API tools faq
paste
Advertisement
Guest User

Untitled

a guest
Mar 19th, 2018
88
0
Never
Add comment
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
Latex 41.66 KB | None | 0 0
raw download clone embed print report
  1. ---
  2. lang: ru
  3. papersize: a4
  4. documentclass: article
  5. geometry: "left=30mm,right=15mm,top=20mm,bottom=20mm"
  6. fontsize: 14pt
  7. figPrefix: "рис. "
  8. fontfamilies:
  9. - name: \cyrillicfont
  10.   font: Times New Roman
  11. - name: \cyrillicfonttt
  12.   options: Scale=MatchLowercase
  13.   font: Times New Roman
  14. header-includes:
  15.   - \usepackage{caption}
  16.  - \captionsetup[figure]{name=Рис.}
  17.  - \captionsetup[table]{name=Табл.}
  18.  - \usepackage{fancyhdr}
  19.  - \pagestyle{fancy}
  20.  - \fancyhf{}
  21.  - \fancyhead[R]{\thepage}
  22.  - \linespread{1.25}
  23.  - \setlength{\parindent}{1.25pt}
  24.  - \setcounter{page}{2}
  25.  - \usepackage{ragged2e}
  26.  - \justifying
  27. eqnPrefix:
  28.  - "ур."
  29.  - "ур."
  30. figPrefix:
  31.  - "рис."
  32.  - "рис."
  33. tblPrefix:
  34.  - "табл."
  35.  - "табл."
  36. ---
  37.  
  38.  
  39. \newpage
  40.  
  41. V = 46
  42.  
  43. # Задание
  44.  
  45. **Задание 1.** Получить выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
  46. по нормальному закону с параметрами
  47.  
  48. $a = (-1)^V * 0,1 * V$
  49.  
  50. $\sigma^2$, где $\sigma = 0.01 * V + 1$
  51.  
  52. **Задание 2.** Получить выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
  53. по показательному закону с параметром
  54.  
  55. $\lambda = 1+ (-1)^V * 0.01 * V$
  56.  
  57. **Задание 3.** Получить выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
  58. равномерно на отрезке $[a, b]$
  59.  
  60. $a = a = (-1)^V * 0,1 * V$
  61.  
  62. $b = a + 0,1 * V + 1$
  63.  
  64. Для всех выборок построить:
  65.  
  66. 1. группированную выборку (интервальный вариационный ряд)
  67. 2. гистограмму относительных частот
  68. 3. эмпирическую функцию распределения
  69.  
  70. Для всех выборок найти:
  71.  
  72. 1. выборочное среднее
  73. 2. выборочную дисперсию с поправкой Шеппарда
  74. 3. выборочное среднее квадратичное отклонение
  75. 4. выборочную моду
  76. 5. выборочную медиану
  77. 6. выборочный коэффициент асимметрии
  78. 7. выборочный коэффициент эксцесса
  79. 8. значения ${|w_i - p_i| i = 1,...,m}, где $m$ – число интервалов в группированной выборке,
  80. $w_i$ – относительная частота попадания в i-ый интервал, $p_i$ – теоретическая вероятность
  81. попадания в $i$-ый интервал.
  83. # Краткие теоретические сведения
  85. ## Средства языка Octave
  87. В программе расчёта используются следующие средства языка Octave:
  89. **Функции**:
  91. * `normrnd(a,sigma,r, c)` --- матрица размера $r \times c$ псевдослучайных чисел по нормальному закону с параметрами $a$ и $\sigma$
  92. * `exprnd(1/lambda, r, c)` --- матрица размера $r \times c$ псевдослучайных чисел по показательному закону с параметром $\lambda$
  93. * `unifrnd(a,b, r, c)` --- матрица размера $r \times c$ псевдослучайных распределенных равномерно на отрезке $[a, b]$
  94. * `save filename variable_name, load filename` --- запись и чтение файлов
  95. * `disp(data)` --- вывод значений на экран
  96. * `min(vec), max(vec)` --- нахождение минимального и максимального значения соответственно в векторе
  97. * `arrayfun(fn, vec1, vec2, ...)` --- применение функции к заданным векторам
  98. * `sum(vec)` --- сумма значений вектора
  99. * `length(vec)` --- длина вектора
  100. * `plot(x,y)` --- график, состоящий из точек, координаты которых заданы векторами
  101. * `line(x,y)` --- прямая линия, координаты которой задаются векторами
  102. * `sqrt(val)` --- квадратный корень
  103. * `mode(sample)` --- мода выборки
  104. * `median(sample)` --- медиана выборки
  106. $w_i = \dfrac{n_i}{N}$ - относительная частота попаданий в $i$ -ый интервал
  108. $n_i$ - число значений $x_i$ попавших в $i$-ый интервал.
  110. $$\sum \limits_{i=1}^m n_i = N$$
  112. $$\sum \limits_{i=1}^m w_i = 1$$
  114. \begin{table}[ht]
  115. \centering
  116. \caption{Интервальный ряд (группированная выборка)}
  117. \label{my-label}
  118. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|l|}
  119. \hline
  120. $[a_0, a_1]$ & $(a_1, a_2]$ & $(a_2, a_3]$ & $(a_3, a_4]$ & ... & $(a_{m-1}, a_m]$ \\ \hline
  121. $n_1$ & $n_2$                 & $n_3$              & $n_4$                & ... & $n_m$  \\ \hline
  122. $x_1$ & $x_2$                 & $x_3$              & $x_4$                & ... & $x_m$ \\ \hline
  123. \end{tabular}
  124. \end{table}
  126. **Ассоциированный статистический ряд**
  128. \begin{table}[ht]
  129. \centering
  130. \caption{Интервальный ряд (группированная выборка)}
  131. \label{my-label}
  132. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|l|}
  133. \hline
  134. $x_1^{* }$ & $x_2^{* }$ & $x_3^{* }$ & $x_4^{* }$ & ... & $x_m^{* }$ \\ \hline
  135. $n_1$ & $n_2$                 & $n_3$              & $n_4$                & ... & $n_m$  \\ \hline
  136. $x_1$ & $x_2$                 & $x_3$              & $x_4$                & ... & $x_m$ \\ \hline
  137. \end{tabular}
  138. \end{table}
  140. $x_i^{* } = \dfrac{a_{i-1}-a_i}{2}$ - середина интервала $(a_{i-1}, a_i]$
  142. \newpage
  144. **Эмпирическая функция распределения.**
  146. \begin{equation*}
  147. F_N^Э(x, x_1, x_2, ...,x_N) = \sum \limits_{x_k^* \leq x} \dfrac{1}{N} =
  148. \begin{cases}
  149.   0 , & x \le x_{(1)} , \\
  150.   \dfrac{1}{N} , & x_{(1)} \leq x \le x_{(2)} , \\
  151.   \dfrac{2}{N} , & x_{(2)} \leq x \le x_{(3)} , \\
  152.   \dfrac{3}{N} , & x_{(3)} \leq x \le x_{(4)} , \\
  153.   \dots \\
  154.   1, & x \geq x_{(N)}
  155. \end{cases}
  156. \end{equation*}
  159. **Выборочное среднее. Экспериментальное значение**
  160. $$
  161. \overline x = \sum \limits_{i=1}^{m} x_i^{* } w_i
  162. $$
  164. **Выборочная дисперсия с поправкой Шеппарда. Экспериментальное значение**
  165. $$
  166. s_B^2 = \sum \limits_{i=1}^{m} (x_i^{* } -  \overline x)^2 w_i - \dfrac{h^2}{12}
  167. $$
  169. **Выборочное среднее квадратическое отклонение. Экспериментальное значение**
  170. $$
  171. \overline \sigma = \sqrt{s_B^2}
  172. $$
  174. **Выборочная мода. Экспериментальное значение**
  175. Выборочная мода $\overline M_0 = a_{k-1} + h \dfrac{w_k - w_{k-1}}{2w_k - w_{k-1} - w_{k+1}}$
  177. $a_{k-1}$ - левая граница модального интервала $(a_{k-1}, a_k)$ (интервала, имеющего наибольшую частоту);
  179. $w_k$ - относительная частота на модальном интервале
  181. $w_{k-1}, w_{k+1}$ - относительные частоты интервалов слева и справа от модального интервала.
