[PHP-CLI] Checking if a finite structure is a group

<?php

//Vérifie si <$array,rel> est un groupe

function rel($x,$y) {   // relation
    return ($x+$y)%6;
}
$array = [0,1,2,3,4,5]; // array

$neutres = [];
$inv = [];
$fail = 0;
$nonass = 0;
$noncom = 0;
$noninv = 0;
$nonclt = 0;
$associativite = "Oui";
$commutativite = "Oui";
$cloture = "Oui";
for ($i = 0; $i < count($array); $i++) {
    $candidat = true;
    for ($j = 0; $j < count($array); $j++) {
        if (rel($array[$i],$array[$j]) == $array[$j] && rel($array[$j],$array[$i]) == $array[$j] && $candidat == true) {
            $candidat = true;
        } else {
            if ($candidat == false) { $fail++; }
            $candidat = false;
        }
    }
    if ($candidat == true) {
        $neutres[count($neutres)] = $array[$i];
    }
}
$fail /= count($array)**2;
for ($i = 0; $i < count($array); $i++) {
    for ($j = 0; $j < count($array); $j++) {
        if (rel($array[$i],$array[$j]) != rel($array[$j],$array[$i])) {
            $commutativite = "Non";
            $noncom++;
        }
        if (!in_array(rel($array[$i],$array[$j]),$array) || !in_array(rel($array[$j],$array[$i]),$array)) {
            $cloture = "Non";
            $nonclt++;
        }
        if (in_array(rel($array[$i],$array[$j]),$neutres)) {
            $inv[2*$i] = "Existe";
        }
        if (in_array(rel($array[$i],$array[$j]),$neutres)) {
            $inv[2*$i+1] = "Existe";
        }
        for ($k = 0; $k < count($array); $k++) {
            if  (( rel(rel($array[$i],$array[$j]),$array[$k]) != rel($array[$i],rel($array[$j],$array[$k]))
                || rel(rel($array[$i],$array[$k]),$array[$j]) != rel($array[$i],rel($array[$k],$array[$j]))
                || rel(rel($array[$j],$array[$i]),$array[$k]) != rel($array[$j],rel($array[$i],$array[$k]))
                || rel(rel($array[$j],$array[$k]),$array[$i]) != rel($array[$j],rel($array[$k],$array[$i]))
                || rel(rel($array[$k],$array[$i]),$array[$j]) != rel($array[$k],rel($array[$i],$array[$j]))
                || rel(rel($array[$k],$array[$j]),$array[$i]) != rel($array[$k],rel($array[$j],$array[$i])))) {
                $associativite = "Non";
                $nonass++;
            }
        }
    }
}
print "Nb. neutres : ".count($neutres)." (Plage de réussite moyenne : ".round(100*$fail,1)."%)\n";
print "Nb. inverses : ".count($inv)."/".(2*count($array))." (Échecs : ".(2*count($array)-count($inv))."/".(2*count($array)).")\n";
print "Commutativité : ".$commutativite." ($noncom/".(count($array)**2)." contrexemples)\n";
print "Associativité : ".$associativite." ($nonass/".(count($array)**3)." contrexemples)\n";
print "Clotûre : ".$cloture." (Échecs : $nonclt/".(count($array)**2).")\n";
if (count($neutres) > 0 && count($inv) == 2*count($array) && $associativite == "Oui" && $cloture == "Oui") {
    print "C'est un groupe";
    if ($commutativite == "Oui") {
        print " abélien";
    } else {
        print " non-abélien";
    }
} else {
    print "Ce n'est pas un groupe";
}
echo `pause>nul`;

?>