fを満たす行列をAとすると
R =
1  -2  -4   6
2  -3  -5   7
0  -3  -8  12
-3  4   7  -9
とするとき
AR = E
（Eは単位行列）
になるので
求めるAはRの逆行列になる。
逆行列は掃き出し法（基本行変形）を用いて求める。
1  -2  -4   6    |  1    0    0    0　・・・⓵
2  -3  -5   7    |  0    1    0    0　・・・⓶
0  -3  -8  12    |  0    0    1    0　・・・⓷
-3  4   7  -9    |  0    0    0    1　・・・⓸

左側が単位行列になるように基本行変形すると
右側が逆行列つまり今回の答えになる。

⓶を⓵×２で引く、⓸に⓵×３を足すと、

1  -2  -4   6    |  1    0    0    0　・・・⓵
0   1   3  -5    | -2    1    0    0　・・・⓶
0  -3  -8  12    |  0    0    1    0　・・・⓷
0  -2  -5   9    |  3    0    0    1　・・・⓸

⓵に⓶×２を足す、⓷に⓶×３を足す、⓸に⓶×２を足すと、

1   0   2  -4    | -3    2    0    0　・・・⓵
0   1   3  -5    | -2    1    0    0　・・・⓶
0   0   1  -3    | -6    3    1    0　・・・⓷
0   0   1  -1    | -1    2    0    1　・・・⓸

⓵を⓷×２で引く、⓶を⓷×３で引く、⓸を⓷で引くと、

1   0   0   2    |  9   -4   -2    0　・・・⓵
0   1   0   4    | 16   -8   -3    0　・・・⓶
0   0   1  -3    | -6    3    1    0　・・・⓷
0   0   0   2    |  5   -1   -1    1　・・・⓸

⓵を⓸で引く、⓶を⓸×２で引く、⓸を1/2倍すると、

1   0   0   0    |  4   -3   -1   -1　・・・⓵
0   1   0   0    |  6   -6   -1   -2　・・・⓶
0   0   1  -3    | -6    3    1    0　・・・⓷
0   0   0   1    |5/2 -1/2 -1/2  1/2　・・・⓸

⓷に⓸×３を足すと、

1   0   0   0    |  4   -3   -1   -1　・・・⓵
0   1   0   0    |  6   -6   -1   -2　・・・⓶
0   0   1   0    |3/2  3/2 -1/2  3/2　・・・⓷
0   0   0   1    |5/2 -1/2 -1/2  1/2　・・・⓸

よって求める行列Aは、
  4   -3   -1   -1
  6   -6   -1   -2
3/2  3/2 -1/2  3/2
5/2 -1/2 -1/2  1/2