  184. **Выборочная медиана. Экспериментальное значение**
  186. $\overline M_e = a_{k-1} + \dfrac{h}{w_k}(\dfrac{1}{2} - \sum \limits_{i=1}^{k-1} w_i)$, если $\sum \limits_{i=1}^{k-1} w_i \le \dfrac{1}{2} \le \sum \limits_{i=1}{k} w_i$
  188. $\overline M_e = a_k$, если $\sum \limits_{i=1}^{k} w_i = \dfrac{1}{2}$
  190. **Выборочный коэффициент асимметрии. Экспериментальное значение**
  191. $$\gamma_1 = \dfrac{\mu_3^0}{\overline \sigma^3}$$
  193. **Выборочный коэффициент эксцесса. Экспериментальное значение**
  194. $$\gamma_2 = \dfrac{\mu_4^0}{\overline \sigma^4}$$
  197. ## Нормальное распределение, теоретические значения.
  199. * **Вероятности ряда распределения:** $P_k = C_n^kp^kq^{n-k}$
  200. * **Математическое ожидание** - $a$
  201. * **Дисперсия** - $\sigma^2$
  202. * **Среднее квадратическое отклонение** - $\sigma$
  203. * **Мода** - $a$
  204. * **Медиана** - $a$
  205. * **Коэффициент ассиметрии** - $0$
  206. * **Коэффцициент эксеccа** - $0$
  208. ## Показательное распределение, теоретические значения.
  210. * **Вероятности ряда распределения:** $q^kp$
  211. * **Выборочное среднее** - $\lambda^{-1}$
  212. * **Дисперсия** - $\lambda^{-2}$
  213. * **Среднее квадратическое отклонение** - $\lambda^{-1}$
  214. * **Мода** - $0$
  215. * **Медиана** - $\dfrac{ln2}{\lambda}$
  216. * **Коэффициент ассиметрии** - $2$
  217. * **Коэффцициент эксеccа** - $6$
  219. ## Равномерное распределение на отрезке $[a,b]$, теоретические значения.
  221. * **Вероятности ряда распределения:** $\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$
  222. * **Выборочное среднее** - $\dfrac{a+b}{2}$
  223. * **Дисперсия** - $\dfrac{(b-a)^2}{12}$
  224. * **Среднее квадратическое отклонение** - $\dfrac{b-1}{2\sqrt{3}}$
  225. * **Мода** - $\dfrac{a+b}{2}$
  226. * **Медиана** - $\dfrac{a+b}{2}$
  227. * **Коэффициент ассиметрии** - 0
  228. * **Коэффцициент эксеccа** - $-\dfrac{6}{5}$
  230. # Задание 1
  232. ## Результаты расчетов с комментариями
  234. Получили выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
  235. по нормальному закону с параметрами
  237. $a = (-1)^V * 0,1 * V = 4.6$
  239. $\sigma^2$, где $\sigma = 0.01 * V + 1 = 1.46$
  240. $\sigma^2 = 2,1316$
  242. \begin{table}[!htbp]
  243. \centering
  244. \caption{Полученная выборка}
  245. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
  246. \hline
  247. 4.4294 & 6.9261 & 6.9274 & 5.1503 & 3.9864 & 3.6921 & 4.4616 & 3.2477 & 4.2814 & 2.9698 \\ \hline
  248. 4.4896 & 6.3939 & 3.8989 & 4.1622 & 3.6962 & 6.7864 & 2.2823 & 4.7053 & 4.3035 & 6.2466 \\ \hline
  249. 3.1354 & 5.5593 & 2.7099 & 4.8133 & 4.8961 & 5.359 & 5.7317 & 3.506 & 3.8671 & 5.7179 \\ \hline
  250. 4.6368 & 5.5392 & 5.9155 & 2.6543 & 2.5754 & 3.4636 & 3.8441 & 3.6534 & 5.3478 & 7.3544 \\ \hline
  251. 2.9931 & 4.2164 & 4.2335 & 3.8727 & 2.6276 & 4.1784 & 3.262 & 1.9276 & 1.0906 & 7.6247  \\ \hline
  252. 3.2732 & 4.8251 & 5.6737 & 3.8838 & 4.5962 & 1.208 & 2.6102 & 6.0188 & 4.2062 & 3.7815  \\ \hline
  253. 5.6426 & 4.3817 & 3.9472 & 3.9648 & 3.2672 & 2.7363 & 5.775 & 2.2674 & 5.5411 & 4.7463  \\ \hline
  254. 4.7024 & 4.8601 & 4.6718 & 2.4328 & 5.423 & 4.2975 & 5.9893 & 2.7537 & 4.2808 & 5.7545  \\ \hline
  255. 6.1454 & 5.4722 & 3.8929 & 4.9675 & 4.0559 & 2.7563 & 3.6502 & 6.9329 & 3.378 & 4.9325  \\ \hline
  256. 4.8592 & 1.5297 & 3.8942 & 7.3364 & 3.1317 & 3.6403 & 3.349 & 4.4795 & 3.4167 & 4.5703  \\ \hline
  257. 3.9711 & 1.0453 & 4.8838 & 6.4502 & 3.1603 & 5.167 & 4.745 & 2.8714 & 5.9262 & 3.7159  \\ \hline
  258. 3.3536 & 7.9244 & 1.2719 & 4.6809 & 2.2934 & 4.3751 & 5.2376 & 4.5569 & 1.729 & 2.3932  \\ \hline
  259. 3.6816 & 5.9587 & 4.9837 & 3.9339 & 2.9368 & 4.2054 & 5.8769 & 4.149 & 4.2592 & 3.3978  \\ \hline
  260. 4.8325 & 4.3502 & 5.5045 & 5.3181 & 2.7499 & 5.7695 & 5.4751 & 3.4142 & 3.299 & 4.1923  \\ \hline
  261. 6.3013 & 2.6192 & 3.4625 & 4.7774 & 4.2158 & 3.1452 & 5.147 & 5.4698 & 5.599 & 4.9 \\ \hline
  262. 2.9508 & 3.0089 & 5.6444 & 2.6694 & 3.8096 & 7.2691 & 2.9765 & 3.6951 & 6.9144 & 6.1986  \\ \hline
  263. 4.3135 & 3.2671 & 4.7022 & 2.6817 & 1.7555 & 2.7633 & 3.1099 & 4.0456 & 4.1362 & 7.7201  \\ \hline
  264. 2.2816 & 0.8455 & 2.9336 & 4.6653 & 4.2624 & 3.5409 & 4.1707 & 7.2211 & 3.8643 & 5.2523  \\ \hline
  265. 4.6178 & 3.314 & 3.8696 & 4.2924 & 2.7927 & 3.6847 & 4.0674 & 3.2421 & 5.5493 & 3.2115  \\ \hline
  266. 3.7046 & 4.8375 & 2.9297 & 3.9222 & 3.7992 & 4.6223 & 4.8518 & 3.9612 & 4.4191 & 4.0293 \\ \hline
  267. \end{tabular}
  268. \end{table}
  271. \begin{table}[!htbp]
  272. \centering
  273. \caption{Упорядоченная выборка}
  274. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
  275. \hline
  276. 0.8455 & 1.0453 & 1.0906 & 1.208 & 1.2719 & 1.5297 & 1.729 & 1.7555 & 1.9276 & 2.2674 \\ \hline
  277. 2.2816 & 2.2823 & 2.2934 & 2.3932 & 2.4328 & 2.5754 & 2.6102 & 2.6192 & 2.6276 & 2.6543  \\ \hline
  278. 2.6694 & 2.6817 & 2.7099 & 2.7363 & 2.7499 & 2.7537 & 2.7563 & 2.7633 & 2.7927 & 2.8714  \\ \hline
  279. 2.9297 & 2.9336 & 2.9368 & 2.9508 & 2.9698 & 2.9765 & 2.9931 & 3.0089 & 3.1099 & 3.1317  \\ \hline
