1. Родитель вводит логин ребенка, жмет Генерировать код.
2. Отправляется запрос типа /generatecode?parentlogin=someparent&childlogin=somechild. В ответ приходит сгенерированный код и он появляется на экране у родителя.
3. Далее родитель жмет кнопку "продолжить"

После этого 2 варианта как можно сделать
первый:
4. У пользователя на экране появляется надпись или анимация, уведомляющая о том, что ребенок сейчас должен ввести код и нужно подождать, пока он это сделает. Далее начинает отправляться запрос на сервер каждые 5 секунд типа /checksuccesssynchronization?parentlogin=someparent&childlogin=somechild&code=1234
В ответ на запрос должно выходить success или waiting. Если success, то ребенок добавлен - у пользователя на экране появлется сообщение об этом, если waiting - через 5 секунд запрос отправляется повторно. Можно сделать, что запрос будет активен только N минут
5. Ребенок в это время должен на своем экране просто ввести в код в поле и нажать кнопку синхронизации. На сервер отправляется запрос типа /syncchild?parentlogin=someparent&childlogin=somechild и ребенок добавляется в бд. После выполнения запроса, нужно тоже как-то уведомить сервер о том, что ребенок добавлен, то есть сделать так, чтобы по запросу из 4 пункта выходило success
второй:
4. У пользователя так же появляется удомление о том, что нужно подождать, пока ребенок введет этот код. Но без запросов каждые 5 минут. У родителя на экране просто будет кнопка "проверить синхронизацию", по нажатию на которую будет отправляться такой же запрос /checksuccesssynchronization?parentlogin=someparent&childlogin=somechild&code=1234 и в ответ так же success или waiting. Проверку на success можно сделать даже так, что будет браться количество детей и если добавился ребенок с логином somechild, то значит синхронизация прошла успешно.
5. Ребенок в это время должен на своем экране просто ввести в код в поле и нажать кнопку синхронизации. На сервер отправляется запрос типа /syncchild?parentlogin=someparent&childlogin=somechild и ребенок добавляется в бд. После этого вообще ничего делать не надо, никакие запросы не отправлять, так как родитель уже сам по кнопке будет делать проверку.

Последняя часть в обоих вариантах одинаковая: появляется экран об успешном добавлении ребенка и на нем нужно вывести всех детей (имя и возраст) как на 6 картинке из тз. Можно сделать как через запрос /getallchildren?parentlogin=someparent так и просто в запросе из 4 пункта вместе с success заодно сразу вывести всех детей, чтобы после открытия экрана об успешном добавлении ребенка не нужно было делать еще один запрос. Но метод /getallchildren?parentlogin=someparent все равно нужно будет сделать, он в дальнейшем пригодится

Второй способ выглядит намного легче, и нагрузки на сервер меньше. Но первый немного удобнее, родителю не нужно будет лишний раз кликать на кнопку, чтобы проверить прошла ли синхронизация. Хотя вряд ли это кого-то затруднит, поэтому я лично больше склоняюсь ко второму варианту.