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\begin{document}

\title{Minimale Spannbäume}
\section{Minimale Spannbäume}
\subsection{Definition}
Ein Spannbaum ist ein Teilgraph eines zusammenhängenden und gerichteten Graphen. Dieser hat die Eigenschaft, dass er nicht im Kreis verläuft. Der minimale Spannbaum ist der Spannbaum, der alle Knoten eines Graphen verbindet und dabei die geringsten Gesamtkosten hat.



\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Graph1.png}
\caption{\label{fig:graph1} Graph}

\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Graph2.png}
\caption{\label{fig:graph2} Minimaler Spannbaum}
\end{figure}


\subsection{Algorithmen}\label{sec:Algorithmen}
Um den minimalen Spannbaum bestimmen zu können, gibt er mehrere Algorithmen, die auf verschiedene Weisen diesen berechnen. Dadurch hat jeder Algorithmus seinen eigenen Anwedungsfall, in dem am effektivsten genutzt werden kann. Die drei Algorithmen um einen minimalen Spannbaum auszurechnen sind der Algorithmus von Prim, Kruskal und Boruvka. Durch die Laufzeiten kann man durch das einsetzen der Anzahl der Knoten und Kanten ausrechnen, wie lange jeder Algorithmus für einen bestimmten Spannbaum brauchen wird.

\subsection{Einsatzgebiete}
Einsatzgebiete minimaler Spannbäume sind verschiedenste Arten von Netzwerken, wie z.B.\ Telefonnetze, Stromnetze oder Straßennetze. In der Theorie möchte man mit dem minimalen Spannbaum redundante Pfade bei diesen Netzen vermeiden. Auch in der Theoretischen Informatik werden minimale Spannbäume genutzt. Mit ihnen kann man sich z.B.\ einem Optimierungsproblem annähern.

\ref{sec:Algorithmen}


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\bibliography{Bibliothek}
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\end{document}