Advertisement
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up,
it unlocks many cool features!
- ---
- lang: ru
- papersize: a4
- documentclass: article
- geometry: "left=30mm,right=15mm,top=20mm,bottom=20mm"
- fontsize: 14pt
- figPrefix: "рис. "
- fontfamilies:
- - name: \cyrillicfont
- font: Times New Roman
- - name: \cyrillicfonttt
- options: Scale=MatchLowercase
- font: Times New Roman
- header-includes:
- - \usepackage{caption}
- - \captionsetup[figure]{name=Рис.}
- - \captionsetup[table]{name=Табл.}
- - \usepackage{fancyhdr}
- - \pagestyle{fancy}
- - \fancyhf{}
- - \fancyhead[R]{\thepage}
- - \linespread{1.25}
- - \setlength{\parindent}{1.25pt}
- - \setcounter{page}{2}
- - \usepackage{ragged2e}
- - \justifying
- eqnPrefix:
- - "ур."
- - "ур."
- figPrefix:
- - "рис."
- - "рис."
- tblPrefix:
- - "табл."
- - "табл."
- ---
- \newpage
- V = 46
- # Задание
- **Задание 1.** Получить выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
- по нормальному закону с параметрами
- $a = (-1)^V * 0,1 * V$
- $\sigma^2$, где $\sigma = 0.01 * V + 1$
- **Задание 2.** Получить выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
- по показательному закону с параметром
- $\lambda = 1+ (-1)^V * 0.01 * V$
- **Задание 3.** Получить выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
- равномерно на отрезке $[a, b]$
- $a = a = (-1)^V * 0,1 * V$
- $b = a + 0,1 * V + 1$
- Для всех выборок построить:
- 1. группированную выборку (интервальный вариационный ряд)
- 2. гистограмму относительных частот
- 3. эмпирическую функцию распределения
- Для всех выборок найти:
- 1. выборочное среднее
- 2. выборочную дисперсию с поправкой Шеппарда
- 3. выборочное среднее квадратичное отклонение
- 4. выборочную моду
- 5. выборочную медиану
- 6. выборочный коэффициент асимметрии
- 7. выборочный коэффициент эксцесса
- 8. значения ${|w_i - p_i| i = 1,...,m}, где $m$ – число интервалов в группированной выборке,
- $w_i$ – относительная частота попадания в i-ый интервал, $p_i$ – теоретическая вероятность
- попадания в $i$-ый интервал.
- # Краткие теоретические сведения
- ## Средства языка Octave
- В программе расчёта используются следующие средства языка Octave:
- **Функции**:
- * `normrnd(a,sigma,r, c)` --- матрица размера $r \times c$ псевдослучайных чисел по нормальному закону с параметрами $a$ и $\sigma$
- * `exprnd(1/lambda, r, c)` --- матрица размера $r \times c$ псевдослучайных чисел по показательному закону с параметром $\lambda$
- * `unifrnd(a,b, r, c)` --- матрица размера $r \times c$ псевдослучайных распределенных равномерно на отрезке $[a, b]$
- * `save filename variable_name, load filename` --- запись и чтение файлов
- * `disp(data)` --- вывод значений на экран
- * `min(vec), max(vec)` --- нахождение минимального и максимального значения соответственно в векторе
- * `arrayfun(fn, vec1, vec2, ...)` --- применение функции к заданным векторам
- * `sum(vec)` --- сумма значений вектора
- * `length(vec)` --- длина вектора
- * `plot(x,y)` --- график, состоящий из точек, координаты которых заданы векторами
- * `line(x,y)` --- прямая линия, координаты которой задаются векторами
- * `sqrt(val)` --- квадратный корень
- * `mode(sample)` --- мода выборки
- * `median(sample)` --- медиана выборки
- $w_i = \dfrac{n_i}{N}$ - относительная частота попаданий в $i$ -ый интервал
- $n_i$ - число значений $x_i$ попавших в $i$-ый интервал.
- $$\sum \limits_{i=1}^m n_i = N$$
- $$\sum \limits_{i=1}^m w_i = 1$$
- \begin{table}[ht]
- \centering
- \caption{Интервальный ряд (группированная выборка)}
- \label{my-label}
- \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|l|}
- \hline
- $[a_0, a_1]$ & $(a_1, a_2]$ & $(a_2, a_3]$ & $(a_3, a_4]$ & ... & $(a_{m-1}, a_m]$ \\ \hline
- $n_1$ & $n_2$ & $n_3$ & $n_4$ & ... & $n_m$ \\ \hline
- $x_1$ & $x_2$ & $x_3$ & $x_4$ & ... & $x_m$ \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- **Ассоциированный статистический ряд**
- \begin{table}[ht]
- \centering
- \caption{Интервальный ряд (группированная выборка)}
- \label{my-label}
- \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|l|}
- \hline
- $x_1^{* }$ & $x_2^{* }$ & $x_3^{* }$ & $x_4^{* }$ & ... & $x_m^{* }$ \\ \hline
- $n_1$ & $n_2$ & $n_3$ & $n_4$ & ... & $n_m$ \\ \hline
- $x_1$ & $x_2$ & $x_3$ & $x_4$ & ... & $x_m$ \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- $x_i^{* } = \dfrac{a_{i-1}-a_i}{2}$ - середина интервала $(a_{i-1}, a_i]$
- \newpage
- **Эмпирическая функция распределения.**
- \begin{equation*}
- F_N^Э(x, x_1, x_2, ...,x_N) = \sum \limits_{x_k^* \leq x} \dfrac{1}{N} =
- \begin{cases}
- 0 , & x \le x_{(1)} , \\
- \dfrac{1}{N} , & x_{(1)} \leq x \le x_{(2)} , \\
- \dfrac{2}{N} , & x_{(2)} \leq x \le x_{(3)} , \\
- \dfrac{3}{N} , & x_{(3)} \leq x \le x_{(4)} , \\
- \dots \\
- 1, & x \geq x_{(N)}
- \end{cases}
- \end{equation*}
- **Выборочное среднее. Экспериментальное значение**
- $$
- \overline x = \sum \limits_{i=1}^{m} x_i^{* } w_i
- $$
- **Выборочная дисперсия с поправкой Шеппарда. Экспериментальное значение**
- $$
- s_B^2 = \sum \limits_{i=1}^{m} (x_i^{* } - \overline x)^2 w_i - \dfrac{h^2}{12}
- $$
- **Выборочное среднее квадратическое отклонение. Экспериментальное значение**
- $$
- \overline \sigma = \sqrt{s_B^2}
- $$
- **Выборочная мода. Экспериментальное значение**
- Выборочная мода $\overline M_0 = a_{k-1} + h \dfrac{w_k - w_{k-1}}{2w_k - w_{k-1} - w_{k+1}}$
- $a_{k-1}$ - левая граница модального интервала $(a_{k-1}, a_k)$ (интервала, имеющего наибольшую частоту);
- $w_k$ - относительная частота на модальном интервале
- $w_{k-1}, w_{k+1}$ - относительные частоты интервалов слева и справа от модального интервала.