  280. 3.1354 & 3.1452 & 3.1603 & 3.2115 & 3.2421 & 3.2477 & 3.262 & 3.2671 & 3.2672 & 3.2732  \\ \hline
  281. 3.299 & 3.314 & 3.349 & 3.3536 & 3.378 & 3.3978 & 3.4142 & 3.4167 & 3.4625 & 3.4636 \\ \hline
  282. 3.506 & 3.5409 & 3.6403 & 3.6502 & 3.6534 & 3.6816 & 3.6847 & 3.6921 & 3.6951 & 3.6962  \\ \hline
  283. 3.7046 & 3.7159 & 3.7815 & 3.7992 & 3.8096 & 3.8441 & 3.8643 & 3.8671 & 3.8696 & 3.8727  \\ \hline
  284. 3.8838 & 3.8929 & 3.8942 & 3.8989 & 3.9222 & 3.9339 & 3.9472 & 3.9612 & 3.9648 & 3.9711  \\ \hline
  285. 3.9864 & 4.0293 & 4.0456 & 4.0559 & 4.0674 & 4.1362 & 4.149 & 4.1622 & 4.1707 & 4.1784  \\ \hline
  286. 4.1923 & 4.2054 & 4.2062 & 4.2158 & 4.2164 & 4.2335 & 4.2592 & 4.2624 & 4.2808 & 4.2814  \\ \hline
  287. 4.2924 & 4.2975 & 4.3035 & 4.3135 & 4.3502 & 4.3751 & 4.3817 & 4.4191 & 4.4294 & 4.4616  \\ \hline
  288. 4.4795 & 4.4896 & 4.5569 & 4.5703 & 4.5962 & 4.6178 & 4.6223 & 4.6368 & 4.6653 & 4.6718  \\ \hline
  289. 4.6809 & 4.7022 & 4.7024 & 4.7053 & 4.745 & 4.7463 & 4.7774 & 4.8133 & 4.8251 & 4.8325  \\ \hline
  290. 4.8375 & 4.8518 & 4.8592 & 4.8601 & 4.8838 & 4.8961 & 4.9 & 4.9325 & 4.9675 & 4.9837  \\ \hline
  291. 5.147 & 5.1503 & 5.167 & 5.2376 & 5.2523 & 5.3181 & 5.3478 & 5.359 & 5.423 & 5.4698  \\ \hline
  292. 5.4722 & 5.4751 & 5.5045 & 5.5392 & 5.5411 & 5.5493 & 5.5593 & 5.599 & 5.6426 & 5.6444  \\ \hline
  293. 5.6737 & 5.7179 & 5.7317 & 5.7545 & 5.7695 & 5.775 & 5.8769 & 5.9155 & 5.9262 & 5.9587  \\ \hline
  294. 5.9893 & 6.0188 & 6.1454 & 6.1986 & 6.2466 & 6.3013 & 6.3939 & 6.4502 & 6.7864 & 6.9144  \\ \hline
  295. 6.9261 & 6.9274 & 6.9329 & 7.2211 & 7.2691 & 7.3364 & 7.3544 & 7.6247 & 7.7201 & 7.9244 \\ \hline
  296. \end{tabular}
  297. \end{table}
  300. \begin{table}[!htbp]
  301. \centering
  302. \caption{Интервальный ряд (группированная выборка)}
  303. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
  304. \hline
  305. $[0.84, 1.85]$ & $(1.85, 2.87]$ & $(2.87, 3.88]$ & $(3.88, 4.89]$ & $(4.89, 5.90]$ & $(5.90, 6.91]$ & $(6.91, 7.92]$\\ \hline
  306. 8 & 21 &  51 &  65 &  32 &  12 &  10 \\ \hline
  307. 0.04 &  0.105&   0.255 &   0.325&   0.16&   0.06&   0.05 \\ \hline
  308. \end{tabular}
  309. \end{table}
  311. \begin{table}[!htbp]
  312. \centering
  313. \caption{Ассоциированный статистический ряд}
  314. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
  315. \hline
  316. 1.3512 &  2.3624 & 3.3737  & 4.3849 &  5.3962  & 6.4075 &7.4187\\ \hline
  317. 8 & 21 &  51 &  65 &  32 &  12 &  10 \\ \hline
  318. 0.04 &  0.105&   0.255 &   0.325&   0.16&   0.06&   0.05 \\ \hline
  319. \end{tabular}
  320. \end{table}
  322. Видно, что $\sum \limits_{i=q}^{m} w_i = 1$
  324. \newpage
  326. ![Гистограмма относительных частот](https://i.imgur.com/I9z5Tmj.png)
  328. \newpage
  330. ![Эмпирическая функция распределения](https://i.imgur.com/cEMBS0e.png)
  332. **Найдем выборочное среднее.**
  333. $$
  334. \overline x = 4.2063
  335. $$
  337. **Найдем выборочную дисперсию с поправкой Шеппарда**
  338. $$
  339. s_B^2 = 1.8182
  340. $$
  342. **Надем выборочное среднее квадратическое отклонение.**
  343. $$
  344. \overline \sigma = 1.3484
  345. $$
  347. **Найдем выборочную моду.**
  348. $$\overline M_0 = 4.1805$$
  350. **Найдем выборочную медиану.**  
  351. $$\overline M_e = 4.1853$$
  353. **Найдем выборочный коэффициент асимметрии**
  354. $$\gamma_1 = -0.56287$$
  356. **Найдем выборочный коэффициент эксцесса**
  357. $$\gamma_2 = -0.41743$$
  360. # Задание 2
  362. ## Результаты расчетов с комментариями
  364. Получить выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
  365. по показательному закону с параметром
  367. $\lambda = 1+ (-1)^V * 0.01 * V = 1.4$
  369. \begin{table}[!htbp]
  370. \centering
  371. \caption{Полученная выборка}
  372. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
  373. \hline
  374. 0.4985 & 0.3887 & 2.135 & 0.0932 & 1.9626 & 0.0096 & 0.0724 & 0.2186 & 2.1176 & 1.018  \\ \hline
  375. 2.0221 & 0.1881 & 0.0508 & 0.2795 & 0.0844 & 0.1157 & 0.7884 & 0.3638 & 0.2393 & 0.2291  \\ \hline
  376. 3.5068 & 0.5237 & 0.0867 & 0.197 & 0.3154 & 0.1476 & 0.2136 & 0.1306 & 0.3258 & 0.8245  \\ \hline
  377. 0.5603 & 0.196 & 0.2171 & 2.8038 & 0.4444 & 0.1993 & 0.7409 & 0.001 & 1.1939 & 0.6531  \\ \hline
  378. 0.6971 & 0.9572 & 0.7404 & 0.6391 & 2.6939 & 0.4959 & 0.1977 & 1.1657 & 0.5175 & 0.3689  \\ \hline
  379. 0.5083 & 1.4138 & 2.1129 & 0.5808 & 0.4048 & 0.0066 & 1.2436 & 0.3082 & 0.104 & 0.3764  \\ \hline
  380. 0.059 & 1.3864 & 0.3448 & 0.5508 & 1.2874 & 0.855 & 0.6959 & 0.0248 & 0.4269 & 0.8061  \\ \hline
  381. 0.5459 & 0.3448 & 0.0996 & 0.1116 & 0.5569 & 0.9088 & 0.4996 & 1.1274 & 2.7859 & 0.0365  \\ \hline
  382. 1.8512 & 0.1918 & 0.7509 & 0.1373 & 0.5429 & 0.8979 & 0.3555 & 0.1729 & 0.1032 & 0.5507  \\ \hline
  383. 0.6397 & 0.1606 & 0.6924 & 0.1339 & 1.5176 & 0.1487 & 0.7751 & 0.7093 & 0.2228 & 1.3832  \\ \hline
  384. 0.7826 & 0.0185 & 0.1694 & 0.175 & 0.0948 & 1.32 & 0.9756 & 0.275 & 0.6116 & 0.1065  \\ \hline
  385. 2.4716 & 0.4341 & 0.3453 & 0.5263 & 1.707 & 1.7214 & 0.6176 & 0.6662 & 0.3812 & 0.8143  \\ \hline
  386. 0.4553 & 1.4986 & 0.1197 & 1.1158 & 0.1057 & 0.3659 & 1.108 & 0.2778 & 0.2057 & 1.1058  \\ \hline
