D (D=Definitionsmenge) zugeordnet ist.");
				System.out.println("Jedes Element der Zielmenge hat ein Urbild.");
				break;
			case 3:
				System.out.println("Eine Funktion ist injektiv, wenn jedem Element der Zielmenge maximal ein Element der Definitionsmenge zugeordnet ist.");
				System.out.println("Es dürfen also keine 2 Werte der Definitionsmenge einem wert der Zielmenge zugewiesen sein.");
				break;
			case 4:
				System.out.println("Eine Funktion ist dann bijektiv, wenn sie auch surjektiv und injektiv ist.");
				break;
			case 5:
				System.out.println("Das Urbild eines Elements ist die Menge der Elemente aus der Definitionsmenge, die über eine gegebene Funktion dieses");
				System.out.println("Element abbilden.");
				System.out.println("Beispiel:");
				System.out.println("f(x) = x², f(2) = 4, f^-1(4) = {2, -2} <-- Urbild");
				break;
			}
			return;
		}

		if (databaseVar == 2){
			System.out.println("Vorlesung 2. Wählen Sie zwischen den folgenden Definitionen: ");
			System.out.println("1: Mengenoperationen2");
			System.out.println("2: Vollständige Induktion");
			Scanner definitionAuswahl2 = new Scanner(System.in);
			int definitionVar2 = definitionAuswahl2.nextInt();
			//Grundthema der Datenbank 2 wählen
			if (definitionVar2 == 1){
				System.out.println("Wählen sie einen der folgenden Begriffe:");
				System.out.println("1: Differenz");
				System.out.println("2: Kartetisches Produkt");
				System.out.println("3: Mengenalgebra");
				Scanner naheAuswahlV2 = new Scanner(System.in);
				int naheAuswahlV2var = naheAuswahlV2.nextInt();
				switch (naheAuswahlV2var){
				case 1:
					System.out.println("Differenz zweier Mengen bezeichnet eine Menge A in einer Grundmenge G ohne die Elemente der zweiten Menge B.");
					System.out.println("Mathematisch: {x e G | x e A ^ x !e B} <-- !e heißt nicht Element.");
					break;
				case 2:
					System.out.println("Das Kartesische Produkt ist die Menge der geordneten Paare, wobei a e A und b e B.");
					System.out.println("Mathematisch: AxB := {(a,b) | a e A ^ b e B}");
					System.out.println("Beispiel:");
					System.out.println("A = {1,2}, B = {2,3}; AxB := {(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)}");
					System.out.println("Im Prinzip werden alle Elemente der Menge A mit allen Elementen der Menge B kombiniert, wobei sich geordnete Paare ergeben");
					break;
				case 3:
					System.out.println("Vereinigung, Durchschnitt und Differenz sind Operatoren. Für sie gelten folgende Regeln:");
					System.out.println("1: Vereinigung und Durchschnitt sind kommutativ;");
					System.out.println("2: Vereinigung und Durchschnitt sind assoziativ;");
					System.out.println("3: Vereinigung und Durchschnitt sind distributiv, d.h.:");
					System.out.println("Au(BnC) = (AuB)n(AuC)");
					System.out.println("An(BuC) = (AnB)u(AnC)");
					System.out.println("Differenz unterliegt den de Morgan'schen Gesetzen, d.h.:");
					System.out.println("A_ohne_(BuC) = (A_ohne_B)n(A_ohne_C)");
					System.out.println("A_ohne_(BnC) = (A_ohne_B)u(A_ohne_C)");
					break;
					//jetzt kommt V.I.



				default: System.out.println(errorMsg);
				}
				return;

