procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  s: TStringList;
  z, p, q: Integer;
begin
  s := TStringList.Create;
  s.LoadFromFile('C:text.txt');
  z := 50;
  while (z > 0) do begin
    p := random(s.Count);
    q := random(s.Count);
    s.Exchange(p, q);
    dec(z);
  end;
  s.SaveToFile('c:text.txt');
  s.Free;
end;

var
  z, p, q: Integer;
  ft, ft2: TextFile;
  s:string;
begin
  if OpenDialog1.Execute then
  begin
    AssignFile(ft, OpenDialog1.FileName);
    Reset(ft);
    AssignFile(ft2, ExtractFileDir(OpenDialog1.FileName)+'rez.txt');
    Rewrite(ft2); // чтобы создался новый, если нету, или перезаписался с нуля
    Append(ft2); // чтобы можно было добавлять строки, а не перезаписывать каждый раз
    begin
      while not eof(ft) do
      begin
        readln(ft,s);
        //////////////////////////////////////
        Вот тут помогите дописать перемешивание строк?
        //////////////////////////////////////
        writeln(ft2,s)
      end;
      closefile(ft);
      closefile(ft2);
    end;
  end;
end;

uses
  System.Classes,
  System.Generics.Collections,
  System.Generics.Defaults;

type
  TLineInfo = record
    LineNum: Integer;
    Length: Integer;
  end;

procedure ReadLines(AList: TList<TLineInfo>; const AFileName: string);
var
  LStr: AnsiString;
  LFile: TextFile;
  LInfo: TLineInfo;
begin
  LInfo.LineNum := 0;
  AssignFile(LFile, AFileName);
  Reset(LFile);
  try
    while not Eof(LFile) do begin
      Readln(LFile, LStr);
      LInfo.Length := Length(LStr) + Length(sLineBreak);
      AList.Add(LInfo);
      Inc(LInfo.LineNum);
    end;
  finally
    Close(LFile);
  end;
end;

procedure ShuffileLines(AList: TList<TLineInfo>);
begin
  AList.Sort(TComparer<TLineInfo>.Construct(
    function (const AItem1, AItem2: TLineInfo): Integer
    begin
      Result := Random(3) - 1;
    end
  ))
end;

procedure MakeIndices(AList: TList<TLineInfo>; AIndices: TDictionary<Integer, Integer>);
var
  Li: Integer;
  LOffset: Integer;
  LInfo: TLineInfo;
begin
  LOffset := 0;
  for Li := AList.Count - 1 downto 0 do begin
    LInfo := AList[Li];
    AList.Delete(Li);
    AIndices.Add(LInfo.LineNum, LOffset);
    Inc(LOffset, LInfo.Length);
  end;
end;

procedure WriteLines(AIndices: TDictionary<Integer, Integer>; const AFileName: string);
const
  CRLF: AnsiString = sLineBreak;
var
  LStr: AnsiString;
  LSrcFile: TextFile;
  LDstFile: TStream;
  LIdx: Integer;
  LOffset: Integer;
begin
  LIdx := 0;
  AssignFile(LSrcFile, AFileName);
  Reset(LSrcFile);
  try
    LDstFile := TFileStream.Create(AFileName + '.new', fmCreate);
    try
      while not Eof(LSrcFile) do begin
        Readln(LSrcFile, LStr);
        LOffset := AIndices[LIdx];
        LDstFile.Position := LOffset;
        LDstFile.WriteBuffer(LStr[1], Length(LStr) * SizeOf(LStr[1]));
        LDstFile.WriteBuffer(CRLF[1], Length(CRLF) * SizeOf(CRLF[1]));
        Inc(LIdx);
      end;
    finally
      LDstFile.Free;
    end;
  finally
    Close(LSrcFile);
  end;
end;

procedure ShuffileFile(const AFileName: string);
var
  LList: TList<TLineInfo>;
  LIndices: TDictionary<Integer, Integer>;
begin
  LList := TList<TLineInfo>.Create;
  try
    // Считываем информацию о строках из файла
    ReadLines(LList, AFileName);
    // Перемешиваем информацию о строках
    ShuffileLines(LList);
    LIndices := TDictionary<Integer, Integer>.Create(LList.Count);
    try
      // Создаем индекс смещений
      MakeIndices(LList, LIndices);
      // Перемешиваем строки в файле
      WriteLines(LIndices, AFileName);
    finally
      LIndices.Free;
    end;
  finally
    LList.Free;
  end;
end;