(y'')+(a^2)*y=e^(2x)
y(2) = 6
При каких a эта система имеет единственное непродолжаемое решение?
Я так понимаю, это не задача Коши, т.к. нужно еще начальное условие на первую производную.
Вопросы следующие.
Работает ли здесь теорема о единственности разрешения любой задачи Коши, при некоторых условиях? Здесь вроде как все непрерывно, поэтому можно сказать, что решения всегда будут и их всегда будет бесконечное кол-во, т.к. можно поставить бесконечное кол-во задач Коши. Применимы ли здесь эти рассуждения?
Начнем решать в лоб.
Решение имеет вид С1*e^(2x), т.к. 2 - точно не решение ур-я b^2+(a^2)*b = 0
Подставляем, находим C1=1/(2+a^2), отсюда по начальному условию находим a. Но тогда это прямо противоречит моим рассуждениям о задаче Коши, т.к. только в этом случае есть хоть какое-то решение.
Помогите.