citiesArrayItem

let cities = [];
let x = 0;

while (x < 10) {
    cities = prompt('Enter the name of the city or town') // вот тут нужен не массив а в элемент массива, как ниже в цикле
    x++
}

let nativeCity = prompt('Enter your native city or town');

for (let y = 0; y <= 9; y++) {                            // ну можно и так , но привычнее y < 10
    if (cities[y] === nativeCity) {                       // вот как здесь
        console.log('Я знаю твой город!')
    } else {
        console.log('Я не знаю твой город')                // подумайте, как сделать что бы ответ выводился единожды.)
    }
}