Antes disso instalar o PASSPORT do laravel tem la na documentação




LOGANDO NO FRONT END
      axios.post('http://127.0.0.1:8000/api/login', {
          email: this.email,
          password: this.password
      })
      .then(response => {
        if(response.data.token){
          //login com sucesso!
          // console.log('login com sucesso!');
          //transformando Objeto em String javascript
          sessionStorage.setItem('usuario', JSON.stringify(response.data));
          this.$router.push('/');

LOGANDO BACKEND
Route::post('/login', function (Request $request) {
	//pegando dados do request
    $data = $request->all();
    //validando informações!
    $validacao = Validator::make($data, [
            'email' => 'required|string|email|max:255',
            'password' => 'required|string',
        ]);
    //verificando se tem erros
    if ($validacao->fails()) {
    	return $validacao->errors();
    }

	if (Auth::attempt(['email'=>$data['email'],
		'password'=>$data['password']])) {
		$user = auth()->user();
    	//retornando token(accessToken) e criando tokeen
    	$user->token = $user->createToken($user->email)->accessToken;
	    return $user;
	}else{
		$resposta['response'] = 'no';
		$resposta['status'] = 'false';
		$resposta['message'] = 'Falha ao logar usuário';
		return $resposta;
	}

});

//ENVIANDO COM FRONT END REQUISIÇÃO JA COM TOKEN

axios.put('http://127.0.0.1:8000/api/perfil', {
          name: this.name,
          email: this.email,
          password: this.password,
          password_confirmation: this.password_confirmation
      },{
          "headers":{
              "authorization": "Bearer "+ this.usuario.token
          }
      })


RECEBENDO NO BACKEND COM LARAVEL

//pegar os dados do usuário
Route::middleware('auth:api')->put('/perfil', function (Request $request) {