Logika sprzed roku:

1. Gra EF. Weźmy nieskończoną ścieżkę oraz kółko o bardzo dużej średnicy (coś w stylu 2^n). Jeżeli spoiler położył kamień blisko istniejącego kamienia, to też kładziemy blisko z zachowaniem kierunku. Jak nie, to też kładziemy daleko.

2. Nie wiem, jak się do tego zabrać.

3.

Dla każdego zbioru S takiego, że [dla każdych x, y należących do S ((x <= y) lub (y <= x))] zachodzi: //wybraliśmy łańcuch
	Dla każdego x należącego do S takiego, że każde y należące do S spełnia x <= y //ustalamy element minimalny
	Dla każdego y należącego do S takiego, że każde z należące do S spełnia z <= y //ustalamy element maksymalny
	Jeżeli nie istnieje takie z różne od x i y, że z <= x lub y <= z, to: //upewniliśmy się, że łańcuch jest maksymalny
		Istnieje zbiór R taki, że: //R to jest zbiór elementów o parzystym indeksie
			x należy do R
			y nie należy do R
			Dla każdych różnych a, b należących do S takich, że nie istnieje c takie, że a <= c <= b różne od a i b zachodzi:
				Jeżeli a należy do R, to b nie należy do R.
				Jeżeli a nie należy do R, to b należy do R.

Na gwiazdkowe się nie porywam :D

Test:
1. Nie (logika pierwszego rzędu chyba nie odróżni nam modeli skończonych od nieskończonych, poza tym chyba też nie odróżni parzystych od nieparzystych)
2. Tak (R jest definiowane przy użyciu supremum, które odnosi się do zbiorów)
3. Nie - najpierw gracz I kładzie na prawym grafie na wierzchołku stopnia 3, gracz II gdziekolwiek (graf jest symetryczny), gracz I kładzie na lewym grafie po przekątnej, gracz II nie może położyć na prawym grafie tak, żeby nie było krawędzi.
4. Pytanie sprowadza się do pytania, czy automat skończony reprezentuje język pusty, co jest rozstrzygalne.
5. Pytanie sprowadza się do pytania, czy dane zdanie logiki pierwszego rzędu nie ma modelu bądź ma model nieskończony, co jest nierozstrzygalne (chyba).