gyak7

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\PassOptionsToPackage{defaults=hu-min}{magyar.ldf}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\newtheorem{tetel}{Tétel}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definicio}[tetel]{Definíció}
\newtheorem*{megoldas}{Megoldás}
\numberwithin{tetel}{section}
\def\qedsymbol{}

\begin{document}
\title{Stabil pontrendszerek}
\author{Tómács Tibor}
\date{2014. november 10.}
\maketitle
\begin{abstract}
Rögzítsünk egy-egy elektront a számegyenesen az a, a1, a2, . . . , an, b
pontokban, majd egyszerre engedjük el őket. Az ai pontba helyezett
elektron csak az [ai, bi] intervallumban mozoghat. Az ai pontba helyezett
elektron pozícióját az egyensúlyi helyzet beállta után jelöljük
pi-vel. Ezek az úgynevezett stabil pontok. A cikk ezeknek a stabil pontoknak
a meghatározásával foglalkozik.
\end{abstract}

\section{Stabil pontrendszer egyértelműsége}
Legyenek a, b, a1, a2, . . . , an, b1, b2, . . . , bn olyan valós számok, melyekre teljesül,
hogy a < a1 < a2 < · · · < an, b1 < b2 < · · · < bn < b és ai < bi (i =
= 1, . . . , n). Legyen
    \begin{equation*}
    I:=\bigl\{ [a,b], [a_{1}, b_{1}], [a_{2}, b_{2}], \dots , [a_{n}, b_{n}], \bigr\}.
    \end{equation*}

\begin{definicio}
Legyenek $p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}$ olyan valós számok, melyekre teljesül, hogy $p_{1} < p_{2} < \dots  < p_{n}$ és
\begin{equation*}
    p_{i} = \left\{
    \begin{array}{l l}
    content
    \end{array}\right.
\end{equation*}
minden $i = 1, \dots , n$ esetén, ahol $p_{0} := a$ és $p_{n+1} := b$. Ekkor a ${p_{1}, \dots , p_{n}}$ pontrendszert \textit{stabilnak} nevezzük $I$-re nézve.
\end{definicio}

\begin{proof}[\Aref{pit}.~tétel bizonyítása.]

\end{proof}


\begin{tetel}   \label{pit}
Legfeljebb egy pontrendszer stabil I-re nézve.
\end{tetel}


Az a, a1, a2, . . . , an, b pontokban rögzített elektronokat ne egyszerre engedjük
el. Először csak az a1 pontbelit. Ez beáll egy p(1) 1 egyensúlyi helyzetbe,majd rögzítjük. Ezután ezt megismételjük az a2-ben lévővel, ami beáll egy p(1)
2 egyensúlyi helyzetbe, majd rögzítjük. Ezt folytatjuk egészen az anbeli pontig, ami beáll a p(1)
n egyensúlyi helyzetbe, majd rögzítjük. Ezutánelölről folytatjuk a p(1)
1 -beli ponttal, ami beáll a p(2) 1 egyensúlyi helyzetbe, majd rögzítjük. Az eljárást addig folytatjuk, amíg egyetlen pont sem vesz már fel új pozíciót. Az állítás az, hogy így ugyanabba a helyzetbe kerülnek
az elektronok, mintha egyszerre engedtük volna el őket.

\end{document}