Funções Exponenciais e Logarítmicas

// Funções Exponenciais e Logarítmicas (após muita otimização com o ChatGPT)

#include <iostream>   // para cout
using namespace std;

// constantes:
// MAXLN para laço de ln()
// MAXEXP para laço de exp()
// LN2 que é ln(2) pré-calculado para não precisar chamar a função ln(2)
#define MAXLN 15
#define MAXEXP 20
#define LN2 0.6931471805599453094L

// função base ^ expoente para expoentes inteiros (usada por exp)
long double powint(long double base, long long expoente) {
    if (expoente < 0) return powint(1.0L / base, -expoente);
    if (expoente == 0) return 1.0L;
    if (expoente % 2 == 0) return powint(base * base, expoente / 2);
    return base * powint(base * base, (expoente - 1) / 2);
}

// função ln() normalizada, de uso geral
long double ln(long double x) {
    int indice; long long ajuste = 0LL;
    long double termo, soma = 0.0L, yy;

    while (x >= 2.0L) { x /= 2.0L; ajuste++; }
    while (x < 1.0L) { x *= 2.0L; ajuste--; }

    termo = (x - 1.0L) / (x + 1.0L);
    yy = termo * termo;

    for (indice = 1; indice <= MAXLN; indice++) {
        soma += termo / (2.0L * (long double)indice - 1.0L);
        termo *= yy;
        if (soma + termo == soma) break;
    }

    return 2.0L * soma + ajuste * LN2;
}

// função exp() normalizada, de uso geral
long double exp(long double x) {
    int indice; long long ajuste;
    long double termo = 1.0L, soma = 1.0L;

    ajuste = (long long)(x / LN2) - (x < 0.0L ? 1LL : 0LL);
    x = x - ajuste * LN2;

    for (indice = 1; indice <= MAXEXP; indice++) {
        termo *= x / (long double)indice;
        soma += termo;
        if (soma + termo == soma) break;
    }

    return soma * powint(2.0L, ajuste);
}

// pow() é calculado pela clássica exp(ln(base) * expoente)
long double pow(long double base, long double expoente) {
    return exp(ln(base) * expoente);
}

int main() {
    // precisão suficiente para exibir os dígitos
    // significativos sem expor ruído numérico
    cout.precision(16);

    cout << "testes de ln()" << endl;
    cout << "ln(1.0) = " << ln(1.0L) << endl;
    cout << "ln(1.03) = " << ln(1.03L) << endl;
    cout << "ln(10.0) = " << ln(10.0L) << endl;
    cout << "ln(1000.0) = " << ln(1000.0L) << endl << endl;

    cout << "testes positivos de exp()" << endl;
    cout << "exp(0.0) = " << exp(0.0L) << endl;
    cout << "exp(0.5) = " << exp(0.5L) << endl;
    cout << "exp(10) = " << exp(10.0L) << endl << endl;

    cout << "testes negativos de exp()" << endl;
    cout << "exp(-1.0) = " << exp(-1.0L) << endl;
    cout << "exp(-3.7) = " << exp(-3.7L) << endl;
    cout << "exp(-10.0) = " << exp(-10.0L) << endl;
    cout << "exp(-2 * LN2) = " << exp(-2.0L * LN2) << endl << endl;

    cout << "testes de pow() quando o resultado é 1" << endl;
    cout << "pow(1.0, 35.0) = " << pow(1.0L, 35.0L) << endl;
    cout << "pow(10.0, 0.0) = " << pow(10.0L, 0.0L) << endl << endl;

    cout << "testes de quatro formas de fazer 10⁻¹⁵" << endl;
    cout << "powint(0.1, 15) = " << powint(0.1L, 15) << endl;
    cout << "powint(10.0, -15) = " << powint(10.0L, -15) << endl;
    cout << "pow(0.1, 15.0) = " << pow(0.1L, 15.0L) << endl;
    cout << "pow(10.0, -15.0) = " << pow(10.0L, -15.0L) << endl << endl;

    cout << "outros testes de pow()" << endl;
    cout << "pow(1.03, 0.5) = " << pow(1.03L, 0.5L) << endl;
    cout << "pow(1.03, 120.0) = " << pow(1.03L, 120.0L) << endl;
    cout << "pow(1.03, 300000.0) = " << pow(1.03L, 300000.0L) << endl;
    cout << "pow(1.1, 120.0) = " << pow(1.1L, 120.0L) << endl;
    cout << "pow(1.1, 300000.0) = " << pow(1.1L, 300000.0L) << endl;
}