# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np
import scipy as sp
import math
import matplotlib.pyplot as plt

def wartosc(f,x=0):
    return eval(f,{'x':x})

print("Funkcja y=a*x+b")
a=int(input("Podaj a="))
b=int(input("Podaj b="))
funkcja=str(a)+"*x+"+str(b)
print("Twoja funkcja to y=",funkcja," + wartosc losowa")
xmin=int(input("Podaj dolny zakres przedzialu "))
xmax=int(input("Podaj gorny zakres przedzialu "))
krok=float(input("Podaj krok "))

x=np.arange(xmin,xmax,krok)
y=x+0.0
for i in range(0,len(x)):
    y[i]=wartosc(funkcja,x[i])+sp.rand()

#wyznaczam wspolczynniki a i b funkcji regresji liniowej
#metodą najmniejszych kwadaratów

#wyznaczamy x i y srednie
x_avg = np.average(x)
y_avg = np.average(y)

#obliczamy sume roznic elementow od sredniej
sumOfXYDifferences = 0.0
for i in range (0,len(x)):
    sumOfXYDifferences += ((x[i]-x_avg)*(y[i]-y_avg))

#obliczamy sume kwadratow roznic elementow x
sumOfXSquares = 0.0
for i in range(0,len(x)):
    sumOfXSquares += ((x[i]-x_avg)**2)

#wspolczynnik kierunkowy a w tym wypadku wynosi:
a = sumOfXYDifferences / sumOfXSquares
#znając a wyznaczenie b jest juz proste dzieki przekształceniu wzoru:
b = y_avg - (a*x_avg)
#pozostalo juz tylko wypelnic tabele danymi regresji i dodac
#je do wykresu:
regresja = str(a)+"*x+"+str(b)
y_reg=x+0.0

for i in range(0,len(x)):
    y_reg[i] = wartosc(regresja,x[i])

print("dla podanej funkcji, wzor funkcji regresji liniowej to f(x)=",regresja,"\n")

#obliczamy odchylenie standardowe Sx(odrazu obliczamy Sy):
Sx = 0.0
kwadrat_odchylen_x = 0.0
kwadrat_odchylen_y = 0.0
for i in range(0,len(x)):
    kwadrat_odchylen_x += ((x[i] - x_avg)**2)
    kwadrat_odchylen_y += ((y[i] - y_avg)**2)
Sx = math.sqrt(kwadrat_odchylen_x/len(x))
Sy = math.sqrt(kwadrat_odchylen_y/len(x))

#obliczamy kowariancję X i Y:
cov = 0.0
for i in range(0,len(x)):
    cov += ((x[i] - x_avg)*(y[i] - y_avg))
cov = cov/len(x)

#obliczamy wspolczynnik korelacji r - Pearsona:
rxy = cov/(Sx*Sy)

print("Dla podanego zbioru, odchylenie standardowe Sx dla wartosci objasniajacej wynosi ",Sx,"\n")
print("Dla podanego zbioru, odchylenie standardowe Sy dla wartosci objasnianej wynosi ",Sy,"\n")
print("Kowariancja cov(x,y) tych zmiennych wynosi ",cov,"\n")
print("Wspolczynnik korelacji r - Pearsona dla badanych zmiennych wynosi ",rxy,"\n")

plt.plot(x,y,"ro",ms=5)
plt.plot(x,y_reg,"b-",ms=3)
plt.title("Funkcja y="+funkcja+" oraz funkcja jej regresji")
plt.show()