Rachiko Chess

import java.math.BigInteger;

public class Chess {

    public static void main(String[] args) {

        // штош... по условию у нас есть доска 8 x 8 клеток (64 всего)
        // с первого по последний кол-во зёрнышек на каждой клетке
        // увеличивали в 2 раза начиная с 1

        // будем использовать геометрическую прогрессию
        // для оптимизации вычислений

        int firstNumber = 1;    // первое число прогрессии
        int quantifier = 2;     // знаменатель прогрессии

        int indexFirst = 0;     // индекс первого числа
        int indexLast = 63;     // индекс последнего числа

        // да, клеток на доске 64, но, т.к. первое число должно быть
        // равно 1, то начинать отсчёт нужно с 0, т.к. 1 x 2^0 = 1,
        // а уже далее значения будут умножаться на 2 каждый раз

        // упакуем знаменатель в BigInteger, т.к. далее часто используется
        BigInteger q = BigInteger.valueOf(quantifier);

        // найдём первое и последнее числа в прогрессии с
        // использованием BigInteger, т.к. далее мы будем
        // работать с очень большими числами, чьи значения
        // не вместятся ни в один обычный тип данных

        // n2 = n1 * q^63
        BigInteger n1 = BigInteger.valueOf(firstNumber);   // = 1
        BigInteger n2 = n1.multiply(q.pow(indexLast));     // = 1 x 2^63

        // по формуле из учебника матеши 9-го класса найдём
        // сумму нужных членов геометрической прогрессии

        // sum = (n2 * q - n1) / (q - 1)
        BigInteger sum = n2.multiply(q).subtract(n1).divide(q.subtract(BigInteger.ONE));

        // выведем результат
        System.out.println("Первый член прогрессии = " + n1);
        System.out.println("Последний член прогрессии = " + n2);
        System.out.println("Общая сумма = " + sum);

    }

}