function [lagr] = lagrange(ksi,n,z,f) syms x;

polynom=0; for i=0:n
p=1;
for j=0:n
if(i~=j) p=p*(x-ksi(j+1))/(ksi(i+1)-ksi(j+1)); end
end
polynom=polynom+f(i+1)*p;
end
fun=matlabFunction(polynom);
lagr=fun(z);
end
clc;
clear all
close all
h = 0.1;
a = 0;
b = 1.2;
eps = 10^(-4);
n1 = 3;
n2 = 11;
x = a:h:b;
h_n1 = (b-a)/n1; ksi_n1 = a:h_n1:b; ksi_Ch_n1 = [];
h_n2 = (b-a)/n2; ksi_n2 = a:h_n2:b; ksi_Ch_n2 = [];
n1_i = 0; for i = 0:n1
ksi_Ch_n1 = [ksi_Ch_n1 (b-a)/2 * cos((2*n1_i+1)*pi/(2*(n1+1))) + (a+b)/2];
n1_i = n1_i + 1;
end
n2_i = 0; for i = 0:n2
ksi_Ch_n2 = [ksi_Ch_n2 (b-a)/2 * cos((2*n2_i+1)*pi/(2*(n2+1))) + (a+b)/2];
n2_i = n2_i + 1;
end
[V,kk] = Ex1Taylor(x,eps);

[fn1,nn1] = Ex1Taylor(ksi_n1,eps);
[fn2,nn2] = Ex1Taylor(ksi_n2,eps);
[f_Ch_n1, Ch_nn1] = Ex1Taylor(ksi_Ch_n1,eps); [f_Ch_n2, Ch_nn2] = Ex1Taylor(ksi_Ch_n2,eps);
[lagrn1] = lagrange(ksi_n1,n1,x,fn1); [lagrn2] = lagrange(ksi_n2,n2,x,fn2);
[lagr_Ch_n1] = lagrange(ksi_Ch_n1,n1,x,f_Ch_n1); [lagr_Ch_n2] = lagrange(ksi_Ch_n2,n2,x,f_Ch_n2);
pogrn1 = V-lagrn1
pogrn2 = V-lagrn2
pogrn1_Ch = V-lagr_Ch_n1 pogrn2_Ch = V-lagr_Ch_n2
nn = [5 10 15 20 25 30 35 40 45]; for i=1:length(nn)
step = (b-a)/nn(i); ksi_nn = a:step:b; ksi_Ch_nn = [];
l = 0;
for j = 0:nn(i)
ksi_Ch_nn = [ksi_Ch_nn (b-a)/2 * cos((2*l+1)*pi/(2*(nn(i)+1))) + (a+b)/2]; l = l + 1;
end
[f_nn,knn] = Ex1Taylor(ksi_nn,eps);
[f_Ch_nn, knn_Ch] = Ex1Taylor(ksi_Ch_nn,eps);
[lagrnn] = lagrange(ksi_nn,nn(i),x,f_nn); [lagrnn_Ch] = lagrange(ksi_Ch_nn,nn(i),x,f_Ch_nn);
pogrnn(i) = norm(V-lagrnn,inf); pogrnn_Ch(i) = norm(V-lagrnn_Ch,inf);
end
A = table(x',V',lagrn1',pogrn1','VariableNames',{'Отрезок','Ряд Тейлора','Полином', 'Погрешность'})
plot(x,pogrn1);
title('График при n1 = 10 для равномерной сетки'); xlabel('х');
ylabel('Максимальная погрешность');

B = table(x',V',lagrn2',pogrn2','VariableNames',{'Отрезок','Ряд Тейлора','Полином', 'Погрешность'})
plot(x,pogrn2);
title('График при n2 = 25 для равномерной сетки'); xlabel('x');
ylabel('Максимальная погрешность');
C = table(x',V',lagr_Ch_n1',pogrn1_Ch','VariableNames',{'Отрезок','Ряд Тейлора','Полином', 'Погрешность'})
plot(x,pogrn1_Ch);
title('График при n1 = 10 для Чебышевской сетки');
xlabel('x');
ylabel('Максимальная погрешность');
D = table(x',V',lagr_Ch_n2',pogrn2_Ch','VariableNames',{'Отрезок','Ряд Тейлора','Полином', 'Погрешность'})
plot(x,pogrn2_Ch);
title('График при n2 = 25 для Чебышевской сетки');
xlabel('x');
ylabel('Максимальная погрешность');

E = table(nn',pogrnn',pogrnn_Ch','VariableNames',{'n',
'Макс.погр.равн.распр.сетки','Макс.погр.Чеб.сетки'})
plot(nn,pogrnn);
title('График для разного количества узлов'); xlabel('X');
ylabel('Максимальная погрешность');
hold on
plot(nn,pogrnn_Ch);