- **Выборочная медиана. Экспериментальное значение**
- $\overline M_e = a_{k-1} + \dfrac{h}{w_k}(\dfrac{1}{2} - \sum \limits_{i=1}^{k-1} w_i)$, если $\sum \limits_{i=1}^{k-1} w_i \le \dfrac{1}{2} \le \sum \limits_{i=1}{k} w_i$
- $\overline M_e = a_k$, если $\sum \limits_{i=1}^{k} w_i = \dfrac{1}{2}$
- **Выборочный коэффициент асимметрии. Экспериментальное значение**
- $$\gamma_1 = \dfrac{\mu_3^0}{\overline \sigma^3}$$
- **Выборочный коэффициент эксцесса. Экспериментальное значение**
- $$\gamma_2 = \dfrac{\mu_4^0}{\overline \sigma^4}$$
- ## Нормальное распределение, теоретические значения.
- * **Вероятности ряда распределения:** $P_k = C_n^kp^kq^{n-k}$
- * **Математическое ожидание** - $a$
- * **Дисперсия** - $\sigma^2$
- * **Среднее квадратическое отклонение** - $\sigma$
- * **Мода** - $a$
- * **Медиана** - $a$
- * **Коэффициент ассиметрии** - $0$
- * **Коэффцициент эксеccа** - $0$
- ## Показательное распределение, теоретические значения.
- * **Вероятности ряда распределения:** $q^kp$
- * **Выборочное среднее** - $\lambda^{-1}$
- * **Дисперсия** - $\lambda^{-2}$
- * **Среднее квадратическое отклонение** - $\lambda^{-1}$
- * **Мода** - $0$
- * **Медиана** - $\dfrac{ln2}{\lambda}$
- * **Коэффициент ассиметрии** - $2$
- * **Коэффцициент эксеccа** - $6$
- ## Равномерное распределение на отрезке $[a,b]$, теоретические значения.
- * **Вероятности ряда распределения:** $\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$
- * **Выборочное среднее** - $\dfrac{a+b}{2}$
- * **Дисперсия** - $\dfrac{(b-a)^2}{12}$
- * **Среднее квадратическое отклонение** - $\dfrac{b-1}{2\sqrt{3}}$
- * **Мода** - $\dfrac{a+b}{2}$
- * **Медиана** - $\dfrac{a+b}{2}$
- * **Коэффициент ассиметрии** - 0
- * **Коэффцициент эксеccа** - $-\dfrac{6}{5}$
- # Задание 1
- ## Результаты расчетов с комментариями
- Получили выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
- по нормальному закону с параметрами
- $a = (-1)^V * 0,1 * V = 4.6$
- $\sigma^2$, где $\sigma = 0.01 * V + 1 = 1.46$
- $\sigma^2 = 2,1316$
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Полученная выборка}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- 4.4294 & 6.9261 & 6.9274 & 5.1503 & 3.9864 & 3.6921 & 4.4616 & 3.2477 & 4.2814 & 2.9698 \\ \hline
- 4.4896 & 6.3939 & 3.8989 & 4.1622 & 3.6962 & 6.7864 & 2.2823 & 4.7053 & 4.3035 & 6.2466 \\ \hline
- 3.1354 & 5.5593 & 2.7099 & 4.8133 & 4.8961 & 5.359 & 5.7317 & 3.506 & 3.8671 & 5.7179 \\ \hline
- 4.6368 & 5.5392 & 5.9155 & 2.6543 & 2.5754 & 3.4636 & 3.8441 & 3.6534 & 5.3478 & 7.3544 \\ \hline
- 2.9931 & 4.2164 & 4.2335 & 3.8727 & 2.6276 & 4.1784 & 3.262 & 1.9276 & 1.0906 & 7.6247 \\ \hline
- 3.2732 & 4.8251 & 5.6737 & 3.8838 & 4.5962 & 1.208 & 2.6102 & 6.0188 & 4.2062 & 3.7815 \\ \hline
- 5.6426 & 4.3817 & 3.9472 & 3.9648 & 3.2672 & 2.7363 & 5.775 & 2.2674 & 5.5411 & 4.7463 \\ \hline
- 4.7024 & 4.8601 & 4.6718 & 2.4328 & 5.423 & 4.2975 & 5.9893 & 2.7537 & 4.2808 & 5.7545 \\ \hline
- 6.1454 & 5.4722 & 3.8929 & 4.9675 & 4.0559 & 2.7563 & 3.6502 & 6.9329 & 3.378 & 4.9325 \\ \hline
- 4.8592 & 1.5297 & 3.8942 & 7.3364 & 3.1317 & 3.6403 & 3.349 & 4.4795 & 3.4167 & 4.5703 \\ \hline
- 3.9711 & 1.0453 & 4.8838 & 6.4502 & 3.1603 & 5.167 & 4.745 & 2.8714 & 5.9262 & 3.7159 \\ \hline
- 3.3536 & 7.9244 & 1.2719 & 4.6809 & 2.2934 & 4.3751 & 5.2376 & 4.5569 & 1.729 & 2.3932 \\ \hline
- 3.6816 & 5.9587 & 4.9837 & 3.9339 & 2.9368 & 4.2054 & 5.8769 & 4.149 & 4.2592 & 3.3978 \\ \hline
- 4.8325 & 4.3502 & 5.5045 & 5.3181 & 2.7499 & 5.7695 & 5.4751 & 3.4142 & 3.299 & 4.1923 \\ \hline
- 6.3013 & 2.6192 & 3.4625 & 4.7774 & 4.2158 & 3.1452 & 5.147 & 5.4698 & 5.599 & 4.9 \\ \hline
- 2.9508 & 3.0089 & 5.6444 & 2.6694 & 3.8096 & 7.2691 & 2.9765 & 3.6951 & 6.9144 & 6.1986 \\ \hline
- 4.3135 & 3.2671 & 4.7022 & 2.6817 & 1.7555 & 2.7633 & 3.1099 & 4.0456 & 4.1362 & 7.7201 \\ \hline
- 2.2816 & 0.8455 & 2.9336 & 4.6653 & 4.2624 & 3.5409 & 4.1707 & 7.2211 & 3.8643 & 5.2523 \\ \hline
- 4.6178 & 3.314 & 3.8696 & 4.2924 & 2.7927 & 3.6847 & 4.0674 & 3.2421 & 5.5493 & 3.2115 \\ \hline
- 3.7046 & 4.8375 & 2.9297 & 3.9222 & 3.7992 & 4.6223 & 4.8518 & 3.9612 & 4.4191 & 4.0293 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Упорядоченная выборка}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- 0.8455 & 1.0453 & 1.0906 & 1.208 & 1.2719 & 1.5297 & 1.729 & 1.7555 & 1.9276 & 2.2674 \\ \hline
