mertani_sorozat_es_reciprok_sorozat.pl

#! /usr/bin/perl
use warnings;

# q - keresendo kvociens
$q = 1;
while (1)
{
  # n - sorozatban szereplo elemek futovaltozoja
  # a - a sorozat elso eleme
  # S - a sorozat sor osszege
  $n = 1;
  $a = 3;
  $S = $a;

  # b - a reciprok sorozat elso eleme
  # r - keresendo kvociens reciproka
  # R - a reciprok sorozat sor osszege
  $b = 1/$a;
  $r = 1/$q;
  $R = $b;

  # keressuk azt a sorozatot, aminek elso n elemenek osszege 93
  # es a reciprok sorozatanak elso n elemenek osszege 31/48
  #
  # Tehat ha elso n-1 elem erteke 93nal kisebb, adjunk meg hozza meg egy elemet.
  # Kozben szamoljuk a reciprok sorozat sorosszeget is.
  while ($S < 93)
  {
    $a *= $q;
    $b *= $r;
    $S += $a;
    $R += $b;
    $n++;
  }

  # ha megtalaltuk, irjuk ki az eredmenyt
  # es jegyezzuk meg, h talaltunk vmit
  if (($S == 93) && ($R == 31/48))
  {
    print "q = $q\n";
    print "r = $r\n";
    print "S($n) = $S\n";
    print "R($n) = $R\n";
    print "\n";
    $hit = 1;
  }

  # ha nem talaltuk meg, keressunk eggyel nagyob kvocienst, de ez Sn-nel nem lehet nagyobb
  $q++;
  last if $q > 93;
}

print "nem talaltunk ilyen sorozatot\n" unless $hit;



=pod
Hogy kell megoldani ezt a mértani sorozatos feladatot?
a1=3
Sn=93
A tagok reciprokainak összege=31/48

=======================================================================
an = a1 * q^(n-1)
sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) = 93

a2 = 3q
a2^-1 = 1/3 * 1/q
S2 = T = A tagok reciprokainak összege=31/48
első tag: b1 = 1/a1 = 1/3
quocines: r = 1/q
T = 1/a1 * ((1/q)^n - 1) / (1/q - 1) = 31/48

2 ismeretlen: n, q, 2 lineárisan független egyenlet, az egyenlet rendszer megoldható.
1/3 * ((1/q)^n - 1) / (1/q - 1) = 31/48
3 * (q^n - 1) / (q - 1) = 93
=cut