  387. 0.0517 & 1.572 & 0.5613 & 0.4488 & 0.1747 & 0.1161 & 0.2791 & 0.8325 & 0.3651 & 0.2178  \\ \hline
  388. 0.4704 & 0.293 & 1.6875 & 0.0812 & 0.2853 & 0.2831 & 0.4367 & 0.1653 & 0.3727 & 0.2648  \\ \hline
  389. 2.5951 & 0.6689 & 0.0549 & 0.1433 & 0.0406 & 1.7309 & 2.5937 & 0.4132 & 0.6541 & 0.5186  \\ \hline
  390. 0.0743 & 0.4746 & 0.8919 & 1.2123 & 0.0733 & 3.5623 & 1.0787 & 1.8903 & 0.3233 & 1.2512  \\ \hline
  391. 0.1158 & 1.8217 & 0.1015 & 0.0011 & 0.5687 & 1.4574 & 0.5705 & 0.6486 & 0.2987 & 0.6339  \\ \hline
  392. 0.2886 & 0.182 & 0.8958 & 0.1304 & 0.31 & 0.1051 & 0.6847 & 0.1527 & 0.0267 & 0.045 \\ \hline
  393. 0.1942 & 0.2345 & 0.3194 & 0.0449 & 3.3659 & 0.4875 & 0.4812 & 0.8617 & 0.6824 & 0.0803 \\ \hline
  394. \end{tabular}
  395. \end{table}
  399. \begin{table}[!htbp]
  400. \centering
  401. \caption{Упорядоченная выборка}
  402. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
  403. \hline
  404. 0.001 & 0.0011 & 0.0066 & 0.0096 & 0.0185 & 0.0248 & 0.0267 & 0.0365 & 0.0406 & 0.0449  \\ \hline
  405. 0.045 & 0.0508 & 0.0517 & 0.0549 & 0.059 & 0.0724 & 0.0733 & 0.0743 & 0.0803 & 0.0812  \\ \hline
  406. 0.0844 & 0.0867 & 0.0932 & 0.0948 & 0.0996 & 0.1015 & 0.1032 & 0.104 & 0.1051 & 0.1057  \\ \hline
  407. 0.1065 & 0.1116 & 0.1157 & 0.1158 & 0.1161 & 0.1197 & 0.1304 & 0.1306 & 0.1339 & 0.1373  \\ \hline
  408. 0.1433 & 0.1476 & 0.1487 & 0.1527 & 0.1606 & 0.1653 & 0.1694 & 0.1729 & 0.1747 & 0.175  \\ \hline
  409. 0.182 & 0.1881 & 0.1918 & 0.1942 & 0.196 & 0.197 & 0.1977 & 0.1993 & 0.2057 & 0.2136  \\ \hline
  410. 0.2171 & 0.2178 & 0.2186 & 0.2228 & 0.2291 & 0.2345 & 0.2393 & 0.2648 & 0.275 & 0.2778  \\ \hline
  411. 0.2791 & 0.2795 & 0.2831 & 0.2853 & 0.2886 & 0.293 & 0.2987 & 0.3082 & 0.31 & 0.3154  \\ \hline
  412. 0.3194 & 0.3233 & 0.3258 & 0.3448 & 0.3448 & 0.3453 & 0.3555 & 0.3638 & 0.3651 & 0.3659  \\ \hline
  413. 0.3689 & 0.3727 & 0.3764 & 0.3812 & 0.3887 & 0.4048 & 0.4132 & 0.4269 & 0.4341 & 0.4367  \\ \hline
  414. 0.4444 & 0.4488 & 0.4553 & 0.4704 & 0.4746 & 0.4812 & 0.4875 & 0.4959 & 0.4985 & 0.4996  \\ \hline
  415. 0.5083 & 0.5175 & 0.5186 & 0.5237 & 0.5263 & 0.5429 & 0.5459 & 0.5507 & 0.5508 & 0.5569  \\ \hline
  416. 0.5603 & 0.5613 & 0.5687 & 0.5705 & 0.5808 & 0.6116 & 0.6176 & 0.6339 & 0.6391 & 0.6397  \\ \hline
  417. 0.6486 & 0.6531 & 0.6541 & 0.6662 & 0.6689 & 0.6824 & 0.6847 & 0.6924 & 0.6959 & 0.6971  \\ \hline
  418. 0.7093 & 0.7404 & 0.7409 & 0.7509 & 0.7751 & 0.7826 & 0.7884 & 0.8061 & 0.8143 & 0.8245  \\ \hline
  419. 0.8325 & 0.855 & 0.8617 & 0.8919 & 0.8958 & 0.8979 & 0.9088 & 0.9572 & 0.9756 & 1.018  \\ \hline
  420. 1.0787 & 1.1058 & 1.108 & 1.1158 & 1.1274 & 1.1657 & 1.1939 & 1.2123 & 1.2436 & 1.2512  \\ \hline
  421. 1.2874 & 1.32 & 1.3832 & 1.3864 & 1.4138 & 1.4574 & 1.4986 & 1.5176 & 1.572 & 1.6875  \\ \hline
  422. 1.707 & 1.7214 & 1.7309 & 1.8217 & 1.8512 & 1.8903 & 1.9626 & 2.0221 & 2.1129 & 2.1176  \\ \hline
  423. 2.135 & 2.4716 & 2.5937 & 2.5951 & 2.6939 & 2.7859 & 2.8038 & 3.3659 & 3.5068 & 3.5623  \\ \hline
  424. \end{tabular}
  425. \end{table}
  428. \begin{table}[!htbp]
  429. \centering
  430. \caption{Интервальный ряд (группированная выборка)}
  431. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
  432. \hline
  433. $[0.001, 0.51]$ & $(0.51, 1.02]$ & $(1.02, 1.53]$ & $(1.53, 2.04]$ & $(2.04, 2.54]$ & $(2.54, 3.05]$ & $(3.05, 3.56]$ \\ \hline
  434. 111 & 49 & 18 & 10 & 4 & 5 & 3 \\ \hline
  435. 0.555 & 0.245 & 0.09 & 0.05 & 0.02 & 0.025 & 0.015 \\ \hline
  436. \end{tabular}
  437. \end{table}
  439. \begin{table}[!htbp]
  440. \centering
  441. \caption{Ассоциированный статистический ряд}
  442. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
  443. \hline
  444. 0.25534 & 0.76411 & 1.27287 & 1.78163 & 2.29040 & 2.79916 & 3.30792 \\ \hline
  445. 111 & 49  &  18  & 10 & 4 &  5 & 3 \\ \hline
  446. 0.555 &  0.245 & 0.09 & 0.05 & 0.02 & 0.025 & 0.015 \\ \hline
  447. \end{tabular}
  448. \end{table}
  450. Видно, что $\sum \limits_{i=q}^{m} w_i = 1$
  452. \newpage
  454. ![Гистограмма относительных частот](https://i.imgur.com/5LRs67S.png)
  456. \newpage
  458. ![Эмпирическая функция распределения](https://i.imgur.com/1Y98sbV.png)
  460. **Найдем выборочное среднее.**
  461. $$
  462. \overline x = 0.6979
  463. $$
  465. **Найдем выборочную дисперсию c поправкой Шеппарда**
  466. $$
  467. s_B^2 = 0.44
  468. $$
  470. **Надем выборочное среднее квадратическое отклонение.**
  471. $$
  472. \overline \sigma = 0.66
  473. $$
  475. **Найдем выборочную моду.**
  476. $$\overline M_0 = 0.32739$$
  478. **Найдем выборочную медиану.**  
  479. $$\overline M_e = 0.44054$$
  481. **Найдем выборочный коэффициент асимметрии**
  482. $$\gamma_1 = 42.962$$
  484. **Найдем выборочный коэффициент эксцесса**
  485. $$\gamma_2 = 64.716$$
  489. # Задание 3
  491. ## Результаты расчетов с комментариями
  493. Получили выборку, сгенерировав $N = 200$ псевдослучайных чисел, распределенных
  494. равномерно на отрезке $[a, b]$
  496. $a = a = (-1)^V * 0,1 * V = 4.6$
  498. $b = a + 0,1 * V + 1 = 10.2$
