Deux vecteurs x et y sont lin dep si et seulement si il existe a, b non tous nuls tels que ax + by = 0.


Si on prends n vecteurs lin dep (x1, x2, ..., x(n)) , on a donc qu'il existe a1, ..., a(n) non tous nuls tels que a1x1 + a2x2 + ... + a(n)x(n) = 0  .
Or si on prends p vecteurs supplémentaires, il suffit de reprendre les coefs a1, ..., a(n) et 0 pour former une comb lin :
a1x1 + ... a(n)x(n) + 0*x(n+1) + ... + 0*x(n+p) = 0
Et on aura ainsi trouver n+p coeffecients non tous nuls tels qu'une comb lin est nulle, donc ces n+p vecteurs sont tous linéairement dépendants.