ZA3.1-3.2

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,ukrainian]{babel}
\usepackage{polynomial}
\usepackage{polynom}


\title{3.1 - 3.2}
\author{@yevkk}
\date{June 2020}

\voffset=-15mm
\oddsidemargin=0mm
\topmargin=0mm
\headsep=0mm

\textwidth=170mm
\textheight=237mm

\begin{document}

\maketitle

\section{3.1 Знайти НСК (НСД) двох многочленів}
Розглянемо довільні многочлени $f(x)$ і $g(x)$ над полем $P$.
\\\\
\textbf{Найменшим спільним кратним} $f(x)$ і $g(x)$ називається многочлен
q(x), який є спільним кратним даних многочленів і ділить будь–яке
спільне кратне цих многочленів.
\begin{equation}
q(x) = \frac{f(x)\cdot g(x)}{(f(x), g(x))}
\end{equation}\\
\textbf{Найменший спільний дільник} (алгоритм Евкліда) приклад:\\
$f(x) = \polynomial{-6,-5,-6,-16,5,3}$\\
$g(x) = \polynomial{-2,-1,-1,-4,3}$\\
\\
\polylongdiv[style=D]{3x^5+5x^4-16x^3-6x^2-5x-6}{3x^4-4x^3-x^2-x-2}
\\\\\\
\polylongdiv[style=D]{3x^4-4x^3-x^2-x-2}{-3x^3-2x^2}
\\\\\\
\polylongdiv[style=D]{-3x^3-2x^2}{3x^2-x-2}
\\\\\\
\polylongdiv[style=D]{3x^2-x-2}{-3x-2}
\\\\
$((f(x), g(x)) = -3x-2$
\\\\
\polyadd\resgcd{-3x-2}{0}
\polymul\multfg{3x^5+5x^4-16x^3-6x^2-5x-6}{3x^4-4x^3-x^2-x-2}
\polydiv\result\multfg\resgcd
НСК:\\
$q(x) = \frac{(3x^5+5x^4-16x^3-6x^2-5x-6) \cdot (3x^4-4x^3-x^2-x-2)}{-3x-2} = \frac{\polyprint\multfg}{-3x-2}$\\
$q(x) = \polyprint\result$
\\\\\\
(А теперь нсд в одну строчку:)
\polygcd\heh{3x^5+5x^4-16x^3-6x^2-5x-6}{3x^4-4x^3-x^2-x-2}
$\polyprint\heh$
\\\\\\
(и еще нсд в одну строчку:)
\polylonggcd{3x^5+5x^4-16x^3-6x^2-5x-6}{3x^4-4x^3-x^2-x-2}

\section{3.2 Знайти кратність кореня у кільці многочленів}
(тут просто для многочлена, у кільці аналогічно, просто з певними обмеженнями)\\
\polyhornerscheme[x=3,showmiddlerow=false,showbase=bottom]{-x^6+9x^5-27x^4+28x^3-9x^2+27x-27}\\
\polyhornerscheme[x=3,showmiddlerow=false,showbase=bottom]{-x^5+6x^4-9x^3+x^2-6x+9}\\
\polyhornerscheme[x=3,showmiddlerow=false,showbase=bottom]{-x^4+3x^3+x-3}\\
\polyhornerscheme[x=3,showmiddlerow=false,showbase=bottom]{-x^3+1}\\
\\\\\\
табличкой:\\\\
 \begin{tabular}{c | c c c c c c c}
& -1 & 9 & -27 & 28 & -9 & 27 & -27 \\
\hline
3 & -1 & 6 & -9 & 1 & -6 & 9 & 0 \\
3 & -1 & 3 & 0 & 1 & -3 & 0 \\
3 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
3 & -1 & -3 & -9 & -26  \\
\hline
\end{tabular}

\end{document}