  500. \begin{table}[!htbp]
  501. \centering
  502. \caption{Полученная выборка}
  503. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
  504. \hline\hline
  505. 9.4855 & 6.1908 & 8.1406 & 5.6619 & 6.2188 & 8.737 & 9.3816 & 9.9772 & 7.6497 & 8.9839  \\ \hline
  506. 6.7961 & 7.6368 & 9.3279 & 5.2156 & 4.6876 & 8.606 & 6.1685 & 7.5608 & 8.2317 & 6.0214  \\ \hline
  507. 5.6312 & 8.0477 & 6.5968 & 8.4433 & 7.2888 & 4.9633 & 7.263 & 6.6144 & 8.0584 & 6.7355  \\ \hline
  508. 10.1471 & 6.8062 & 4.7584 & 10.1776 & 7.2837 & 9.3556 & 4.8094 & 4.6969 & 5.5881 & 6.5528  \\ \hline
  509. 6.469 & 7.3996 & 6.7511 & 7.2331 & 6.7293 & 9.1591 & 8.051 & 9.0092 & 8.9849 & 9.3487 \\ \hline
  510. 6.3563 & 8.9545 & 7.1126 & 6.7962 & 6.9503 & 5.9943 & 9.2556 & 7.6034 & 5.6817 & 4.8817 \\ \hline
  511. 5.713 & 5.3868 & 4.838 & 10.1062 & 9.0836 & 6.5748 & 5.9498 & 5.1618 & 6.0424 & 8.2862 \\ \hline
  512. 7.344 & 5.2409 & 6.66 & 8.6942 & 7.5298 & 8.0068 & 8.9514 & 6.3535 & 9.3754 & 8.9213 \\ \hline
  513. 5.1791 & 8.7761 & 8.7884 & 6.8446 & 6.5632 & 8.6717 & 10.0536 & 9.2591 & 4.95 & 4.7057  \\ \hline
  514. 9.1491 & 6.4897 & 6.3229 & 6.9944 & 7.4332 & 9.6975 & 6.5717 & 5.1926 & 6.8168 & 8.6254 \\ \hline
  515. 7.5729 & 5.9924 & 9.0751 & 7.629 & 9.5839 & 8.4442 & 5.2166 & 7.1369 & 5.0375 & 7.0978  \\ \hline
  516. 6.3945 & 9.8114 & 6.4678 & 7.5371 & 6.3775 & 9.6672 & 4.8565 & 6.3939 & 7.6211 & 9.9611 \\ \hline
  517. 6.8772 & 5.7337 & 9.8958 & 8.6098 & 8.3214 & 6.3428 & 8.5094 & 9.2535 & 7.2126 & 4.8112\\ \hline
  518. 4.7472 & 5.5416 & 4.6234 & 7.9036 & 9.0862 & 9.4657 & 6.5996 & 9.8158 & 4.7477 & 6.5354 \\ \hline
  519. 6.7992 & 6.074 & 6.1869 & 4.9858 & 4.6845 & 9.1059 & 6.3185 & 7.8209 & 8.8671 & 4.9932  \\ \hline
  520. 9.9687 & 6.7179 & 6.6823 & 6.3315 & 8.307 & 6.9308 & 10.1127 & 7.8423 & 8.2131 & 7.535 \\ \hline
  521. 5.8276 & 9.8059 & 4.6783 & 4.9464 & 5.6121 & 8.3749 & 5.3832 & 6.3838 & 5.4066 & 4.9196  \\ \hline
  522. 7.1291 & 6.2541 & 8.7522 & 6.6278 & 10.066 & 6.7913 & 9.1474 & 8.9405 & 6.4128 & 8.7026  \\ \hline
  523. 5.7352 & 5.3658 & 9.9445 & 6.4527 & 9.1165 & 6.7304 & 8.2617 & 9.7836 & 5.6277 & 5.7356  \\ \hline
  524. 4.6541 & 7.3665 & 9.7183 & 8.5901 & 5.2848 & 9.3928 & 6.9256 & 5.5095 & 10.0064 & 6.1964 \\ \hline
  525. \end{tabular}
  526. \end{table}
  528. \begin{table}[!htbp]
  529. \centering
  530. \caption{Упорядоченная выборка}
  531. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
  532. \hline
  533. 4.6234 & 4.6541 & 4.6783 & 4.6845 & 4.6876 & 4.6969 & 4.7057 & 4.7472 & 4.7477 & 4.7584 \\ \hline
  534. 4.8094 & 4.8112 & 4.838 & 4.8565 & 4.8817 & 4.9196 & 4.9464 & 4.95 & 4.9633 & 4.9858 \\ \hline
  535. 4.9932 & 5.0375 & 5.1618 & 5.1791 & 5.1926 & 5.2156 & 5.2166 & 5.2409 & 5.2848 & 5.3658  \\ \hline
  536. 5.3832 & 5.3868 & 5.4066 & 5.5095 & 5.5416 & 5.5881 & 5.6121 & 5.6277 & 5.6312 & 5.6619  \\ \hline
  537. 5.6817 & 5.713 & 5.7337 & 5.7352 & 5.7356 & 5.8276 & 5.9498 & 5.9924 & 5.9943 & 6.0214  \\ \hline
  538. 6.0424 & 6.074 & 6.1685 & 6.1869 & 6.1908 & 6.1964 & 6.2188 & 6.2541 & 6.3185 & 6.3229  \\ \hline
  539. 6.3315 & 6.3428 & 6.3535 & 6.3563 & 6.3775 & 6.3838 & 6.3939 & 6.3945 & 6.4128 & 6.4527  \\ \hline
  540. 6.4678 & 6.469 & 6.4897 & 6.5354 & 6.5528 & 6.5632 & 6.5717 & 6.5748 & 6.5968 & 6.5996  \\ \hline
  541. 6.6144 & 6.6278 & 6.66 & 6.6823 & 6.7179 & 6.7293 & 6.7304 & 6.7355 & 6.7511 & 6.7913  \\ \hline
  542. 6.7961 & 6.7962 & 6.7992 & 6.8062 & 6.8168 & 6.8446 & 6.8772 & 6.9256 & 6.9308 & 6.9503  \\ \hline
  543. 6.9944 & 7.0978 & 7.1126 & 7.1291 & 7.1369 & 7.2126 & 7.2331 & 7.263 & 7.2837 & 7.2888  \\ \hline
  544. 7.344 & 7.3665 & 7.3996 & 7.4332 & 7.5298 & 7.535 & 7.5371 & 7.5608 & 7.5729 & 7.6034  \\ \hline
  545. 7.6211 & 7.629 & 7.6368 & 7.6497 & 7.8209 & 7.8423 & 7.9036 & 8.0068 & 8.0477 & 8.051  \\ \hline
  546. 8.0584 & 8.1406 & 8.2131 & 8.2317 & 8.2617 & 8.2862 & 8.307 & 8.3214 & 8.3749 & 8.4433  \\ \hline
  547. 8.4442 & 8.5094 & 8.5901 & 8.606 & 8.6098 & 8.6254 & 8.6717 & 8.6942 & 8.7026 & 8.737  \\ \hline
  548. 8.7522 & 8.7761 & 8.7884 & 8.8671 & 8.9213 & 8.9405 & 8.9514 & 8.9545 & 8.9839 & 8.9849  \\ \hline
  549. 9.0092 & 9.0751 & 9.0836 & 9.0862 & 9.1059 & 9.1165 & 9.1474 & 9.1491 & 9.1591 & 9.2535  \\ \hline
  550. 9.2556 & 9.2591 & 9.3279 & 9.3487 & 9.3556 & 9.3754 & 9.3816 & 9.3928 & 9.4657 & 9.4855  \\ \hline
  551. 9.5839 & 9.6672 & 9.6975 & 9.7183 & 9.7836 & 9.8059 & 9.8114 & 9.8158 & 9.8958 & 9.9445  \\ \hline
  552. 9.9611 & 9.9687 & 9.9772 & 10.0064 & 10.0536 & 10.066 & 10.1062 & 10.1127 & 10.1471 & 10.1776 \\ \hline
  553. \end{tabular}
  554. \end{table}
  557. \begin{table}[!htbp]
  558. \centering
  559. \caption{Интервальный ряд (группированная выборка)}
  560. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
  561. \hline
  562. $[4.62, 5.42]$ & $(5.42, 6.21]$ & $(6.21, 7.01]$ & $(7.01, 7.8]$ & $(7.8, 8.6]$  & $(8.6, 9.38]$ & $(9.38, 10.18]$ \\ \hline
  563. 33 & 23 & 45 & 23  & 19 & 34 & 23 \\ \hline
  564. 0.165 & 0.115 & 0.225 & 0.115 & 0.095 & 0.17 & 0.115 \\ \hline
  565. \end{tabular}
  566. \end{table}
  568. \begin{table}[!htbp]
  569. \centering