- 2.2816 & 2.2823 & 2.2934 & 2.3932 & 2.4328 & 2.5754 & 2.6102 & 2.6192 & 2.6276 & 2.6543 \\ \hline
- 2.6694 & 2.6817 & 2.7099 & 2.7363 & 2.7499 & 2.7537 & 2.7563 & 2.7633 & 2.7927 & 2.8714 \\ \hline
- 2.9297 & 2.9336 & 2.9368 & 2.9508 & 2.9698 & 2.9765 & 2.9931 & 3.0089 & 3.1099 & 3.1317 \\ \hline
- 3.1354 & 3.1452 & 3.1603 & 3.2115 & 3.2421 & 3.2477 & 3.262 & 3.2671 & 3.2672 & 3.2732 \\ \hline
- 3.299 & 3.314 & 3.349 & 3.3536 & 3.378 & 3.3978 & 3.4142 & 3.4167 & 3.4625 & 3.4636 \\ \hline
- 3.506 & 3.5409 & 3.6403 & 3.6502 & 3.6534 & 3.6816 & 3.6847 & 3.6921 & 3.6951 & 3.6962 \\ \hline
- 3.7046 & 3.7159 & 3.7815 & 3.7992 & 3.8096 & 3.8441 & 3.8643 & 3.8671 & 3.8696 & 3.8727 \\ \hline
- 3.8838 & 3.8929 & 3.8942 & 3.8989 & 3.9222 & 3.9339 & 3.9472 & 3.9612 & 3.9648 & 3.9711 \\ \hline
- 3.9864 & 4.0293 & 4.0456 & 4.0559 & 4.0674 & 4.1362 & 4.149 & 4.1622 & 4.1707 & 4.1784 \\ \hline
- 4.1923 & 4.2054 & 4.2062 & 4.2158 & 4.2164 & 4.2335 & 4.2592 & 4.2624 & 4.2808 & 4.2814 \\ \hline
- 4.2924 & 4.2975 & 4.3035 & 4.3135 & 4.3502 & 4.3751 & 4.3817 & 4.4191 & 4.4294 & 4.4616 \\ \hline
- 4.4795 & 4.4896 & 4.5569 & 4.5703 & 4.5962 & 4.6178 & 4.6223 & 4.6368 & 4.6653 & 4.6718 \\ \hline
- 4.6809 & 4.7022 & 4.7024 & 4.7053 & 4.745 & 4.7463 & 4.7774 & 4.8133 & 4.8251 & 4.8325 \\ \hline
- 4.8375 & 4.8518 & 4.8592 & 4.8601 & 4.8838 & 4.8961 & 4.9 & 4.9325 & 4.9675 & 4.9837 \\ \hline
- 5.147 & 5.1503 & 5.167 & 5.2376 & 5.2523 & 5.3181 & 5.3478 & 5.359 & 5.423 & 5.4698 \\ \hline
- 5.4722 & 5.4751 & 5.5045 & 5.5392 & 5.5411 & 5.5493 & 5.5593 & 5.599 & 5.6426 & 5.6444 \\ \hline
- 5.6737 & 5.7179 & 5.7317 & 5.7545 & 5.7695 & 5.775 & 5.8769 & 5.9155 & 5.9262 & 5.9587 \\ \hline
- 5.9893 & 6.0188 & 6.1454 & 6.1986 & 6.2466 & 6.3013 & 6.3939 & 6.4502 & 6.7864 & 6.9144 \\ \hline
- 6.9261 & 6.9274 & 6.9329 & 7.2211 & 7.2691 & 7.3364 & 7.3544 & 7.6247 & 7.7201 & 7.9244 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Интервальный ряд (группированная выборка)}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- $[0.84, 1.85]$ & $(1.85, 2.87]$ & $(2.87, 3.88]$ & $(3.88, 4.89]$ & $(4.89, 5.90]$ & $(5.90, 6.91]$ & $(6.91, 7.92]$\\ \hline
- 8 & 21 & 51 & 65 & 32 & 12 & 10 \\ \hline
- 0.04 & 0.105& 0.255 & 0.325& 0.16& 0.06& 0.05 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Ассоциированный статистический ряд}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- 1.3512 & 2.3624 & 3.3737 & 4.3849 & 5.3962 & 6.4075 &7.4187\\ \hline
- 8 & 21 & 51 & 65 & 32 & 12 & 10 \\ \hline
- 0.04 & 0.105& 0.255 & 0.325& 0.16& 0.06& 0.05 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- Видно, что $\sum \limits_{i=q}^{m} w_i = 1$
- \newpage
- ![Гистограмма относительных частот](https://i.imgur.com/I9z5Tmj.png)
- \newpage
- ![Эмпирическая функция распределения](https://i.imgur.com/cEMBS0e.png)
- **Найдем выборочное среднее.**
- $$
- \overline x = 4.2063
- $$
- **Найдем выборочную дисперсию с поправкой Шеппарда**
- $$
- s_B^2 = 1.8182
- $$
- **Надем выборочное среднее квадратическое отклонение.**
- $$
- \overline \sigma = 1.3484
- $$
- **Найдем выборочную моду.**
- $$\overline M_0 = 4.1805$$
- **Найдем выборочную медиану.**
- $$\overline M_e = 4.1853$$
- **Найдем выборочный коэффициент асимметрии**
- $$\gamma_1 = -0.56287$$
- **Найдем выборочный коэффициент эксцесса**
- $$\gamma_2 = -0.41743$$
- # Задание 2
- ## Результаты расчетов с комментариями
- Получить выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
- по показательному закону с параметром
- $\lambda = 1+ (-1)^V * 0.01 * V = 1.4$
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Полученная выборка}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- 0.4985 & 0.3887 & 2.135 & 0.0932 & 1.9626 & 0.0096 & 0.0724 & 0.2186 & 2.1176 & 1.018 \\ \hline
- 2.0221 & 0.1881 & 0.0508 & 0.2795 & 0.0844 & 0.1157 & 0.7884 & 0.3638 & 0.2393 & 0.2291 \\ \hline
- 3.5068 & 0.5237 & 0.0867 & 0.197 & 0.3154 & 0.1476 & 0.2136 & 0.1306 & 0.3258 & 0.8245 \\ \hline
- 0.5603 & 0.196 & 0.2171 & 2.8038 & 0.4444 & 0.1993 & 0.7409 & 0.001 & 1.1939 & 0.6531 \\ \hline
- 0.6971 & 0.9572 & 0.7404 & 0.6391 & 2.6939 & 0.4959 & 0.1977 & 1.1657 & 0.5175 & 0.3689 \\ \hline
- 0.5083 & 1.4138 & 2.1129 & 0.5808 & 0.4048 & 0.0066 & 1.2436 & 0.3082 & 0.104 & 0.3764 \\ \hline
