problema paranteze - backtracking

#include <iostream>

using namespace std;

// ( -> 1
// ) -> 2

int v[12], n;

void init (int k){
    v[k]=0;
}

int solutie (int k){
    return k==n+1;
}

int existaSuccesor (int k){
    if (v[k]<2){
        v[k]++;
        return 1;
    }
    return 0;
}

void tipar (){
    for (int i=1; i<=n; i++){
        if (v[i]==1) cout<<"(";
        if (v[i]==2) cout<<")";
    }
    cout<<endl;
}

int valid (int k){
    int p1=0, p2=0;
    for (int i=1; i<=k; i++){
        if (v[i]==1) p1++;
        if (v[i]==2) p2++;
    }
    if (p1>n/2) return 0;
    if (p2>n/2) return 0;
    if (v[1]==2) return 0;
    if (v[n]==1) return 0;
    if (v[k]==2){
        if (p1==p2-1)
           return 0;
    }
    return 1;
}

void back (int k){
    if(solutie(k)) tipar();
    else{
        init(k);
        while (existaSuccesor(k)){
            if (valid(k)) back(k+1);
        }
    }
}

int main()
{
    cout<<"n="; cin>>n;
    back (1);
    return 0;
}