  570. \caption{Ассоциированный статистический ряд}
  571. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
  572. \hline
  573. 5.0201 $ 5.8136 $ 6.6071 $ 7.4005 $ 8.1940 $ 8.9874 $ 9.7809 \\ \hline
  574. 33 & 23 & 45 & 23  & 19 & 34 & 23 \\ \hline
  575. 0.165 & 0.115 & 0.225 & 0.115 & 0.095 & 0.17 & 0.115 \\ \hline
  576. \end{tabular}
  577. \end{table}
  579. Видно, что $\sum \limits_{i=q}^{m} w_i = 1$
  581. \newpage
  583. ![Гистограмма относительных частот](https://i.imgur.com/8hvKpTC.png)
  585. \newpage
  587. ![Эмпирическая функция распределения](https://i.imgur.com/98vtFZV.png)
  589. **Найдем выборочное среднее.**
  590. $$
  591. \overline x = 7.2656
  592. $$
  594. **Найдем выборочную дисперсию с поправкой Шеппарда**
  595. $$
  596. s_B^2 = 2.4351
  597. $$
  599. **Надем выборочное среднее квадратическое отклонение.**
  600. $$
  601. \overline \sigma = 1.5605
  602. $$
  604. **Найдем выборочную моду.**
  605. $$\overline M_0 = 6.6071$$
  607. **Найдем выборочную медиану.**  
  608. $$\overline M_e = 6.9724$$
  610. **Найдем выборочный коэффициент асимметрии**
  611. $$\gamma_1 = -21.131$$
  612. **Найдем выборочный коэффициент эксцесса**
  613. $$\gamma_2 = -13.542$$
  617. # Анализ результатов и выводы
  619. **Для нормального закона**
  621. **Отклонение экспериментальной частоты от теоретической вероятности**
  623. \begin{table}[!htbp]
  624. \centering
  625. \label{my-label}
  626. \begin{tabular}{|c|c|c|l|}
  627. \hline
  628. Интервал &           $w_i$ &    $p_i$ & $|w_i - p_i|$ \\ \hline
  629. $[0.84553, 1.85679]$ & 0.04 & 0.26327 & 0.223266 \\ \hline
  630. $(1.85679, 2.86805]$ & 0.105 & 0.17774 & 0.072744  \\ \hline
  631. $(2.86805, 3.87931]$ & 0.255 & 0.07566 & 0.179341  \\ \hline
  632. $(3.87931, 4.89057]$ & 0.325 & 0.02029 & 0.304710  \\ \hline
  633. $(4.89057, 5.90184]$ & 0.16  & 0.00342 & 0.156576  \\ \hline
  634. $(5.90184, 6.91310]$ & 0.06  & 0.00036 & 0.059637  \\ \hline
  635. $(6.91310, 7.92436]$ & 0.05 & 0.00002 & 0.049976  \\ \hline
  636. \end{tabular}
  637. \end{table}
  640. \begin{table}[!htbp]
  641. \centering
  642. \label{my-label}
  643. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
  644. \hline
  645. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Название \\ показателя\end{tabular}                               & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Экспериментальное \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Теоретическое \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Абсолютное \\ отклонение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Относительное \\ отклонение\end{tabular} \\ \hline
  646. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее\end{tabular}                                & 4.2                                                                & 4.6                                                             & 0.4                                                          & 0.09                                                           \\ \hline
  647. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная  \\ дисперсия\end{tabular}                             & 1.8182                                                                & 2.0463                                                           & 0.228                                                        & 0.111                                                           \\ \hline
  648. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее  \\ квадратичное \\ отклонение\end{tabular} & 1.3484                                                                & 1.46                                                           & 0.112                                                        & 0.076                                                           \\ \hline
  649. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная \\ мода\end{tabular}                                   & 4.1805                                                                    & 4                                                                & 0.1805                                                              & 0.04513                                                           \\ \hline
  650. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная\\ медиана\end{tabular}                                 & 4.1853                                                                    & 4                                                                & 0.1853                                                              & 0.04633                                                                 \\ \hline
  651. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент\\ асимметрии\end{tabular}               & -0.5628                                                              & 0                                                          & 0.5628                                                        & 1                                                           \\ \hline