- 0.059 & 1.3864 & 0.3448 & 0.5508 & 1.2874 & 0.855 & 0.6959 & 0.0248 & 0.4269 & 0.8061 \\ \hline
- 0.5459 & 0.3448 & 0.0996 & 0.1116 & 0.5569 & 0.9088 & 0.4996 & 1.1274 & 2.7859 & 0.0365 \\ \hline
- 1.8512 & 0.1918 & 0.7509 & 0.1373 & 0.5429 & 0.8979 & 0.3555 & 0.1729 & 0.1032 & 0.5507 \\ \hline
- 0.6397 & 0.1606 & 0.6924 & 0.1339 & 1.5176 & 0.1487 & 0.7751 & 0.7093 & 0.2228 & 1.3832 \\ \hline
- 0.7826 & 0.0185 & 0.1694 & 0.175 & 0.0948 & 1.32 & 0.9756 & 0.275 & 0.6116 & 0.1065 \\ \hline
- 2.4716 & 0.4341 & 0.3453 & 0.5263 & 1.707 & 1.7214 & 0.6176 & 0.6662 & 0.3812 & 0.8143 \\ \hline
- 0.4553 & 1.4986 & 0.1197 & 1.1158 & 0.1057 & 0.3659 & 1.108 & 0.2778 & 0.2057 & 1.1058 \\ \hline
- 0.0517 & 1.572 & 0.5613 & 0.4488 & 0.1747 & 0.1161 & 0.2791 & 0.8325 & 0.3651 & 0.2178 \\ \hline
- 0.4704 & 0.293 & 1.6875 & 0.0812 & 0.2853 & 0.2831 & 0.4367 & 0.1653 & 0.3727 & 0.2648 \\ \hline
- 2.5951 & 0.6689 & 0.0549 & 0.1433 & 0.0406 & 1.7309 & 2.5937 & 0.4132 & 0.6541 & 0.5186 \\ \hline
- 0.0743 & 0.4746 & 0.8919 & 1.2123 & 0.0733 & 3.5623 & 1.0787 & 1.8903 & 0.3233 & 1.2512 \\ \hline
- 0.1158 & 1.8217 & 0.1015 & 0.0011 & 0.5687 & 1.4574 & 0.5705 & 0.6486 & 0.2987 & 0.6339 \\ \hline
- 0.2886 & 0.182 & 0.8958 & 0.1304 & 0.31 & 0.1051 & 0.6847 & 0.1527 & 0.0267 & 0.045 \\ \hline
- 0.1942 & 0.2345 & 0.3194 & 0.0449 & 3.3659 & 0.4875 & 0.4812 & 0.8617 & 0.6824 & 0.0803 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Упорядоченная выборка}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- 0.001 & 0.0011 & 0.0066 & 0.0096 & 0.0185 & 0.0248 & 0.0267 & 0.0365 & 0.0406 & 0.0449 \\ \hline
- 0.045 & 0.0508 & 0.0517 & 0.0549 & 0.059 & 0.0724 & 0.0733 & 0.0743 & 0.0803 & 0.0812 \\ \hline
- 0.0844 & 0.0867 & 0.0932 & 0.0948 & 0.0996 & 0.1015 & 0.1032 & 0.104 & 0.1051 & 0.1057 \\ \hline
- 0.1065 & 0.1116 & 0.1157 & 0.1158 & 0.1161 & 0.1197 & 0.1304 & 0.1306 & 0.1339 & 0.1373 \\ \hline
- 0.1433 & 0.1476 & 0.1487 & 0.1527 & 0.1606 & 0.1653 & 0.1694 & 0.1729 & 0.1747 & 0.175 \\ \hline
- 0.182 & 0.1881 & 0.1918 & 0.1942 & 0.196 & 0.197 & 0.1977 & 0.1993 & 0.2057 & 0.2136 \\ \hline
- 0.2171 & 0.2178 & 0.2186 & 0.2228 & 0.2291 & 0.2345 & 0.2393 & 0.2648 & 0.275 & 0.2778 \\ \hline
- 0.2791 & 0.2795 & 0.2831 & 0.2853 & 0.2886 & 0.293 & 0.2987 & 0.3082 & 0.31 & 0.3154 \\ \hline
- 0.3194 & 0.3233 & 0.3258 & 0.3448 & 0.3448 & 0.3453 & 0.3555 & 0.3638 & 0.3651 & 0.3659 \\ \hline
- 0.3689 & 0.3727 & 0.3764 & 0.3812 & 0.3887 & 0.4048 & 0.4132 & 0.4269 & 0.4341 & 0.4367 \\ \hline
- 0.4444 & 0.4488 & 0.4553 & 0.4704 & 0.4746 & 0.4812 & 0.4875 & 0.4959 & 0.4985 & 0.4996 \\ \hline
- 0.5083 & 0.5175 & 0.5186 & 0.5237 & 0.5263 & 0.5429 & 0.5459 & 0.5507 & 0.5508 & 0.5569 \\ \hline
- 0.5603 & 0.5613 & 0.5687 & 0.5705 & 0.5808 & 0.6116 & 0.6176 & 0.6339 & 0.6391 & 0.6397 \\ \hline
- 0.6486 & 0.6531 & 0.6541 & 0.6662 & 0.6689 & 0.6824 & 0.6847 & 0.6924 & 0.6959 & 0.6971 \\ \hline
- 0.7093 & 0.7404 & 0.7409 & 0.7509 & 0.7751 & 0.7826 & 0.7884 & 0.8061 & 0.8143 & 0.8245 \\ \hline
- 0.8325 & 0.855 & 0.8617 & 0.8919 & 0.8958 & 0.8979 & 0.9088 & 0.9572 & 0.9756 & 1.018 \\ \hline
- 1.0787 & 1.1058 & 1.108 & 1.1158 & 1.1274 & 1.1657 & 1.1939 & 1.2123 & 1.2436 & 1.2512 \\ \hline
- 1.2874 & 1.32 & 1.3832 & 1.3864 & 1.4138 & 1.4574 & 1.4986 & 1.5176 & 1.572 & 1.6875 \\ \hline
- 1.707 & 1.7214 & 1.7309 & 1.8217 & 1.8512 & 1.8903 & 1.9626 & 2.0221 & 2.1129 & 2.1176 \\ \hline
- 2.135 & 2.4716 & 2.5937 & 2.5951 & 2.6939 & 2.7859 & 2.8038 & 3.3659 & 3.5068 & 3.5623 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Интервальный ряд (группированная выборка)}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- $[0.001, 0.51]$ & $(0.51, 1.02]$ & $(1.02, 1.53]$ & $(1.53, 2.04]$ & $(2.04, 2.54]$ & $(2.54, 3.05]$ & $(3.05, 3.56]$ \\ \hline
- 111 & 49 & 18 & 10 & 4 & 5 & 3 \\ \hline
- 0.555 & 0.245 & 0.09 & 0.05 & 0.02 & 0.025 & 0.015 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Ассоциированный статистический ряд}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- 0.25534 & 0.76411 & 1.27287 & 1.78163 & 2.29040 & 2.79916 & 3.30792 \\ \hline
- 111 & 49 & 18 & 10 & 4 & 5 & 3 \\ \hline
- 0.555 & 0.245 & 0.09 & 0.05 & 0.02 & 0.025 & 0.015 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- Видно, что $\sum \limits_{i=q}^{m} w_i = 1$
- \newpage
- ![Гистограмма относительных частот](https://i.imgur.com/5LRs67S.png)
