import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sympy import *
p=Symbol('p')
m=sin(p)**2+cos(2*p)**2
def tadam(h): #Первое задание. написали функцию для вычисления
    b=sin(h)**2+cos(2*h)**2
    return b
t=float(input('Введите аргумент: '))
print(f'Наше значение функции в точке х = {t} равно {tadam(t)}')
n=1
summ=sin(0)**2+cos(2*0)**2
def f(x):    #2-3 Задание. Пишем функцию и считаем приближ.значение и количество производных для построения ряда тейлора нашего аргумента.
    global summ
    global n
    dx=diff(m,p,n) #Берем производную n-го порядка
    ddx=lambdify(p,dx)
    summ+=(ddx(0)*(x**n))/factorial(n)
    return summ
while True: # В цикле вызываем нашу функцию
    if abs(summ-(sin(t)**2+cos(2*t)**2))<=10**-4:
        break
    f(t)
    n+=1
print(f'приближенное значение нашей функции = {summ}')
print(f'Если x={t}, то количество производных для ряда Тейлора = {n}')
x=Symbol('x')
sincos = (sin(x)**2+cos(2*x)**2).series(x,0,n).removeO()
sincosfunc = lambdify(x, sincos)
x_pampam=np.linspace(-1.8,1.8,200)
plt.plot(x_pampam, [sincosfunc(i) for i in x_pampam],color='red',linestyle='--',label=f'Приближенная функция из {n} членов')
x=np.linspace(-5,5,200)
y=np.sin(x)**2+np.cos(2*x)**2
plt.plot(x,y,color='c',alpha=0.5,label='y=sin(x)^22+cos(2*x)^2')
plt.grid(color='lightsalmon')
plt.legend(loc='lower left')
plt.title(f'Графики')
plt.show()