  652. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент \\ эксцесса\end{tabular}                & -0.4174                                                              & 0                                                          & 0.4174                                                        & 1                                                           \\ \hline
  653. \end{tabular}
  654. \end{table}
  656. \newpage
  658. **Для показательного распределения**
  660. **Отклонение экспериментальной частоты от теоретической вероятности**
  662. \begin{table}[!htbp]
  663. \centering
  664. \label{my-label}
  665. \begin{tabular}{|c|c|c|l|}
  666. \hline
  667. Интервал        & $w_i$ & $p_i$   & $|w_i - p_i|$ \\ \hline
  668. $[0.001, 0.51]$ & 0.555  & 0.26327 & 0.223266 \\ \hline
  669. $(0.51, 1.02]$  & 0.245 & 0.17774 & 0.072744  \\ \hline
  670. $(1.02, 1.53]$  & 0.09 & 0.07566 & 0.179341  \\ \hline
  671. $(1.53, 2.04]$  & 0.05 & 0.02029 & 0.304710  \\ \hline
  672. $(2.04, 2.54]$  & 0.02  & 0.00342 & 0.156576  \\ \hline
  673. $(2.54, 3.05]$  & 0.025  & 0.00036 & 0.059637  \\ \hline
  674. $(3.05, 3.56]$  & 0.015  & 0.00002 & 0.049976  \\ \hline
  675. \end{tabular}
  676. \end{table}
  678. \begin{table}[!htbp]
  679. \centering
  680. \label{my-label}
  681. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
  682. \hline
  683. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Название \\ показателя\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Экспериментальное \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Теоретическое \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Абсолютное \\ отклонение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Относительное \\ отклонение\end{tabular} \\ \hline
  684. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее\end{tabular} & 0.698 & 0.685 & 0.013 & 0.018 \\ \hline
  685. \begin{tabular}[c]{@{ht}l@{}}Выборочная  \\ дисперсия\end{tabular} & 0.44 & 0.47 & 0.03 & 0.06 \\ \hline
  686. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее  \\ квадратичное \\ отклонение\end{tabular} & 0.66 & 0.68 & 0.03 & 0.04 \\ \hline
  687. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная \\ мода\end{tabular} & 0.32739 & 0 & 0.32739 & --- \\ \hline
  688. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная\\ медиана\end{tabular} & 0.44 & 0.47 & 0.03 & 0.06 \\ \hline
  689. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент\\ асимметрии\end{tabular} & 42.96 & 2 & 40.96 & 20.48 \\ \hline
  690. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент \\ эксцесса\end{tabular} & 64.716 & 6  & 58.716 & 9.786 \\ \hline
  691. \end{tabular}
  692. \end{table}
  694. \newpage
  696. **Для равномерного распределения на отрезке [a,b]**
  698. **Отклонение экспериментальной частоты от теоретической вероятности**
  700. $\left\{|w_i - p_i|, i = 1, \dots, m\right\} = [ 0.0039, 0.0039, 0.03571, 0.00478, 0.04685, 0.0197, 0.039, 0.01144, 0.01079, 0.00578, \\
  701. 0.0000003166, 0.00072, 0.00106]$
  703. $max{\left\{|w_i - p_i|, i = 1, \dots, m\right\}} = 0.039$
  704.  
  705. \begin{table}[!htbp]
  706. \centering
  707. \label{my-label}
  708. \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
  709. \hline
  710. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Название \\ показателя\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Экспериментальное \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Теоретическое \\ значение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Абсолютное \\ отклонение\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Относительное \\ отклонение\end{tabular} \\ \hline
  711. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее\end{tabular} & 7.2656 & 7.4 & 0.134 & 0.02 \\ \hline
  712. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная  \\ дисперсия\end{tabular} & 2.4351 & 2.613 & 0.178 & 0.07 \\ \hline
  713. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочное \\ среднее  \\ квадратичное \\ отклонение\end{tabular} & 1.5605 & 1.616 & 0,055 & 0,034 \\ \hline
  714. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная \\ мода\end{tabular} & 6.6071 & 7 & 0.3929 & 0.05613 \\ \hline
  715. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочная\\ медиана\end{tabular} & 6.9724 & 7 & 0.0276 & 0.00394 \\ \hline
  716. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент\\ асимметрии\end{tabular} & -21.131 & 0 & 21.131 & 1   \\ \hline
  717. \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Выборочный \\ коэффициент \\ эксцесса\end{tabular} & -13.542 & -1.2 & 12.34 & 10.28 \\ \hline
  718. \end{tabular}
  719. \end{table}
  720.  
  721. \newpage
  722.  
  723. # Список литературы
  724.  
  725. 1) Книга по языку программирования Octave: https://www.gnu.org/software/octave/octave.pdf
  726. 2) А.А. Лобузов. Математическая статистика. Методические указания по выполнению лабораторных работ. — МИРЭА, Москва, 2017.
  727.  
  728.  
  729. # Приложение
  730.  
  731.  
  732. ```
  733. V = 46;
  734.  
  735. V = 46;
  736.  
  737. a = (-1)^V * 0.1 * V
  738. b = a + 0.1*V + 1
  739. sigma = 0.01 * V + 1
  740. lambda = 1+(-1)^V * 0.01 * V
  741.  
  742. task1(a, sigma);
  743. task2(1/lambda);
  744. task3(a, b);
  745.  
  746.  
