//Zadanie 1, grupa A - METODA EULERA

clear

figure

function f=funkcja(x,y)
    f=2*y+8*x
endfunction

h=0.01
x=1.5:h:3.5
y(1)=2

for i=1:2/h
    y(i+1)=y(i)+h*funkcja(x(i),y(i))
end

plot(x,y,'m')

legend('METODA EULERA - h=0.01',4)
xgrid

//Zadanie 1, grupa B - METODA ZMODYFIKOWANA EULERA

figure

clear

function f=funkcja(x,y)
    f=3*x^2-y
endfunction

h=0.01
x=0:h:5
y(1)=0

for i=1:5/h
    y0=y(i)+h*funkcja(x(i),y(i))
    y(i+1)=y(i)+h*(funkcja(x(i),y(i))+funkcja(x(i+1),y0))/2
end

plot(x,y,'b')

legend('METODA ZMODYFIKOWANA EULERA',4)
xgrid

//Zadanie 1, grupa TOB - METODA RALSONA

figure

clear

function f=funkcja(x,y)
    f=6*x^2+6
endfunction

h=0.01
y(1)=7
x=2:h:12

for i=1:10/h
    k1=funkcja(x(i),y(i))
    k2=funkcja(x(i)+0.75*h,y(i)+0.75*k1*h)
    y(i+1)=y(i)+(1/3*k1+2/3*k2)*h
end

plot(x,y,'y')
xgrid

legend('METODA RALSONA')


//Zadanie 2, grupa A - METODA OBSZARÓW KOLOKACJI

clear

figure

n11=integrate ('1-x' , 'x' , 0, 1/3)
n12=integrate ('2*x-x^2' , 'x' , 0 ,1/3)
n13=integrate ('-x^3+3*x^2' , 'x' , 0 ,1/3)

n21=integrate ('1-x' , 'x' , 1/3, 2/3)
n22=integrate ('2*x-x^2' , 'x' , 1/3, 2/3)
n23=integrate ('-x^3+3*x^2' , 'x' , 1/3, 2/3)

n31=integrate ('1-x' , 'x' , 2/3, 1)
n32=integrate ('2*x-x^2' , 'x' , 2/3, 1)
n33=integrate ('-x^3+3*x^2' , 'x' , 2/3, 1)


q1=integrate ('x-1.5' , 'x' , 0 , 1/3)
q2=integrate ('x-1.5' , 'x' , 1/3 , 2/3)
q3=integrate ('x-1.5' , 'x' , 2/3 , 1)

A3=[n11 , n12, n13 ; n21 , n22 , n23 ; n31 , n32 , n33]
b3=[q1;q2;q3]
t3=linsolve (A3,b3)

x=0:0.1:1
    y3=1.5+t3(1,1)*x+t3(2,1)*x^2+t3(3,1)*x^3
plot (x,y3,'.-g')

legend('METODA OBSZARÓW KOLOKACJI',4)
xgrid


//Zadanie 2, TOB - METODA PUNKTÓW KOLOKACJI

figure

clear

x=3:0.01:4
k1=10/3
k2=11/3

A2=[13.407 , 136.222;16.148 , 112.889]
b2=[-23.333;-26.666]
t2=linsolve (A2,b2)

x=3:0.01:4
y2=x+t2(1,1).*(x-3).*(x-4).*x+t2(2,1)*(x-3).*(x-4)

plot (x,y2, 'm')


legend('METODA PUNKTÓW KOLOKACJI',4)
xgrid