private void Button_Clicked(object sender, System.EventArgs e)
{
  //procedimento
}

<uses-permission android:name="android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE"/>

private void Button_Clicked(object sender, System.EventArgs e)
{
       // String que recebe o endereço da pasta onde será salva o arquivo
       string path = System.IO.Path.Combine(Android.OS.Environment.ExternalStorageDirectory.Path, "PrintDirectory");

       // Busca a view principal de sua aplicação
       View v1 = Window.DecorView.RootView;
        v1.DrawingCacheEnabled=true;

        // Cria uma cache para escrever a imagem do tipo bitmap
        Android.Graphics.Bitmap bitmap = Android.Graphics.Bitmap.CreateBitmap(v1.GetDrawingCache(true));

        // Instancia o arquivo na pasta de destino. Neste caso o nome do arquivo será de acordo com o horário, pois garante que não terá arquivos com nomes iguais
        Java.IO.File imageFile = new Java.IO.File(path, System.Environment.TickCount + ".jpg");

        //  Cria um fluxo de bytes para escrever os bytes capturados da tela
        System.IO.MemoryStream bytes = new System.IO.MemoryStream();
        int quality = 100;


        // Verifica se a pasta destino existe, caso não exista, cria a pasta no cartão SD
        System.IO.DirectoryInfo dir = new System.IO.DirectoryInfo(path);
        if (!dir.Exists)
            dir.CreateSubdirectory(path);


        // Cria um fluxo de escrita para o arquivo destino
        Java.IO.FileOutputStream fo;
        imageFile.CreateNewFile();
        fo = new Java.IO.FileOutputStream(imageFile);

        //Converte o bitmap para JPEG
        bitmap.Compress(Android.Graphics.Bitmap.CompressFormat.Jpeg, quality, bytes);

        // Escreve o arquivo com o print na pasta e depois o fecha-o
        fo.Write(bytes.ToArray());
        fo.Close();
}