  747. function task1 ( a, sigma )
  748.    res1 = normrnd(a, sigma, 1, 200);
  749.    %dlmwrite("testDate1.txt", res1);
  750.    res1 = dlmread("testDate1.txt");
  751.    dlmwrite("sorted.txt", sort(res1));
  752.  
  753.    [w_i_1, N, h, x_i] = calc_w_i(res1);
  754.    a = sum(w_i_1)
  755.  
  756.    len_w_i = 1:length(w_i_1);
  757.  
  758.    a1 = empiric(N);
  759.    plot_emp(a1, sort(res1), N);
  760.  
  761.    chAvr1 = sum(arrayfun(@(i) x_i(i)*w_i_1(i), len_w_i))
  762.  
  763.    D1 = sum(arrayfun(@(i) (x_i(i)-chAvr1).^2 * w_i_1(i), len_w_i)) - (h.^2)/12
  764.  
  765.    chAvgSqDevi1 = sqrt(D1)
  766.  
  767.    moda1 = mode(sort(res1))
  768.  
  769.    mediana1 = median(res1)
  770.  
  771.    mu3 = mu(3, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
  772.  
  773.    chCoeffAs1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^3
  774.  
  775.    mu4  = mu(4, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
  776.  
  777.    exx1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^4
  778.  
  779.    % p_i = arrayfun(@(k) nchoosek(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k), 1:max(res1));
  780.  
  781.    %last1 = w_i_1 .- p_i
  782.    %last2_max = max(last1)
  783.  
  784. endfunction
  785.  
  786.  
  787. function task2 ( p )
  788.    res1 = exprnd(p,1,200);
  789.    %dlmwrite("testDate2.txt", res1);
  790.    res1 = dlmread("testDate2.txt");
  791.    dlmwrite("sorted.txt", sort(res1));
  792.  
  793.    [w_i_1, N, h, x_i] = calc_w_i(res1);
  794.    a = sum(w_i_1)
  795.  
  796.    len_w_i = 1:length(w_i_1);
  797.  
  798.    a1 = empiric(N);
  799.    plot_emp(a1, sort(res1), N);
  800.  
  801.    chAvr1 = sum(arrayfun(@(i) x_i(i)*w_i_1(i), len_w_i))
  802.  
  803.    D1 = sum(arrayfun(@(i) (x_i(i)-chAvr1).^2 * w_i_1(i), len_w_i)) - (h.^2)/12
  804.  
  805.    chAvgSqDevi1 = sqrt(D1)
  806.  
  807.    moda1 = mode(sort(res1))
  808.  
  809.    mediana1 = median(res1)
  810.  
  811.    mu3 = mu(3, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
  812.  
  813.    chCoeffAs1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^3
  814.  
  815.    mu4  = mu(4, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
  816.  
  817.    exx1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^4
  818.  
  819.    %p_i = arrayfun(@(k) (1-p)**k*p, 0:max(res1));
  820.  
  821.    %last1 = w_i_1 .- p_i
  822.    %last2_max = max(last1)
  823.  
  824.    mat_v2 = (1-p) / p
  825.    disp2 = (1-p) / (p.^2)
  826.    avrDevi2 = sqrt(1-p) / p
  827.    mode_teor2 = 0
  828.    mediana_teor2 = -log(2)/log(1-p) - 1/2
  829.    ass_t = (2-p) / sqrt(1-p)
  830.    exx_t = 6 + (p.^2)/(1-p)
  831.  
  832. endfunction
  833.  
  834.  
  835. unction task3 ( a, b )
  836.    res1 = unifrnd(a,b,1,200);
  837.    %dlmwrite("testDate3.txt", res1);
  838.    res1 = dlmread("testDate3.txt");
  839.    dlmwrite("sorted.txt", sort(res1));
  840.  
  841.    [w_i_1, N, h, x_i] = calc_w_i(res1);
  842.    a = sum(w_i_1)
  843.  
  844.    len_w_i = 1:length(w_i_1);
  845.  
  846.    a1 = empiric(N);
  847.    plot_emp(a1, sort(res1), N);
  848.  
  849.    chAvr1 = sum(arrayfun(@(i) x_i(i)*w_i_1(i), len_w_i))
  850.  
  851.    D1 = sum(arrayfun(@(i) (x_i(i)-chAvr1).^2 * w_i_1(i), len_w_i)) - (h.^2)/12
  852.  
  853.    chAvgSqDevi1 = sqrt(D1)
  854.  
  855.    moda1 = mode(sort(res1))
  856.  
  857.    mediana1 = median(res1)
  858.  
  859.    mu3 = mu(3, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
  860.  
  861.    chCoeffAs1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^3
  862.  
  863.    mu4  = mu(4, len_w_i, chAvr1, w_i_1)
  864.  
  865.    exx1 = mu3 / chAvgSqDevi1.^4
  866.  
  867.    %p_i = arrayfun(@(k) (exp(-la) * la**k )/factorial(k), 0:max(res3));
  868.  
  869.    %last1 = w_i_3 .- p_i
  870.    %last2_max = max(last1)
  871.  
  872.  
  873. endfunction
  874.  
  875.  
  876. function result = mu( k, X, x, w_i )
  877.   result = sum(arrayfun(@(x_i) (x_i-x).^k*w_i(x_i), X));
  878.   return;
  879. endfunction
  880.  
  881.  
  882. function result = plot_emp( h, X, N )
  883.   figure(2)
  884.   for i = 1:(N-1)
  885.     line ([X(i) X(i+1)], [h(i) h(i)], "linestyle", "-", "color", "b");
  886.   end
  887. endfunction
  888.  
  889.  
  890. ffunction res = empiric( N )
  891.   res = arrayfun(@(i) i/N, 1:N);
  892. endfunction
  893.  
  894.  
  895. ffunction [result, N, h1, x_i_r] = calc_w_i( data )
  896.   m = floor(log2(length(data)));
  897.   a_0 = min(data);
  898.   a_m = max(data);
  899.   d = a_m - a_0;
  900.   ivs = [a_0 arrayfun(@(i) a_0 + i*d/m, 1:m)]
  901.   n_i = arrayfun(@(i) sum((data >= ivs(i)) .* (data <= ivs(i+1))), 1:m)
  902.   w_i = n_i/length(data)
  903.   x_i = arrayfun(@(i) mean(ivs(i:i+1)), 1:m)
  904.   h = d/m
  905.   w_i_n = w_i / h;
  906.  
  907.  
  908.   figure(1)
  909.   for i = 1:length(ivs)-1
  910.     line ([ivs(i) ivs(i)], [0 w_i_n(i)], "linestyle", "-", "color", "b");
  911.     line ([ivs(i+1) ivs(i+1)], [0 w_i_n(i)], "linestyle", "-", "color", "b");
  912.     line ([ivs(i) ivs(i+1)], [w_i_n(i) w_i_n(i)], "linestyle", "-", "color", "b");
  913.   endfor
  914.  
  915.   result = w_i;
  916.   N = sum(n_i);
  917.   h1 = h;
  918.   x_i_r = x_i;
  919.   return;
  920. endfunction
  921. ```
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement
Public Pastes
Advertisement
We use cookies for various purposes including analytics. By continuing to use Pastebin, you agree to our use of cookies as described in the Cookies Policy.  OK, I Understand
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up, it unlocks many cool features!