\subsection{Diskussion der Methodiken}
In der Tabelle (15) sind nochmal alle Schallgeschwindigkeiten die durch die verschiedenen Methodiken bestimmt worden sind zusammengefasst, dabei sind systematische Fehler immer bedingt durch die Kalibrierung. Sie sind für alle Versuch gleich und dürfen bei Gewichtungen nicht mitgezählt werden.\\
Die Sigmaabweichungen werden hier nochmal mit angegeben, dies ist auch sinnvoll da bei den Teilversuchen wo der systematische Fehler der Kalibrierung relevant ist die experimentellen Werte beide größer als die Erwartung sind.
\begin{table}[H]
\centering
\caption{Messwerte der Laufzeitmessung (Mittelwert und dessen Fehler.)}
\vspace{0.1cm}
\begin{normalsize}
\begin{tabular}{r|r|r|r|rrrrrr}
\toprule
Methodik&$T\pm (stat.) \pm (sys.) $&$v_{exp} \pm (stat.) \pm (sys.) $&$v_{theo} \pm (stat.) \pm (sys.) $&$\dfrac{\Delta}{\sigma_{\Delta}}$\\
 & K & m/s & m/s \\
\midrule
Laufzeit&$295.02 \pm 0.037 \pm 0.2 $&$346.15 \pm 0.26 \pm 0.30$& $344.21 \pm 0.12$&4.74\\
Resonanz&$294.83 \pm 0.035 \pm 0.2 $&$342.81 \pm 0.95 \pm 0.00$& $344.10 \pm 0.12$&1.35\\
Stehende Welle & $295.09 \pm 0.041 \pm 0.2 $&$347.49 \pm 2.09 \pm 0.31$& $344.25 \pm 0.12$&1.53\\
\midrule
\end{tabular}
\end{normalsize}
\end{table}


Nun verschieben wir die experimentellen Werte auf die gleichen Temperaturen, sodass wir sie gewichtet Mitteln können. Dazu verschieben wir sie um die Theoretische Differenz, sodass der theoretische Wert für alle 3 Messungen $344.25 \pm 0.12 K$ beträgt

\begin{table}[H]
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\caption{Messwerte der Laufzeitmessung (Mittelwert und dessen Fehler.)}
\vspace{0.1cm}
\begin{normalsize}
\begin{tabular}{r|rrrrrrrrr}
\toprule
Methodik&$v_{exp} \pm (stat.) \pm (sys.) $\\
 & K  \\
\midrule
Laufzeit&$346.19 \pm 0.26 \pm 0.30$\\
Resonanz&$342.96 \pm 0.95 \pm 0.00$\\
Stehende Welle &$347.49 \pm 2.09 \pm 0.31$\\
\midrule
\end{tabular}
\end{normalsize}
\end{table}

Wir bestimmen nun inneren und äußeren Fehler und den gewichteten Mittelwert, dabei benutzten wir nur die statistischen Fehler, da die systematischen aus der Kalibrierung die für alle Versuche gleich war Herkunft finden.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Messwerte der Laufzeitmessung (Mittelwert und dessen Fehler.)}
\vspace{0.1cm}
\begin{normalsize}
\begin{tabular}{rrrrrrrrrr}
\toprule
<v> & $\sigma_{inner}$ & $\sigma_{outer}$\\
m/s & m/s & m/s \\
\midrule
345.99&0.25&0.48\\
\midrule
\end{tabular}
\end{normalsize}
\end{table}

Es dominiert der äußerer Fehler, dies ist möglicherweise auf die Kalibrierung zurückzuführen die für den systematischen Fehler verantwortlich ist sie ist bei den Methodiken immer gleich, heißt sie würde die beiden Werte für die Laufzeit und die Stehende Welle gleich beeinflussen. Vermutlich ist der systematische Fehler der Kalibrierung auch unterschätzt worden (z.B Maßband nicht parallel zur Messrichtung). Der gewichtete Fehler mit seinem äußeren Fehler besitzt einen Sigmaabstand von 3.52 vom theoretischen Wert von $344.25 \pm 0.12 K$. Dieser Abstand lässt sich auch wieder durch die Kalibrierung erklären.