SHARE
TWEET

Untitled

a guest Nov 20th, 2015 69 Never
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
  1. \documentclass[a4paper,titlepage,10pt]{article}
  2. \usepackage[polish]{babel}
  3. \usepackage[utf8]{inputenc}
  4. \usepackage[T1]{fontenc}
  5. \usepackage{times}
  6. \usepackage{enumerate}
  7. \usepackage{url}
  8. \usepackage{rotating}
  9. \renewcommand{\arraystretch}{1}
  10. \usepackage{caption}
  11. \usepackage{titlesec}
  12. \titlelabel{\thetitle.\quad}
  13. \usepackage{caption}
  14. \captionsetup{labelsep=space,justification=justified,singlelinecheck=off}
  15. \usepackage{amsmath}
  16.  
  17.  
  18. \begin{document}
  19. \section{Cel ćwiczenia}
  20. Celem ćwiczenia było zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego i wyznaczenie momentu bezwładności  brył sztywnych przez pomiar okresu drgań wahadła oraz na podstawie wymiarów geometrycznych.
  21.  
  22. \section{Układ pomiarowy}
  23. \begin{itemize}
  24. \item Statyw na którym zawiesiliśmy bryłę sztywną.
  25. \item Pręt i pierścień.
  26. \item Metalowy przymiar milimetrowy
  27. \item Suwmiarka.
  28. \item Waga elektroniczna.
  29. \item Sekundomierz.
  30. \end{itemize}
  31.  
  32. \section{Wykonanie ćwiczenia}
  33. \begin{enumerate}
  34. \item Zmierzyliśmy masę pręta i pierścienia.
  35. \item Wyznaczyliśmy rozmiary pierścienia i uzupełniliśmy tabelki.
  36. \item Umieściliśmy kolejno pręt i pierścień na statywie, wprowadziliśmy go w ruch drgający o amplitudzie nie przekraczającej trzech stopni i zmierzyliśmy czas kilkudziesięciu drgań, dziesięciokrotnie potworzyliśmy pomiar zarówno dla pręta jak i pierścienia. Wyniki zanotowaliśmy w tabelkach.
  37. \end{enumerate}
  38.  
  39. \section{Wyniki pomiarów}
  40. \begin{table}[!htbp]
  41. \caption{Pomiar masy i długości}
  42. \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
  43. \multicolumn{3}{|c|}{Pręt} \\ \hline
  44. & wartość & niepewność \\ \hline
  45. m[g] & 685 & 1 \\ \hline
  46. l[mm] & 746 & 1 \\ \hline
  47. b[mm] & 97 & 1 \\ \hline
  48. a[mm] & 276 & 1 \\ \hline
  49. \end{tabular}
  50.  
  51. \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
  52. \multicolumn{3}{|c|}{Pierścień} \\ \hline
  53. & wartość & niepewność \\ \hline
  54. m[g] & 685 & 1 \\ \hline
  55. $D_{w}$[mm] & 74,6 & 1 \\ \hline
  56. $D_{z}[mm]$ & 97 & 1 \\ \hline
  57. $R_{z}[mm]$ & 276 & 1 \\ \hline
  58. e[mm] & 11 & 0,05 \\ \hline
  59. a[mm] &13.5 & 1,05 \\ \hline
  60. \end{tabular}
  61.  
  62. \end{table}
  63.  
  64. \begin{table}[!htbp]
  65. \caption{Pomiar okresu drań}
  66. \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
  67. \multicolumn{4}{|c|}{Pręt} \\ \hline
  68. Lp. & Liczba okresów k & Czas t[s] dla k okresów & Okres $T_{i}[s]$ \\ \hline
  69. 1 & 30 & 39.32 & 1.310 \\ \hline