			}
			if (definitionVar2 == 2){
				System.out.println("Wählen Sie einen der folgenden Begriffe:");
				System.out.println("1: Vollständige Induktion Definition");
				System.out.println("2: Vollständige Induktion am Beispiel");
				Scanner neueAuswahl3 = new Scanner(System.in);
				int naheAuswahl3Var = neueAuswahl3.nextInt();
				switch (naheAuswahl3Var){
				case 1:
					System.out.println("Die Vollständige Induktion ist ein Verfahren zum Beweisen einer mathematischen Aussage A(n).");
					System.out.println("Sie ist folgendermaßen aufgeaut:");
					System.out.println("1) Der Induktionsanfang. Dabei werden zunächst ein Wert/mehrere Werte geprüft, um zu sehen ob die Aussage dabei wahr ist.");
					System.out.println("A(1) == wahr/falsch.");
					System.out.println("A(2) == wahr/falsch. (optional)");
					System.out.println("Ziel ist es nun zu zeigen, dass die Aussageform A(n+1) aus der Aussageform A(n) hergeleitet werden kann. ");

					break;
				case 2:
					System.out.println("Behauptung: 1+2+3+...+n = n/2(n+1)");
					System.out.println("Induktionsanfang:");
					System.out.println("A(1): 1 = 1/2(1+1) wahr");
					System.out.println("Induktionsschritt, A(n+1) aus A(n) herleiten");
					System.out.println("1+2+3+...+n+(n+1) = n/2(n+1) + (n+1)");
					System.out.println("n/2(n+1)+ (n+1) = ((n+1)(n+2))/2 (Hier wurde ausgeklammert.)");
					System.out.println("q.e.d.");
					break;
				default:
					System.out.println(errorMsg);
				}
				return;
			}
		}
		if (databaseVar == 1){
			System.out.println("Vorlesung 1. Wählen Sie zwischen den folgenden Definitionen:");
			System.out.println("1: Mengenbegriff");
			System.out.println("2: Teilungen");
			System.out.println("3: Mengenoperationen");
			Scanner definitionAuswahl = new Scanner(System.in);
			int definitionVar = definitionAuswahl.nextInt();
			//im folgenden Schritt wird ein Grundthema gewählt;
			if (definitionVar == 1){
				System.out.println("Wählen sie einen der folgenden Begriffe");
				System.out.println("1: Menge (Definition)");
				System.out.println("2: Geläufige Mengen");
				System.out.println("3: Gleichheit von Mengen");
				System.out.println("4: Beschreibung von Mengen");
				System.out.println("5: Leere Menge");
				Scanner naheAuswahl = new Scanner(System.in);
				int naheAuswahlVar = naheAuswahl.nextInt();
				switch (naheAuswahlVar){
				case 1:
					System.out.println("Eine Menge ist die Zusammenfassung wohlunterschiedener (also klar definierbarer) Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen.");
					break;
				case 2:
					System.out.println("Folgende Mengen sind relativ geläufig:");
					System.out.println("N");
					System.out.println("N ist die Menge aller natürlichen Zahlen. Es wird zwischen N (oder auch N*) und N-null unterschieden. Dabei umfasst N (bzw N*) alle natürlichen positiven");
					System.out.println("Zahlen während N-null die Null selbst dazuzählt.");
					System.out.println();
					System.out.println("Z");
					System.out.println("Z ist die Menge aller ganzen Zahlen. Also Menge N mit der Erweiterung um negative Zahlen.");
					System.out.println();
					System.out.println("Q");
					System.out.println("Q ist die Menge der rationalen Zahlen. Umfasst alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen (wobei eine ganze Zahl im Zähler und im Nenner sein muss).");
					System.out.println("Es ist die Menge der zu einander im Verhältniss stehenden Zahlen.");
					System.out.println();
					System.out.println("R");
					System.out.println("R ist die Menge der reellen Zahlen entspricht der Menge !aller! Punkte der Zahlengeraden. Diese Menge erfasst auch Zahlen wie pi, eulerische Zahl oder ");
					System.out.println("Wurzeln. Diese Menge ist der Grundstein für die gesamte Analysis.");
					System.out.println("C");
					System.out.println("C ist die Menge von komplexen Zahlen. Beinhaltet imaginäre Einheiten, besonders i. wobei (i² = -1).");
					break;
				case 3:
					System.out.println("A=B :<=> (a e A => a e B) ^ (b e B => b e A) Heißt sprachlich:");
					System.out.println("Menge A gleich Menge B immer dann wenn gilt: wenn Objekt a ist Element von A dann ist Objekt a auch Element von B UND wenn Objekt b ist Element");
					System.out.println("von B dann ist Objekt b auch Element von A");
					System.out.println("Nur wenn BEIDES zutrifft ist bewiesen, dass die Mengen A und B gleich sind.");
					break;
				case 4:
					System.out.println("Mengen beschreibt man verbal, aufzählend oder aussondernd.");
					System.out.println("verbal: ''Menge der Personen im Raum''");
					System.out.println("aufzählend: {Person1, Person2, ...}");
					System.out.println("aussondernd: {a e N | a ist gerade} Objekt ist Element beliebiger Menge unter der Vorraussetzung dass.");
					break;
				case 5:
					System.out.println("Wenn man für eine neue Menge eine Vorraussetzung bestimmt unter der es in der Grundmenge kein Objekt gibt, auf jenes diese Vorraussetzung zutrifft, ");
					System.out.println("so erhält man eine Menge, von dessen Element kein Objekt ist. Diese Menge hat also keine Elemente und ist damit leer. Daher leere Menge. Symbole: {} und (/)");
					break;
				default:
					System.out.println(errorMsg);


