EM 12/09/2011

Estamos estudando capacitores.

Revisões:

Energia Potencial Eletrostatica:
U = int F> . dl> = f dr

Ṕotencial Elétrico:
<phi> = -U/q2
<phi> = -int F>/q2.dl>
<phi> = -int E>.dl>=-int E×dl
// A diferença disso é a voltagem (ddp)
// dl> é um caminho por onde será integrada o campo elétrico.

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<phi>1 = (P11 - P12)Q
P11 é o potencial <phi> gerado pelo objeto 1 no objeto 1, dividido pela carga,
P12 é o potencial <phi> gerado pelo objeto 2 no objeto 1, dividido pela carga,

Então temos 2 objetos carregados com cargas opostas.

Se eu tirar a diferença de potencial <phi>1 - <phi>2 temos:

<phi>1 - <phi>2  = (P11 + P22 - P12 - P21)Q
Assim se eu considerar tudo que não seja a carga constante.
Podemos chamar (P11 + P22 - P12 - P21) de 1/c.

Agora vamos chamar a ddp <phi>1 - <phi>2 de <phi>12

Assim temos a formula:

<phi>12 * c = Q

Essa constante é chamada então de capacitancia. E essa situação onde dois objetos de cargas opostas são colocados próximos é chamado de capacitor.
A capacitancia de um capacitor é dada pelo formato do mesmo, pela distancia dos dois objetos e pela permissividade do meio (o <episulon>).
// Lembrando que <episulon> = € e €0 é a permisssividade no vacuo.

E isso é um capacitor.

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A unidade usada para descrever a capacitancia de um de um capacitor é C/V ou seja Coulombs / Voltagem. E é chamado de Faraday ou simplismente F.

Então um capacitor de 10 Faraday é capaz de armazenar uma quantidade de 10 culombs para cada volt que voce colocar na ddp.

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Capacitor de placas planas paralelas.

Ele é útil porque é simplizinho fácil de entender, descrever e integrar.

Suponha por exemplo duas placas de área A, à uma distancia d uma da outra.

O cálculo da capacitancia desse capacitor é:

C = €0A/d

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Para mostrar a igualdade acima, o professor usou a igualdade int E> . da> = q/€0 em um capacitor.
Mostrou que o campo elétrico é constante entre as duas placas exceto nas bordas, mas o efeito das bordas é desprezivel e foi portanto desprezado.

Assim ele chegou no cálculo para essas placas de área A e carga q a uma distancia d um do outro:
 E = q/(A€0)

Agora como podemos descobrir o potencial Elétrico com essas informações?

Usando a integral:

<phi> = -int E> . dl>

E nós já conhecemos, fica:

<phi> = -q/(A€0) int dl>

Agora o dl> pode ser qualquer caminho que voce imaginar que saia de uma placa e chegue na outra. pois o potencial eletrico em cada placa é constante por toda sua
superficie.

Então se pegarmos o caminho mais simples, qual será ele? Na verdade é até bem obvio, é a distancia d. assim dl> nesse caso é d>.

Podemos escrever então:

<phi> = q/(A€0) * d (repare que sumi com o sinal de menos, a explicação do professor é ele pegou o dl do negativo pro positivo
                     e isso inverteu o sinal já que as linhas de força tinham sentido oposto.)

// O professor falou que vai explicar pra gente depois porque ele pegou assim.

Agora:

C = q/<phi> = q/(qd/(A€0)) certo?

Cortando e simplificando:

C = A€0/d

// Explicando o motivo daquela escolha de dl do negativo pro positivo.
// Isso ocorre para compensar uma convensão que diz que uma corrente eletrica é de carga positiva que invetaram a mto mto tmep oatraz.
// O certo seria dizer que era de carga negativa, mas como nao foi feito assim, agente tem que ficar trocando sinais para as coisas nào darem erro de cálculo.

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Exercicios:

1) Duas cascas esféricas uma dentro da outra, carregadas, a pequena com raio A e a segunda com raio B.
Calcule a capacitancia dela.

2) Faça o mesmo para duas cascas cilindricas, de altura H, raio pequeno A e raio grande B, ambos carregados.