- \newpage
- ![Эмпирическая функция распределения](https://i.imgur.com/1Y98sbV.png)
- **Найдем выборочное среднее.**
- $$
- \overline x = 0.6979
- $$
- **Найдем выборочную дисперсию c поправкой Шеппарда**
- $$
- s_B^2 = 0.44
- $$
- **Надем выборочное среднее квадратическое отклонение.**
- $$
- \overline \sigma = 0.66
- $$
- **Найдем выборочную моду.**
- $$\overline M_0 = 0.32739$$
- **Найдем выборочную медиану.**
- $$\overline M_e = 0.44054$$
- **Найдем выборочный коэффициент асимметрии**
- $$\gamma_1 = 42.962$$
- **Найдем выборочный коэффициент эксцесса**
- $$\gamma_2 = 64.716$$
- # Задание 3
- ## Результаты расчетов с комментариями
- Получили выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
- равномерно на отрезке $[a, b]$
- $a = a = (-1)^V * 0,1 * V = 4.6$
- $b = a + 0,1 * V + 1 = 10.2$
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Полученная выборка}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline\hline
- 9.4855 & 6.1908 & 8.1406 & 5.6619 & 6.2188 & 8.737 & 9.3816 & 9.9772 & 7.6497 & 8.9839 \\ \hline
- 6.7961 & 7.6368 & 9.3279 & 5.2156 & 4.6876 & 8.606 & 6.1685 & 7.5608 & 8.2317 & 6.0214 \\ \hline
- 5.6312 & 8.0477 & 6.5968 & 8.4433 & 7.2888 & 4.9633 & 7.263 & 6.6144 & 8.0584 & 6.7355 \\ \hline
- 10.1471 & 6.8062 & 4.7584 & 10.1776 & 7.2837 & 9.3556 & 4.8094 & 4.6969 & 5.5881 & 6.5528 \\ \hline
- 6.469 & 7.3996 & 6.7511 & 7.2331 & 6.7293 & 9.1591 & 8.051 & 9.0092 & 8.9849 & 9.3487 \\ \hline
- 6.3563 & 8.9545 & 7.1126 & 6.7962 & 6.9503 & 5.9943 & 9.2556 & 7.6034 & 5.6817 & 4.8817 \\ \hline
- 5.713 & 5.3868 & 4.838 & 10.1062 & 9.0836 & 6.5748 & 5.9498 & 5.1618 & 6.0424 & 8.2862 \\ \hline
- 7.344 & 5.2409 & 6.66 & 8.6942 & 7.5298 & 8.0068 & 8.9514 & 6.3535 & 9.3754 & 8.9213 \\ \hline
- 5.1791 & 8.7761 & 8.7884 & 6.8446 & 6.5632 & 8.6717 & 10.0536 & 9.2591 & 4.95 & 4.7057 \\ \hline
- 9.1491 & 6.4897 & 6.3229 & 6.9944 & 7.4332 & 9.6975 & 6.5717 & 5.1926 & 6.8168 & 8.6254 \\ \hline
- 7.5729 & 5.9924 & 9.0751 & 7.629 & 9.5839 & 8.4442 & 5.2166 & 7.1369 & 5.0375 & 7.0978 \\ \hline
- 6.3945 & 9.8114 & 6.4678 & 7.5371 & 6.3775 & 9.6672 & 4.8565 & 6.3939 & 7.6211 & 9.9611 \\ \hline
- 6.8772 & 5.7337 & 9.8958 & 8.6098 & 8.3214 & 6.3428 & 8.5094 & 9.2535 & 7.2126 & 4.8112\\ \hline
- 4.7472 & 5.5416 & 4.6234 & 7.9036 & 9.0862 & 9.4657 & 6.5996 & 9.8158 & 4.7477 & 6.5354 \\ \hline
- 6.7992 & 6.074 & 6.1869 & 4.9858 & 4.6845 & 9.1059 & 6.3185 & 7.8209 & 8.8671 & 4.9932 \\ \hline
- 9.9687 & 6.7179 & 6.6823 & 6.3315 & 8.307 & 6.9308 & 10.1127 & 7.8423 & 8.2131 & 7.535 \\ \hline
- 5.8276 & 9.8059 & 4.6783 & 4.9464 & 5.6121 & 8.3749 & 5.3832 & 6.3838 & 5.4066 & 4.9196 \\ \hline
- 7.1291 & 6.2541 & 8.7522 & 6.6278 & 10.066 & 6.7913 & 9.1474 & 8.9405 & 6.4128 & 8.7026 \\ \hline
- 5.7352 & 5.3658 & 9.9445 & 6.4527 & 9.1165 & 6.7304 & 8.2617 & 9.7836 & 5.6277 & 5.7356 \\ \hline
- 4.6541 & 7.3665 & 9.7183 & 8.5901 & 5.2848 & 9.3928 & 6.9256 & 5.5095 & 10.0064 & 6.1964 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Упорядоченная выборка}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- 4.6234 & 4.6541 & 4.6783 & 4.6845 & 4.6876 & 4.6969 & 4.7057 & 4.7472 & 4.7477 & 4.7584 \\ \hline
- 4.8094 & 4.8112 & 4.838 & 4.8565 & 4.8817 & 4.9196 & 4.9464 & 4.95 & 4.9633 & 4.9858 \\ \hline
- 4.9932 & 5.0375 & 5.1618 & 5.1791 & 5.1926 & 5.2156 & 5.2166 & 5.2409 & 5.2848 & 5.3658 \\ \hline
- 5.3832 & 5.3868 & 5.4066 & 5.5095 & 5.5416 & 5.5881 & 5.6121 & 5.6277 & 5.6312 & 5.6619 \\ \hline
- 5.6817 & 5.713 & 5.7337 & 5.7352 & 5.7356 & 5.8276 & 5.9498 & 5.9924 & 5.9943 & 6.0214 \\ \hline
- 6.0424 & 6.074 & 6.1685 & 6.1869 & 6.1908 & 6.1964 & 6.2188 & 6.2541 & 6.3185 & 6.3229 \\ \hline
- 6.3315 & 6.3428 & 6.3535 & 6.3563 & 6.3775 & 6.3838 & 6.3939 & 6.3945 & 6.4128 & 6.4527 \\ \hline
- 6.4678 & 6.469 & 6.4897 & 6.5354 & 6.5528 & 6.5632 & 6.5717 & 6.5748 & 6.5968 & 6.5996 \\ \hline
- 6.6144 & 6.6278 & 6.66 & 6.6823 & 6.7179 & 6.7293 & 6.7304 & 6.7355 & 6.7511 & 6.7913 \\ \hline
- 6.7961 & 6.7962 & 6.7992 & 6.8062 & 6.8168 & 6.8446 & 6.8772 & 6.9256 & 6.9308 & 6.9503 \\ \hline
- 6.9944 & 7.0978 & 7.1126 & 7.1291 & 7.1369 & 7.2126 & 7.2331 & 7.263 & 7.2837 & 7.2888 \\ \hline
- 7.344 & 7.3665 & 7.3996 & 7.4332 & 7.5298 & 7.535 & 7.5371 & 7.5608 & 7.5729 & 7.6034 \\ \hline
