s = data.groupby('key').agg({'low':'min','high':'max','close':'last'}).sum(axis=1) / 3

data['s'] = data['key'].map(s.shift())
print(data)
   open  high  low  close  key          s
0   110   115  105    111    1        NaN
1    11    16    6     12    1        NaN
2    12    17    7     13    1        NaN
3    12    16    6     11    2  44.666667
4     9    13    4     13    2  44.666667
5    13    18    9     12    3  11.000000
6    14    16   10     13    3  11.000000