ballistic.py

# Ballistinen elliptinen lentorata
# planeetan pinnalla olevasta lähtöpaikasta pinnalla olevaan maaliin
# laskee projektiilille tarvittavan lähtönopeuden ja lähtökulman
# ei ilmanvastusta
# Juhani Kaukoranta 19.3.2023
import math
def ballistic(R,S,GM):
    # R = planeetan säde m
    # S = lähtöpaikan ja maalin kaartivälimatka m
    # GM planeetan painovoimavakio*massa SI-yksiköissä
    θ = S/(2*R) # keskuskulman puolisko rad
    L = 2*R*math.sin(θ)  # lähdön ja maali suora välimatka (m)
    a = (R/2 + L/4) # rataellipsin iso puoliakseli m
    eks = R*math.cos(θ)/(2*a) # radan eksentrisyys
    b = a*math.sqrt(1 - eks**2)
    v0 = math.sqrt(GM*(2/R - 1/a)) # lähtönopeus m/s
    alfarad = math.pi/4 -θ/2
    h = a*(1+eks)-R # lakikorkeus planeetan pinnasta
    vl = R*v0*math.cos(alfarad)/(a*(1+eks)) # nopeus lakipisteessä
    α = 45 - θ/2*180/math.pi # lähtökulma asteina
    # lentoajan laskeminen, lakipiste on apopapsis, ei periapsis
    E = math.acos((eks-math.cos(θ))/(1-eks*math.cos(θ)))
    t = 2*math.sqrt(a**3/GM)*(math.pi-E+eks*math.sin(E)) # lentoaika
    print("Projektiilin lähtökulma asteina = ",round(α,2),"°")
    print("Projektiilin lähtönopeus m/s = ",round(v0,2)," m/s")
    print("Projektiilin kantaman kaari S = ",round(S,2)," m")
    print("Rataellipsin iso puoliakseli a = ",round(a,2)," m")
    print("Rataellipsin pieni puoliakseli b = ",round(b,2)," m")
    print("Rataellipsin eksentrisyys = ",round(eks,6))
    print("lakikorkeus planeetan pinnasta h = ",round(h,2)," m")
    print("lakipisteessa nopeus = ",round(vl,2)," m")
    print("Lentoaika = ",round(t,2)," s")