if (!Environment.getExternalStorageState().equals(
            Environment.MEDIA_MOUNTED)) {
        Toast.makeText(mContext, "SD-карта не доступна ", Toast.LENGTH_LONG).show();
        return;
    }

<manifest ...>
    <uses-permission android:name="android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE" />
    ...
</manifest>

<manifest ...>
     <uses-permission android:name="android.permission.READ_EXTERNAL_STORAGE" />
   ... </manifest>

//Проверка версии SDK устройства
            if (Build.VERSION.SDK_INT >= 23) {
                //динамическое получение прав на WRITE_EXTERNAL_STORAGE
                if (checkSelfPermission(android.Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE)
                        == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
                    Log.d(TAG, "Permission is granted");

                    //делаете что-то

                } else {
                    Log.d(TAG, "Permission is revoked");
                    //запрашиваем разрешение
                    ActivityCompat.requestPermissions(MainActivity.this, new String[]{Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE}, 1);
                }
            } else {
                //делаете что-то;
            }