  70. 2 & 30 & 39.16 & 1.305 \\ \hline
  71. 3 & 30 & 39.57 & 1.319 \\ \hline
  72. 4 & 30 & 38.91 & 1.297 \\ \hline
  73. 5 & 30 & 39.39 & 1.312 \\ \hline
  74. 6 & 30 & 39.16 & 1.304 \\ \hline
  75. 7 & 30 & 40.02 & 1.334 \\ \hline
  76. 8 & 30 & 39.27 & 1.309 \\ \hline
  77. 9 & 30 & 38.97 & 1.299 \\ \hline
  78. 10 & 30 & 39.44 & 1.314 \\ \hline
  79. \multicolumn{4}{|l|}{Wartość średnia okresu $1.3103$} \\ \hline
  80. \multicolumn{4}{|l|}{Niepewność  $u(t): 3.38 * 10^{-3}$} \\ \hline
  81.  
  82.  
  83. \end{tabular}
  84.  
  85. \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
  86. \multicolumn{4}{|c|}{Pręt} \\ \hline
  87. Lp. & Liczba okresów k & Czas t[s] dla k okresów & Okres $T_{i}[s]$ \\ \hline
  88. 1 & 30 & 30.68 & 1.023 \\ \hline
  89. 2 & 30 & 30.75 & 1.025 \\ \hline
  90. 3 & 30 & 30.87 & 1.029 \\ \hline
  91. 4 & 40 & 40.93 & 1.023 \\ \hline
  92. 5 & 40 & 40.81 & 1.020 \\ \hline
  93. 6 & 30 & 30.52 & 1.017 \\ \hline
  94. 7 & 30 & 31.02 & 1.034 \\ \hline
  95. 8 & 40 & 41.11 & 1.028 \\ \hline
  96. 9 & 40 & 40.57 & 1.014 \\ \hline
  97. 10 & 30 & 30.65 & 1.022 \\ \hline
  98. \multicolumn{4}{|l|}{Wartość średnia okresu $T: 1.0235$} \\ \hline
  99. \multicolumn{4}{|l|}{Niepewność  $u(t): 3.38 * 10^{-3}$} \\ \hline
  100. \end{tabular}
  101. \end{table}
  102.  
  103. \section{Opracowanie wyników pomiaru}
  104. \subsection{Dla pręta}
  105.  
  106. Ad.1
  107. \begin{equation}
  108. T = 2 * \pi \sqrt{\frac{I_{0}}{mga}}
  109. \end{equation}
  110.  
  111. Po przekształceniu:
  112.  
  113. \begin{equation}
  114. I_{0} = \frac{m g a T^{2}}{4 * \pi^2{2}}
  115. \end{equation}
  116.  
  117. \noindent Gdzie:\newline
  118. m - masa \newline
  119. g - przyśpieszenie grawitacyjne \newline
  120. a - odległość punktu zawieszenia od środka pręta\newline
  121. T - okres \newline
  122.  
  123.  
  124. \begin{equation}
  125. I_{0} = \frac{0,658 * 9,81 * 0,097 * 1,3103}{4 * 3,14^{2}} = 2,14 * 10^{-2}
  126. \end{equation}
  127.  
  128. ad 2. \newline
  129.  
  130. \begin{equation}
  131. I_{s} = I_{0} - m \cdot a^{2}
  132. \end{equation}
  133.  
  134. \begin{equation}
  135. I_{s} = 2,14 \cdot 10^{-2} - 0,658 \cdot 0,097^{2} = 1,5 \cdot 10^{-2}
  136. \end{equation}
  137.  
  138. \begin{equation}
  139. I_{s}^{geom} = \frac{1}{12} m \cdot l^{2}
  140. \end{equation}
  141.  
  142. \noindent m - masa pręta \newline
  143. l - długość pręta
  144.  
  145. \begin{align*}
  146. I_{s}^{geom} = \frac{1}{12} \cdot 0,658 \cdot 0,746^{2} = 4,6 \cdot 10^{-2}
  147. \end{align*}
  148.  
  149.  
  150.  
  151. \end{document}
RAW Paste Data
We use cookies for various purposes including analytics. By continuing to use Pastebin, you agree to our use of cookies as described in the Cookies Policy. OK, I Understand
 
Top