				}
				return;

			}
			if (definitionVar == 2){
				System.out.println("Wählen Sie einen der folgenden Begriffe: ");
				System.out.println("1: echte Teilmenge");
				System.out.println("2: Obermenge");
				System.out.println("3: Inklusionskette");
				System.out.println("4: Transitivität");
				Scanner naheAuswahl2 = new Scanner(System.in);
				int naheAuswahl2Var = naheAuswahl2.nextInt();
				switch (naheAuswahl2Var){
				case 1:
					System.out.println("Eine echte Teilmenge ist eine Teilmenge bei der eine Menge und ihre Teilmenge nicht identisch sind. Wenn A e B, falls ein b e B existiert, dass nicht e von A ist.");
					break;
				case 2:
					System.out.println("Eine Obermenge ist eine Menge die eine Teilmenge inkludiert (einschließt). Veranschaulichung: (...A...(.B.)..) ");
					break;
				case 3:
					System.out.println("Eine Inklusionskette ist im Prinzip einfach nur eine Verschachtelung von Mengen. Hier am Beispiel der gängigen Mengen: ");
					System.out.println("(-> heißt ''schließt ein'') C -> R -> Q -> Z -> N");
					break;
				case 4:
					System.out.println("Transitivität beschreibt in der Logik eine Verkettung/Verknüpfung von Annahmen. Z.B.: Wenn A -> B und B - > C, dann A -> C.");
					break;
				default:
					System.out.println(errorMsg);

				}

				return;
			}
			if (definitionVar == 3){
				System.out.println("Wählen Sie einen der folgenden Begriffe: ");
				System.out.println("1: Vereinigungen");
				System.out.println("2: Durchschnitt");
				Scanner naheAuswahl3 = new Scanner(System.in);
				int naheAuswahl3Var = naheAuswahl3.nextInt();
				switch (naheAuswahl3Var){
				case 1:
					System.out.println("Vereinigung ist die Kombination mehrerer Mengen zu einer neuen Menge. Mathematisch beschreibt man das folgendermaßen:");
					System.out.println("A,B e G (G = Grundmenge)  AuB (u sei das Vereinigungs-''und''-Zeichen). AuB := {x e G | x e A oder x e B}");
					System.out.println("Es gehen auch mehrfache Vereinigungen. (A1uA2u...uAn) Entsprechendes Zeichen den Notizen entnehmen.");
					break;
				case 2:
					System.out.println("Durchschnitt bezeichnet eine Schnittmenge zweier Mengen. Seien also wieder A,B e G. Dann gilt für die Schnittmenge {x e G | x e A und x e B}");
					break;


				}
				return;


			}else{
				System.out.println(errorMsg);
			}






		}else{
			//dieses else bezieht sich auf die Vorlesungsauswahl (auch Datenbankauswahl)
			System.out.println(errorMsg);
		}

	}

}