# Kerr Newman local velocity transformation Raindrop to ZAMO

Jun 24th, 2020 (edited)
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1. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
2. (* | Umrechner der Geschwindigkeit relativ zum Doran Raindrop in das System des BL-ZAMO | *)
3. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
4.
5. (* Input der lokalen Geschwindigkeit relativ zum Raindrop *)
6.
7. vR = 0.51853903160061070;
8. vΘ = 0.21895688215505440;
9. vΦ = 0.26274825858606526;
10. vT = Sqrt[vR^2+vΘ^2+vΦ^2];
11.
12. (* Input der Position und Konfiguration *)
13.
14. r = Sqrt[7^2-a^2];
15. θ = π/2;
16. a = 9/10;
17. ℧ = 2/5;
18. q = 0;
19.
20. (* Formeln *)
21.
22. rA = 1+Sqrt[1-a^2-℧^2];
23. rI = 1-Sqrt[1-a^2-℧^2];
24. rE = 1+Sqrt[1-℧^2-a^2 Cos[θ]^2];
25. rG = 1-Sqrt[1-℧^2-a^2 Cos[θ]^2];
26. μ = If[Abs[vT] == 1,0,If[Abs[vT]<1,-1,1]];
27.
28. ini = NSolve[
29. vR ==
30. (Sqrt[2] Sqrt[1-μ^2 vT^2] ((q μ^2 ℧ r Sqrt[-℧^2+2 r] vT^2)/((a^2+℧^2+
31. (-2+r) r) Sqrt[a^2+r^2])+((a^2+a^2 Cos[2 θ]+2 r^2) dR)/(2 (a^2+r^2))+(Sqrt[-℧^2+2 r] (dT-
32. a Sin[θ]^2 dΦ))/Sqrt[a^2+r^2]))/Sqrt[(a^2+a^2 Cos[2 θ]+2 r^2)/(a^2+r^2)]
33. &&
34. vΘ ==
35. Sqrt[a^2 Cos[θ]^2+r^2] Sqrt[1-μ^2 vT^2] dΘ
36. &&
37. vΦ ==
38. (Sin[θ]^2 Sqrt[1-μ^2 vT^2] (a q μ^2 ℧ r Sqrt[a^2+r^2] vT^2-1/2 a Sqrt[-℧^2+2 r] (a^2+
39. a^2 Cos[2 θ]+2 r^2) dR+Sqrt[a^2+r^2] (a (℧^2-2 r) dT+((a^2+r^2)^2-a^2 (a^2+℧^2-2 r+
40. r^2) Sin[θ]^2) dΦ)))/(Sqrt[a^2+r^2] (a^2 Cos[θ]^2+r^2) Sqrt[(Sin[θ]^2 ((a^2+r^2)^2-
41. a^2 (a^2+℧^2-2 r+r^2) Sin[θ]^2))/(a^2 Cos[θ]^2+r^2)])
42. &&
43. -μ ==
44. -(((a^2+2 r^2+
45. a^2 Cos[2 θ]) (dR)^2)/(2 (a^2+r^2)))-(2 Sqrt[2 r-℧^2] dR dT)/Sqrt[a^2+r^2]+(1+(-4 r+
46. 2 ℧^2)/(a^2+2 r^2+a^2 Cos[2 θ])) (dT)^2+(-r^2-a^2 Cos[θ]^2) dΘ^2+(2 a Sqrt[2 r-
47. ℧^2] Sin[θ]^2 dR dΦ)/Sqrt[a^2+r^2]+(2 a (2 r-℧^2) Sin[θ]^2 dT dΦ)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2)+
48. ((-(a^2+r^2)^2 Sin[θ]^2+a^2 (a^2+(-2+r) r+℧^2) Sin[θ]^4) (dΦ)^2)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2),
49. {dT, dR, dΘ, dΦ},
50. Reals];
51.
52. β = -Sqrt[(2r-℧^2)/(a^2+r^2)];
53.
54. dr = (dR/.ini[[1]]);
55. dθ = (dΘ/.ini[[1]]);
56. dφ = (dΦ/.ini[[1]])-If[r<rE && r>rG, +1, -1] dr a β/(1-β^2)/(a^2+r^2);
57.
58. sol = F[
59. vr ==
60. Sqrt[(a^2 Cos[θ]^2+r^2)/(a^2+℧^2-2 r+r^2)] Sqrt[1-μ^2 v0^2] dr
61. &&
62. vθ == Sqrt[a^2 Cos[θ]^2+r^2] Sqrt[1-μ^2 v0^2] dθ
63. &&
64. vφ == (Sin[θ]^2 Sqrt[1-μ^2 v0^2] (a q μ^2 ℧ r v0^2+a (℧^2-2 r) dt+((a^2+r^2)^2-
65. a^2 (a^2+℧^2-2 r+r^2) Sin[θ]^2) dφ))/((a^2 Cos[θ]^2+r^2) Sqrt[(Sin[θ]^2 ((a^2+
66. r^2)^2-a^2 (a^2+℧^2-2 r+r^2) Sin[θ]^2))/(a^2 Cos[θ]^2+r^2)])
67. &&
68. v0 == Sqrt[vr^2+vθ^2+vφ^2]
69. &&
70. -μ == -(((r^2+a^2 Cos[θ]^2) dr^2)/(a^2-2 r+r^2+℧^2))+((a^2-2 r+r^2+℧^2-
71. a^2 Sin[θ]^2) (dt)^2)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2)+(-r^2-a^2 Cos[θ]^2) dθ^2+(2 a (2 r-
72. ℧^2) Sin[θ]^2 dt dφ)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2)+((-(a^2+r^2)^2 Sin[θ]^2+a^2 (a^2-2 r+
73. r^2+℧^2) Sin[θ]^4) dφ^2)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2),
74. {dt, vr, vθ, vφ, v0}];
75.
76. F = NSolve; sol
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