// Sintaxe preferível. Note que você não pode usar "var" ao invés de "string[]".
string[] vowels1 = { "a", "e", "i", "o", "u" };

// Se você usar digitação explícita, você pode usar "var".
var vowels2 = new string[] { "a", "e", "i", "o", "u" };

// Se você especificar um tamanho para o array/matriz, você deve inicializar
// os elementos um de cada vez.
var vowels3 = new string[5];

vowels3[0] = "a";
vowels3[1] = "e";
...
vowels3[4] = "u";