logik

1) Determine se as fórmulas a seguir são tautologias:
–H = (P → Q) ∧ (¬Q ∨ ¬P)
Suponha que H não é tautologia:
• existe uma interpretação tal que I[H] = F
• I[(P → Q) ∧ (¬Q ∨ ¬P)] = F
• existem 3 possibilidades F ^ T, F ^ F ou T ^ F

Possibilidade 1:
(P → Q) = F → P = T e Q = F →
		    ¬P = F e ¬Q = T →
(¬Q ∨ ¬P) = T
• Não se encontra um absurdo

Possibilidade 2:
(P → Q) = F → P = T e Q = F →
		    ¬P = F e ¬Q = T →
(¬Q ∨ ¬P) = T
• absurdo é encontrado

Possibilidade 3:
(P → Q) = T → P = T e Q = T →
		    ¬P = F e ¬Q = F →
(¬Q ∨ ¬P) = F
* não há absurdo

Ou
(P → Q) = T → P = F e Q = T →
		    ¬P = T e ¬Q = F →
(¬Q ∨ ¬P) = T
*absurdo é encontrado

Ou
(P → Q) = T → P = F e Q = F →
		    ¬P = T e ¬Q = T →
(¬Q ∨ ¬P) = T
*absurdo é encontrado
Assim, a fórmula não é uma tautologia, pois existem pelo menos duas interpretações I e J,
tais que I[H] = F e J[H] = F