12. 25% нулей.

import java.util.Random;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Random random = new Random();
        int[][] matrix = new int[6][6];
        int zeros = 6 * 6 / 4;
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            for (int j = 0; j < 6; j++) {
                matrix[i][j] = random.nextInt(10) + 1;
            }
        }
        for (int[] i : matrix) {
            for (int j : i)
                System.out.print(j + " ");
            System.out.println();
        }
        System.out.println("------");
        for (int i = 0; i < zeros; i++) {
            matrix[random.nextInt(6)][random.nextInt(6)] = 0;
        }
        for (int[] i : matrix) {
            for (int j : i)
                System.out.print(j + " ");
            System.out.println();
        }
        int zerosQty = 0;
        for (int[] i : matrix) {
            for (int j : i)
                if (j == 0)
                    zerosQty++;
        }
        System.out.println("Кол-во нулей в матрице: " + zerosQty);
        System.out.println("Ожидаемое кол-во нулей (25%): " + zeros);
    }
}