Cheva

Manipulate[
 Show[
  {
   Graphics[
    {Blue, PointSize -> 0.03, Point[a1], Point[a2], Point[a3],
     Green, PointSize -> 0.015, Point[a1 + k*(a2 - a1)],
     Point[a2 + s*(a3 - a2)], Point[a3 + m*(a1 - a3)],
     Black, Thick, Line[{{a1, a2}, {a2, a3}, {a3, a1}}],
     Magenta,
     Point[a1*((m s)/(
         1 - m + m s)) + (a2 +
          s*(a3 - a2))*(1 - ((m s)/(1 - m + m s)))],
     Point[
      a2*((k m)/(
         1 - k + k m)) + (a3 +
          m*(a1 - a3))*(1 - ((k m)/(1 - k + k m)))],
     Black,
     Text[N[(EuclideanDistance[a1, a1 + k*(a2 - a1)]/
          EuclideanDistance[a2,
           a1 + k*(a2 - a1)])*((a1 + k*(a2 - a1) - a1)/
           EuclideanDistance[a1,
            a1 + k*(a2 - a1)]).((a2 - (a1 + k*(a2 - a1)))/
           EuclideanDistance[a2,
            a1 + k*(a2 - a1)])*(EuclideanDistance[a2,
           a2 + s*(a3 - a2)]/
          EuclideanDistance[a3,
           a2 + s*(a3 - a2)])*((a2 + s*(a3 - a2) - a2)/
           EuclideanDistance[a2,
            a2 + s*(a3 - a2)]).((a3 - (a2 + s*(a3 - a2)))/
           EuclideanDistance[a3,
            a2 + s*(a3 - a2)])*(EuclideanDistance[a3,
           a3 + m*(a1 - a3)]/
          EuclideanDistance[a1,
           a3 + m*(a1 - a3)])*((a3 + m*(a1 - a3) - a3)/
           EuclideanDistance[a3,
            a3 + m*(a1 - a3)]).((a1 - (a3 + m*(a1 - a3)))/
           EuclideanDistance[a1, a3 + m*(a1 - a3)])], {-4, -4}],
     Text[
      N[EuclideanDistance[
        a1*((m s)/(
           1 - m + m s)) + (a2 +
            s*(a3 - a2))*(1 - ((m s)/(1 - m + m s))),
        a2*((k m)/(
           1 - k + k m)) + (a3 +
            m*(a1 - a3))*(1 - ((k m)/(1 - k + k m)))], 10], {0, -4}]
     }
    ],

   ParametricPlot[a1*t + (a2 + s*(a3 - a2))*(1 - t), {t, 0, 1},
    PlotStyle -> Directive[Thin, Red]],
   ParametricPlot[a2*t + (a3 + m*(a1 - a3))*(1 - t), {t, 0, 1},
    PlotStyle -> Directive[Thin, Red]],
   ParametricPlot[a3*t + (a1 + k*(a2 - a1))*(1 - t), {t, 0, 1},
    PlotStyle -> Directive[Thin, Red]]
   },
  PlotRange -> 6.0
  ],
 {{a1, {-3, -3}}, Locator},
 {{a2, {3, -3}}, Locator},
 {{a3, {0, 2}}, Locator},
 {k, -1, 2}, {s, -1, 2}, {m, -1, 2}]