- 7.6211 & 7.629 & 7.6368 & 7.6497 & 7.8209 & 7.8423 & 7.9036 & 8.0068 & 8.0477 & 8.051 \\ \hline
- 8.0584 & 8.1406 & 8.2131 & 8.2317 & 8.2617 & 8.2862 & 8.307 & 8.3214 & 8.3749 & 8.4433 \\ \hline
- 8.4442 & 8.5094 & 8.5901 & 8.606 & 8.6098 & 8.6254 & 8.6717 & 8.6942 & 8.7026 & 8.737 \\ \hline
- 8.7522 & 8.7761 & 8.7884 & 8.8671 & 8.9213 & 8.9405 & 8.9514 & 8.9545 & 8.9839 & 8.9849 \\ \hline
- 9.0092 & 9.0751 & 9.0836 & 9.0862 & 9.1059 & 9.1165 & 9.1474 & 9.1491 & 9.1591 & 9.2535 \\ \hline
- 9.2556 & 9.2591 & 9.3279 & 9.3487 & 9.3556 & 9.3754 & 9.3816 & 9.3928 & 9.4657 & 9.4855 \\ \hline
- 9.5839 & 9.6672 & 9.6975 & 9.7183 & 9.7836 & 9.8059 & 9.8114 & 9.8158 & 9.8958 & 9.9445 \\ \hline
- 9.9611 & 9.9687 & 9.9772 & 10.0064 & 10.0536 & 10.066 & 10.1062 & 10.1127 & 10.1471 & 10.1776 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Интервальный ряд (группированная выборка)}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- $[4.62, 5.42]$ & $(5.42, 6.21]$ & $(6.21, 7.01]$ & $(7.01, 7.8]$ & $(7.8, 8.6]$ & $(8.6, 9.38]$ & $(9.38, 10.18]$ \\ \hline
- 33 & 23 & 45 & 23 & 19 & 34 & 23 \\ \hline
- 0.165 & 0.115 & 0.225 & 0.115 & 0.095 & 0.17 & 0.115 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \caption{Ассоциированный статистический ряд}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
- \hline
- 5.0201 $ 5.8136 $ 6.6071 $ 7.4005 $ 8.1940 $ 8.9874 $ 9.7809 \\ \hline
- 33 & 23 & 45 & 23 & 19 & 34 & 23 \\ \hline
- 0.165 & 0.115 & 0.225 & 0.115 & 0.095 & 0.17 & 0.115 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- Видно, что $\sum \limits_{i=q}^{m} w_i = 1$
- \newpage
- ![Гистограмма относительных частот](https://i.imgur.com/8hvKpTC.png)
- \newpage
- ![Эмпирическая функция распределения](https://i.imgur.com/98vtFZV.png)
- **Найдем выборочное среднее.**
- $$
- \overline x = 7.2656
- $$
- **Найдем выборочную дисперсию с поправкой Шеппарда**
- $$
- s_B^2 = 2.4351
- $$
- **Надем выборочное среднее квадратическое отклонение.**
- $$
- \overline \sigma = 1.5605
- $$
- **Найдем выборочную моду.**
- $$\overline M_0 = 6.6071$$
- **Найдем выборочную медиану.**
- $$\overline M_e = 6.9724$$
- **Найдем выборочный коэффициент асимметрии**
- $$\gamma_1 = -21.131$$
- **Найдем выборочный коэффициент эксцесса**
- $$\gamma_2 = -13.542$$
- # Анализ результатов и выводы
- **Для нормального закона**
- **Отклонение экспериментальной частоты от теоретической вероятности**
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \label{my-label}
- \begin{tabular}{|c|c|c|l|}
- \hline
- Интервал & $w_i$ & $p_i$ & $|w_i - p_i|$ \\ \hline
- $[0.84553, 1.85679]$ & 0.04 & 0.26327 & 0.223266 \\ \hline
- $(1.85679, 2.86805]$ & 0.105 & 0.17774 & 0.072744 \\ \hline
- $(2.86805, 3.87931]$ & 0.255 & 0.07566 & 0.179341 \\ \hline
- $(3.87931, 4.89057]$ & 0.325 & 0.02029 & 0.304710 \\ \hline
- $(4.89057, 5.90184]$ & 0.16 & 0.00342 & 0.156576 \\ \hline
- $(5.90184, 6.91310]$ & 0.06 & 0.00036 & 0.059637 \\ \hline
- $(6.91310, 7.92436]$ & 0.05 & 0.00002 & 0.049976 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \label{my-label}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
- \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Название \\ показателя\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Экспериментальное \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Теоретическое \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Абсолютное \\ отклонение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Относительное \\ отклонение\end{tabular} \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее\end{tabular} & 4.2 & 4.6 & 0.4 & 0.09 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная \\ дисперсия\end{tabular} & 1.8182 & 2.0463 & 0.228 & 0.111 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее \\ квадратичное \\ отклонение\end{tabular} & 1.3484 & 1.46 & 0.112 & 0.076 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная \\ мода\end{tabular} & 4.1805 & 4 & 0.1805 & 0.04513 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная\\ медиана\end{tabular} & 4.1853 & 4 & 0.1853 & 0.04633 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент\\ асимметрии\end{tabular} & -0.5628 & 0 & 0.5628 & 1 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент \\ эксцесса\end{tabular} & -0.4174 & 0 & 0.4174 & 1 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \newpage
