Exploring the Sieve of Eratosthenes

Exploring the Sieve of Eratosthenes

Предлагаю решить задачу вместе: без спешки, с объяснением каждой строки.

Задача

Найти все простые числа, не превосходящие n. Наивный перебор делителей слишком медленен — есть классический алгоритм-решето.

Решение

``python
def primes_up_to(n: int) -> list[int]:
    sieve = [True] * (n + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    for p in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if sieve[p]:
            for multiple in range(p * p, n + 1, p):
                sieve[multiple] = False
    return [i for i, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]

print(primes_up_to(30))
`

Как это работает

Список-решето помечает составные числа. Для каждого простого p вычёркиваются его кратные, начиная с p * p — меньшие кратные уже обработаны ранее.

Пример работы

`text
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]
``

Сложность

O(n log log n) по времени, O(n) по памяти.

Это решение удобно как отправная точка для экспериментов: попробуйте изменить входные данные и проследить за поведением кода.

View Full Gallery → https://sea.onlyfuns.win/ydt?q=bruno%20encanto%20wallpaper

Related:

https://pastebin.com/TbcA8zAS
https://secure.linkcentre.com/status/1738454/?from=submit
https://privatebin.devol.it/?9990f9df33563d8f#3WhQ1Z14Kz9h4nRiNUs2Ci8eedbTVpEZdXGd8Tdvy6Qu
https://rentry.org/nayavee-leaks-800887
https://ink.synkosmos.org/ozd1c055/mrbyty-s-b-lmrs-shhd-fydyw-bhy-mt