pallosailio.py

# Vuotava pallosäiliö
# Juhani Kaukoranta 11.1.2024
import numpy as np
from numpy import pi,sqrt,arange
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
# Miten säiliö pinta alee ?
# funktio palauttaa korkeuden derivaatan dh/dt
def model(h,t):
    A = 0.0001 # reikä m² = 1.0 cm²
    R = 0.30 # pallon säde 30 cm = 0.30 m
    g = 9.81 # putouskiihtyvyys m/s^2
    dhdt = -A*sqrt(2*g)/pi*sqrt(h)/(2*R*h - h**2)
    return dhdt

h0 = 0.55 # pinnan alkukorkeus m hetkellä t=0
h1 = 0.30 # loppukorkeus
@np.vectorize
def alkupinta(t):
    return h0 # pinnan loppukorkeus m
@np.vectorize
def loppupinta(t):
    return h1 # pinnan loppukorkeus m
t = arange(0,240,1) # aikaväli 0 - 240 s = 0-4 min
# ratkaistaan ODE eli differentiaaliyhtälö
h = odeint(model,h0,t) # ratkaisee vedenpinnankorkeuden diffyhtälön
# plottaa korkeuden h riippuvuus ajasta t

plt.plot(t,h,t,alkupinta(t),t,loppupinta(t))
plt.xlabel('aika t (s)')
plt.ylabel('vedenpinnan korkeus h (m)')
plt.title("Vuotavan pallosäiliön vedenpinnan korkeus")
plt.text(60, .50, r'$alkukorkeus, loppukorkeus=55cm,30cm$')
plt.show()