\documentclass[art14]{article}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage [utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{graphicx}
\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg}
\usepackage [utf8]{inputenc}
\usepackage[left=3cm, top=1cm, right=1cm, bottom=1cm, nohead, nofoot]{geometry}
\begin{document}
\Large
\begin{center}
\hfill \break
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ\\
{\textbf{«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»}}\\
\hfill \break
Институт Математики и Информационных Технологий\\
\hfill \break
Кафедра Информационных Систем и Компьютерного Моделирования\\
\hfill\break
\hfill \break
\hfill \break
\hfill \break
\hfill \break
\hfill \break
\hfill \break
\hfill \break
\hfill \break
\hfill \break
\LARGE{Лабораторная работа №5\\Основы работы в системе LaTeX}\\
\end{center}
\vskip 5cm
\Large
\newbox{\lbox}
\savebox{\lbox}{\hbox{111111111111111111}}
\newlength{\maxl}
\setlength{\maxl}{\wd\lbox}
\hfill\parbox{16cm}{
\hspace*{6cm}\hspace*{2cm}Студент:\hfill\hbox to\maxl{Махортов В.Д.\hfill}\\
\hspace*{6cm}\hspace*{2cm}Преподаватель:\hfill\hbox to\maxl{Андреева И.И.\hfill}\\
\\
\hspace*{6cm}\hspace*{2cm}Группа:\hfill\hbox to\maxl{ИВТб-181\hfill}\\

}
\hfill \break
\hfill \break
\begin{center} Волгоград 2018 \end{center}
\thispagestyle{empty}
\newpage
\pageref{ex :section}
\tableofcontents
\newpage
\section{Адиабатический процесс}
\hfill \break
Адиабатический, или адиабатный процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством. Серьёзное исследование адиабатических процессов началось в XVIII веке.
\hfill \break
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=6cm]{img6}
\caption{Адиабатический процесс}\label{fig : metka}
\end{figure}
\hfill \break
Адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса, так как при нём теплоёмкость газа равна нулю и, следовательно, постоянна. Адиабатические процессы обратимы только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит. Равновесный адиабатный процесс является изоэнтропным процессом. Некоторые авторы (в частности, Л. Д. Ландау) называли адиабатическими только обратимые адиабатические процессы.

Обратимый адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона. Линия, изображающая адиабатный процесс на термодинамической диаграмме, называется адиабатой Пуассона. Примером необратимого адиабатического процесса может быть распространение ударной волны в газе. Такой процесс описывается ударной адиабатой. Адиабатическими можно считать процессы в целом ряде явлений природы. Также такие процессы получили ряд применений в технике.

\indent

\indent
\section{Физический смысл адиабатического процесса}
\hfill \break
Если термодинамический процесс в общем случае представляет собой три процесса — теплообмен, совершение системой (или над системой) работы и изменение её внутренней энергии, то адиабатический процесс в силу отсутствия теплообмена$(\triangle Q=0)$ системы со средой сводится только к последним двум процессам. Поэтому первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид

\begin{equation}
\triangle U = - A,
\end{equation}
где $\triangle$U - изменение внутренней энергии тела, A — работа, совершаемая системой.

Изменения энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит:
\begin{equation}
dS = \delta Q/T = 0
\end{equation}

Здесь T — температура системы, $\delta$Q — теплота, полученная системой. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла.

\indent

\indent
\section{Работа газа}
\hfill \break
Поясним понятие работы применительно к адиабатическому процессу. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её следующим способом: пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем. Если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок dh совершать работу

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Формула & Значение \\
\hline
Fdh & dA \\
 psdh & dA \\
pdV & dA\\
\hline
\end{tabular}
\caption {}\label{tab:canonsummary}
\end{center}
\end{table}

\begin{equation}
dA = Fdh
\end{equation}
где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:
\begin{equation}
dA = psdh
\end{equation}
где s — площадь поршня. Тогда работа будет равна
\begin{equation}
dA=pdV
\end{equation}


где p — давление газа, dV — малое приращение объёма. Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки dS, на которых расширение одинаково.

\indent

\indent
Основное уравнение термодинамики примет вид:
\begin{equation}
dU = -pdV
\end{equation}

Это условие будет выполняться, если скорость хода поршня (протекания процесса в общем случае) будет удовлетворять определённым условиям. С одной стороны, она должна быть достаточно малой, чтобы процесс можно было считать квазистатическим. Иначе при резком изменении хода поршня давление, которое его перемещает, будет отличаться от давления в целом по газу. То есть газ должен находиться в равновесии, без турбулентностей и неоднородностей давления и температуры. Для этого достаточно передвигать поршень со скоростью, существенно меньшей, чем скорость звука в данном газе. С другой стороны, скорость должна быть достаточно большой, чтобы можно было пренебречь обменом тепла с окружающей средой и процесс оставался адиабатическим.

Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов. В этом случае параллельно с изменением внутренней энергии будет происходить процессы совершения нескольких работ разной физической природы, и основное уравнение термодинамики примет вид:
\begin{equation}
dU = - \sum_{i=1}A_i da_i
\end{equation}
где $A_i$, $da_i$ — дифференциальное выражение для работы, $a_i$ — внешние параметры, которые меняются при совершении работы, $A_i$ — соответствующие им внутренние параметры, которые при совершении малой работы можно считать постоянными. При совершении работы путём сжатия или расширения внутренний параметр — давление, внешний параметр — объём.

\indent

\indent
\section {Внутренняя энергия идеального газа}
\hfill \break
Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Поэтому применительно к адиабатическому процессу её изменение имеет тот же физический смысл, что и в общем случае. Согласно экспериментально установленному закону Джоуля (закону Гей-Люссака — Джоуля) внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма газа[16]. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, $ \left(\frac{\partial U}{\partial T} \right)_V = C_V $. Иными словами — это предельное соотношение изменения внутренней энергии и породившего его изменения температуры. При этом, по определению частной производной считается только то изменение внутренней энергии, которое порождено именно изменением температуры, а не другими сопутствующими процессами. Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры, то
\begin{equation}
dU = \nu C_V dT
\end{equation}
где $\nu$  — число молей идеального газа.

\indent

\indent
\section {Кусочек кода}
\hfill \break
\begin{verbatim}
int main()
{

printf("Hello World!");

return 0;
}
\end{verbatim}




\end{document}