- **Для показательного распределения**
- **Отклонение экспериментальной частоты от теоретической вероятности**
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \label{my-label}
- \begin{tabular}{|c|c|c|l|}
- \hline
- Интервал & $w_i$ & $p_i$ & $|w_i - p_i|$ \\ \hline
- $[0.001, 0.51]$ & 0.555 & 0.52348 & 0.03151 \\ \hline
- $(0.51, 1.02]$ & 0.245 & 0.24906 & 0.004 \\ \hline
- $(1.02, 1.53]$ & 0.09 & 0.1185 & 0.0285 \\ \hline
- $(1.53, 2.04]$ & 0.05 & 0.05638 & 0.00638 \\ \hline
- $(2.04, 2.54]$ & 0.02 & 0.02682 & 0.00682 \\ \hline
- $(2.54, 3.05]$ & 0.025 & 0.01276 & 0.01223 \\ \hline
- $(3.05, 3.56]$ & 0.015 & 0.00607 & 0.00892 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \label{my-label}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
- \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Название \\ показателя\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Экспериментальное \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Теоретическое \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Абсолютное \\ отклонение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Относительное \\ отклонение\end{tabular} \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее\end{tabular} & 0.698 & 0.685 & 0.013 & 0.018 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{ht}l@{}}Выборочная \\ дисперсия\end{tabular} & 0.44 & 0.47 & 0.03 & 0.06 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее \\ квадратичное \\ отклонение\end{tabular} & 0.66 & 0.68 & 0.03 & 0.04 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная \\ мода\end{tabular} & 0.32739 & 0 & 0.32739 & --- \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная\\ медиана\end{tabular} & 0.44 & 0.47 & 0.03 & 0.06 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент\\ асимметрии\end{tabular} & 42.96 & 2 & 40.96 & 20.48 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент \\ эксцесса\end{tabular} & 64.716 & 6 & 58.716 & 9.786 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \newpage
- **Для равномерного распределения на отрезке [a,b]**
- **Отклонение экспериментальной частоты от теоретической вероятности**
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \label{my-label}
- \begin{tabular}{|c|c|c|l|}
- \hline
- Интервал & $w_i$ & $p_i$ & $|w_i - p_i|$ \\ \hline
- $[4.62, 5.42]$ & 0.165 & 0.08625 & 0.07875 \\ \hline
- $(5.42, 6.21]$ & 0.115 & 0.08625 & 0.02875 \\ \hline
- $(6.21, 7.01]$ & 0.225 & 0.08625 & 0.13875 \\ \hline
- $(7.01, 7.8]$ & 0.115 & 0.08625 & 0.02875 \\ \hline
- $(7.8, 8.6]$ & 0.095 & 0.08625 & 0.00875 \\ \hline
- $(8.6, 9.38]$ & 0.17 & 0.08625 & 0.08375 \\ \hline
- $(9.38, 10.18]$ & 0.115 & 0.08625 & 0.02875 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \centering
- \label{my-label}
- \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
- \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Название \\ показателя\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Экспериментальное \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Теоретическое \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Абсолютное \\ отклонение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Относительное \\ отклонение\end{tabular} \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее\end{tabular} & 7.2656 & 7.4 & 0.134 & 0.02 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная \\ дисперсия\end{tabular} & 2.4351 & 2.613 & 0.178 & 0.07 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее \\ квадратичное \\ отклонение\end{tabular} & 1.5605 & 1.616 & 0,055 & 0,034 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная \\ мода\end{tabular} & 6.6071 & 7 & 0.3929 & 0.05613 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная\\ медиана\end{tabular} & 6.9724 & 7 & 0.0276 & 0.00394 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент\\ асимметрии\end{tabular} & -21.131 & 0 & 21.131 & 1 \\ \hline
- \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент \\ эксцесса\end{tabular} & -13.542 & -1.2 & 12.34 & 10.28 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \newpage
- # Список литературы
- 1) Книга по языку программирования Octave: https://www.gnu.org/software/octave/octave.pdf
- 2) А.А. Лобузов. Математическая статистика. Методические указания по выполнению лабораторных работ. — МИРЭА, Москва, 2017.
