t=[-1:0.01:1];
f=cos(sqrt(3)*pi*t)+2*t.^3
figure(1)
plot(t,f,'m');
hold on;
P0=1;
P1=t;
P2=(1/2)*((3*t.^2)-1);
P3=(1/2)*((5*t.^3)-3*t);
P4=(3/8)-((15*t.^2)/4)+((35*t.^4)/8);
C0=(-0.27413)*(1/2);
C1=(0.8)*(3/2);
C2=(-0.11137)*(5/2);
C3=(0.22857)*(7/2);
C4=(0.40006667)*(9/2);
f1=C0.*P0+C1.*P1+C2.*P2+C3.*P3+C4.*P4;
plot(t,f1,'r');
hold on;
legend('Исходный сигнал','Полином Лежандра');
figure(2)
ekr=f-f1;
plot(t,ekr,'g');
hold on;
ft=2.05155;
i=0:1:4;
Ki=2./(2.*i+1);
ekv1=0.5*(ft-(Ki(1)*(C0^2))+(Ki(2)*(C1^2))+(Ki(3)*(C2^2))+(Ki(4)*(C3^2))+(Ki(5)*(C4^2)));
ekv2=sqrt(ekv1);
plot([-1 1],[ekv1 ekv2],'y')
hold on;
plot([-1 1],[-ekv1 -ekv2],'k')
hold on;
legend('Практическая погрешность','Среднеквадратическая погрешность','Среднеквадратическая погрешность')