\documentclass{article}
\renewcommand{\contentsname}{Cuprinsul lucr\u arii:}
\renewcommand{\bibname}{Bibliografie}

\title{Lucrare \c stiin\c tific\u a:\\ Interferometrul Michelson.}
\author{P\^ inzariu Denis-\c Stefan}
\date{\today}


\begin{document}

\maketitle
\tableofcontents


%Capitole
\section{Scopul lucr\u arii}
\begin{itemize}
    \item Reglarea montajului optic corespunz\u ator interferometrului Michelson;
    \item Observarea figurii de interferen\c t\u a pe un ecran, constituit\u a din franje luminoase și \^ intunecoase \^ in form\u a de cercuri concentrice;
    \item Determinarea lungimii de und\u a a luminii monocromatice emise de un laser He-Ne.
\end{itemize}

\section{Introducere}

Interferometrul Michelson (inventat de Albert Abraham Michelson - premiul Nobel pentru Fizic\u a, 1907) este un dispozitiv optic a c\u arui func\c tionare se bazeaz\u a pe divizarea fasciculului de lumin\u a incident \^ in dou\u a fascicule secundare. A fost folosit \^ in anul 1893 pentru definirea metrului standard ca num\u ar de lungimi de und\u a ale liniei spectrale ro\c sii din spectrul optic al cadmiului. Este de asemenea cunoscut datorit\u a experimentului Michelson-Morley - experiment ce a demonstrat inexisten\c ta presupusului „eter” ca mediu de propagare a undelor electromagnetice. \^ In zilele noastre, versiuni moderne ale interferometrului Michelson sunt folosite pentru m\u asur\u atori mecanice de precizie, \^ in tehnica de spectroscopie cu transformat\u a Fourier, sau \^ in detectarea undelor gravita\c tionale (LIGO - Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory).

\section{Teoria lucr\u arii}

Dac\u a dou\u a unde cu aceea\c si frecven\c t\u a unghiular\u a (sau pulsa\c tie) $\omega$  , dar de amplitudini ({\it a1} \c si {\it a2}) \c si faze diferite se suprapun \^ intr-un anumit punct astfel \^ inc\^ at unda rezultant\u a se scrie: {\large  $$y = a_{1} \sin (\omega t - \alpha_{1})$$ }
\newline
Unda rezultant\u a mai poate fi scris\u a sub forma: {\large  $y = A \sin (\omega t - \delta)$ }
\newline \newline
Amplitudinea A este:
\begin{equation}
A^2 = a_1^2 + a_2^2 + 2a_1 a_2 \cos ( \delta )
\end{equation}
Diferenta de faza este:
\begin{equation}
\delta = \alpha_1 - \alpha_2
\end{equation}

\^ In centrul figurii de interferen\c t\u a (c\^ and instrumentul este reglat corespunz\u ator, astfel \^ inc\^ at figura de interferen\c t\u a apare sub forma unor inele succesiv luminoase și \^ intunecoase concentrice) diferen\c ta de faz\u a dintre cele dou\u a unde (reflectate de cele dou\u a oglinzi) este legat\u a de diferen\c ta de drum optic prin rela\c tia $\delta = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot 2d$, unde $\lambda$ este lungimea de und\u a a fasciculului laser utilizat \^ in experiment.

Distribu\c tia de intensitate va fi $$I \sim A^2 = 4a^2 \cdot \cos^2 (\frac{\delta}{2})$$
Valoarea maxim\u a a acestei expresii se ob\c tine pentru cazul \^in care $\delta$ este multiplu de 2$\pi$.

\section{Descrierea instala\c tiei experimentale}

Oglinzile plane O1 \c si O2, precum \c si divizorul de fascicul D sunt fixate pe aceea\c si platform\u a P. Pozi\c tia oglinzii O1 poate fi ajustat\u a cu ajutorul a dou\u a \c suruburi folosite pentru a suprapune pe ecran cele dou\u a fascicule.
Oglinda O2 poate fi deplasat\u a \^ in planul orizontal de-a lungul axei optice a sursei laser. Aceast\u a deplasare se efectueaz\u a cu ajutorul \c surubului micrometric S.

O lentil\u a (L) este plasat\u a \^ intre dispozitivul de emisie laser \c si divizorul de fascicul, av\^and rolul de a l\u argi spotul laser pentru a putea observa cu u\c surin\c t\u a figura de interferen\c t\u a de pe ecran (E).
Sursa laser, lentila L \c si platforma P sunt fixate pe acela\c si banc optic. Ecranul E poate fi deplasat \c si pozi\c tionat la o distan\c t\u a convenabil\u a pe masa de lucru. Instala\c tia experimental\u a con\c tine \c si o camer\u a video Moticam 1SP de 1.3 Mp cu senzor de tip CMOS ce va fi folosit\u a pentru vizualizarea centrului sistemului de franje de interferenț\u a. \cite{abc}
\newline

\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabular}[10pt]{| c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c |}


\hline
N & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 & 80 & 90 & 100 \\

\hline
$x_0 [mm]$ & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm}   \\

\hline
$x_N [mm]$ & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm}    \\

\hline
$\Delta x = x_N - x_0 [mm]$ & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} \\

\hline
$d = \frac{\Delta x}{10} [\mu m]$ & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} & \vspace{0.01mm} \\

\hline

\end{tabular}

\vspace{4mm}
Dup\u a finalizarea m\u asur\u atorilor:
\begin{enumerate}
    \item {se \^ inchide programul Motic Images Plus 2.0 \c si se \^ inchide PC-ul.}
    \item {se rotește chei\c ta laserului \^ in pozi\c tia Oprit}
    \item {se acoper\u a platforma P a dispozitivului de interferen\c t\u a cu capacul de protec\c tie aferent}
    \item {se monteaz\u a \c si capacul de protec\c tie a senzorului CMOS al camerei video.}
\end{enumerate}

%Bibliografie
\begin{thebibliography}{10}

\bibitem{abc} Primul item bibliografie

\end{thebibliography}

\end{document}