- # Приложение
- ```
- V = 46;
- a = (-1)^V * 0.1 * V
- b = a + 0.1*V + 1
- sigma = 0.01 * V + 1
- lambda = 1+(-1)^V * 0.01 * V
- task1(a, sigma);
- task2(1/lambda);
- task3(a, b);
- function task1 ( a, sigma )
- res1 = normrnd(a, sigma.^2, 1, 200);
- %dlmwrite("testDate1.txt", res1);
- res1 = dlmread("testDate1.txt");
- dlmwrite("sorted.txt", sort(res1));
- [w_i_1, N, h, x_i, ivs] = calc_w_i(res1);
- a = sum(w_i_1)
- len_w_i = 1:length(w_i_1);
- a1 = empiric(N);
- plot_emp(a1, sort(res1), N);
- chAvr1 = sum(arrayfun(@(i) x_i(i)*w_i_1(i), len_w_i))
- D1 = sum(arrayfun(@(i) (x_i(i)-chAvr1).^2 * w_i_1(i), len_w_i)) - (h.^2)/12
- chAvgSqDevi1 = sqrt(D1)
- mediana1 = median(res1)
- mu3 = mu(3, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
- chCoeffAs1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^3
- mu4 = mu(4, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
- exx1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^4
- p_i = [];
- for i = 1:(length(ivs)-1)
- p_i = [p_i, normcdf(ivs(i+1), a, sigma) - normcdf(ivs(i), a, sigma) ];
- endfor
- p_i = p_i
- diff = p_i .- w_i_1
- endfunction
- function task2 ( p )
- res1 = exprnd(p,1,200);
- %dlmwrite("testDate2.txt", res1);
- res1 = dlmread("testDate2.txt");
- dlmwrite("sorted.txt", sort(res1));
- [w_i_1, N, h, x_i, ivs] = calc_w_i(res1);
- a = sum(w_i_1)
- len_w_i = 1:length(w_i_1);
- a1 = empiric(N);
- plot_emp(a1, sort(res1), N);
- chAvr1 = sum(arrayfun(@(i) x_i(i)*w_i_1(i), len_w_i))
- D1 = sum(arrayfun(@(i) (x_i(i)-chAvr1).^2 * w_i_1(i), len_w_i)) - (h.^2)/12
- chAvgSqDevi1 = sqrt(D1)
- mediana1 = median(res1)
- mu3 = mu(3, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
- chCoeffAs1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^3
- mu4 = mu(4, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
- exx1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^4
- p_i = [];
- for i = 1:(length(ivs)-1)
- p_i = [p_i, expcdf(ivs(i+1), p) - expcdf(ivs(i), p) ];
- endfor
- diff = p_i .- w_i_1
- p_i = p_i
- endfunction
- function task3 ( a, b )
- res1 = unifrnd(a,b,1,200);
- %dlmwrite("testDate3.txt", res1);
- res1 = dlmread("testDate3.txt");
- dlmwrite("sorted.txt", sort(res1));
- [w_i_1, N, h, x_i, ivs] = calc_w_i(res1);
- a = sum(w_i_1)
- len_w_i = 1:length(w_i_1);
- a1 = empiric(N);
- plot_emp(a1, sort(res1), N);
- chAvr1 = sum(arrayfun(@(i) x_i(i)*w_i_1(i), len_w_i))
- D1 = sum(arrayfun(@(i) (x_i(i)-chAvr1).^2 * w_i_1(i), len_w_i)) - (h.^2)/12
- chAvgSqDevi1 = sqrt(D1)
- %moda1 = mode(sort(res1))
- mediana1 = median(res1)
- mu3 = mu(3, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
- chCoeffAs1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^3
- mu4 = mu(4, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
- exx1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^4
- p_i = [];
- for i = 1:(length(ivs)-1)
- p_i = [p_i, unifcdf(ivs(i+1), a, b) - unifcdf(ivs(i), a, b) ];
- endfor
- diff = p_i .- w_i_1
- p_i = p_i
- endfunction
- function result = mu( k, X, x, w_i )
- result = sum(arrayfun(@(x_i) (x_i-x).^k*w_i(x_i), X));
- return;
- endfunction
- function result = plot_emp( h, X, N )
- figure(2)
- for i = 1:(N-1)
- line ([X(i) X(i+1)], [h(i) h(i)], "linestyle", "-", "color", "b");
- end
- endfunction
- function res = empiric( N )
- res = arrayfun(@(i) i/N, 1:N);
- endfunction
- function [result, N, h1, x_i_r, ivs1] = calc_w_i( data )
- m = floor(log2(length(data)))
- a_0 = min(data);
- a_m = max(data);
- d = a_m - a_0;
- ivs = [a_0 arrayfun(@(i) a_0 + i*d/m, 1:m)]
- n_i = arrayfun(@(i) sum((data >= ivs(i)) .* (data <= ivs(i+1))), 1:m)
- w_i = n_i/length(data)
- x_i = arrayfun(@(i) mean(ivs(i:i+1)), 1:m)
- h = d/m
- w_i_n = w_i / h;
- moda1 = mode_(ivs, n_i, h, w_i)
- figure(1)
- for i = 1:length(ivs)-1
- line ([ivs(i) ivs(i)], [0 w_i_n(i)], "linestyle", "-", "color", "b");
- line ([ivs(i+1) ivs(i+1)], [0 w_i_n(i)], "linestyle", "-", "color", "b");
- line ([ivs(i) ivs(i+1)], [w_i_n(i) w_i_n(i)], "linestyle", "-", "color", "b");
- endfor
- result = w_i;
- N = sum(n_i);
- h1 = h;
- x_i_r = x_i;
- ivs1 = ivs;
- return;
- endfunction
- function result = mode_(a, n, h, w);
- k = find(n == max(n))
- if k == 1
- result = a(k)+h*(w(k))/(2*w(k)-w(k+1))
- elseif k == length(w)
- result = a(k)+h*(w(k)-w(k-1))/(2*w(k)-w(k-1))
- else
- result = a(k)+h*(w(k)-w(k-1))/(2*w(k)-w(k-1)-w(k+1))
- endif
- endfunction
- ```
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement