### 为什么编号应该从0开始

当我们想表示自然数的一个子序列2，..., 12但又想去掉那有毒的三个点(省略号)的时候，
我们通常有以下四种比较公认的选择:

a)  2 <= i <  13
b)  1 <  i <= 12
c)  2 <= i <= 12
d)  1 <  i <  13

那么，在这四种选择中，我们应该有所偏好吗(认为一种比另一种更好吗)？答案是：是的！
观察一下可以发现，a和b中，右边界减去左边界刚好等于这个子序列的长度;同样的，基于
之前的观察结果我们可以得出，当存在两个相邻的子序列的时候，a和b两种表示方式，左边
子序列的右边界就是右边子序列的左边界。以上结论可以让我们排除掉c和d，但是在a和b
之间，我们还是无法做出选择，所以我们继续观察。

自然数是存在一个最小值的(fyi, 自然数包括0和正整数，左边界为0)，如果采用b或者d的
这种不包含左边界的表示方式的话，当自然数序列里包含0的话，这个表示方式里就必然会
出现非自然数(e.g. 0, ..., 5, 用b或者d的表示方式的话就必须是-1 < i..blahblah)。这
种表示方式是很丑陋的，所以相对而言，我们更应该使用a或者c这种包含左边界的表示方式。
结合之前的推理结果(我们希望右边界减去左边界刚好等于子序列长度)，如果一个序列从0
开始，而我们的表示里又包含了右边界的话，那我们就不得不将左边界定为-1（否则右边界
减去左边界就不等于序列长度了）。这样的表示方法同样是很丑陋的，所以综上，我们应该
采用a的这种表示方法。(with all due respect to Prof. Dijkstra，个人感觉最后一步没
啥推理的必要啊，上面两步已经能说明a方式最好了XD)

<u>短评</u> 在Xerox PARC上开发出来的编程语言Mesa，事实上对上面提到的4中表示方式
都有对应的语法支持。本人通过对于Mesa的丰富的使用经历，发现后三种表示方式通常都是
粗陋的代码表达和bug的来源。基于之前的经历，我强烈建议Mesa的开发人员使用第一种表达
方式。我专门提一下这些经历，不管它有没有用，至少如果有人质疑我上面的那些结论没有
经过实践证实的话，这些通过实践得来证据可以证明。 (短评结束)

当我们希望处理一个长度为N的序列，而且希望通过下标来访问它的元素的时候。下一个让人
烦恼的问题就会是，它的第一个元素的下标应该是什么。秉承着我们上面推断出的a表达方式，
如果下标从1开始的话，这个序列的范围可以表示为 1 <= i < N+1; 但是如果下标从0开始的
话，我们事实上可以得到一个更加优雅的表达方式 0 <= i < N。所以就让我们用0作为第一
个下标吧:这样任意一个元素的序数(下标)就等于序列里该元素前面的元素个数。这个故事
的功德在于，经过了这好几百年的争吵，我们终于可以有更好的关注点了。—— 0作为最自然
的数字来充当序列的开头。

<u>短评</u> 许多程序设计语言在设计的时候都没有足够关注这个细节。在FORTRAN语言里，
下标始终从1开始; 在ALGOL 60和PASCAL语言里，采用的是c表达方式; 更近一些的SASL语言
又回到了原来FORTRAN的那种表达方式: SASL语言里的一个序列，同时也是正整数的一个函
数。真是可惜！(正整数的函数意味着下标必定至少从1开始) (短评结束)

上面这些话是因为发生了这件事我才有感而发：我大学里一个数学系的同事——不是计算科学
家哦，他因为情绪失控，骂一群年轻的计算科学家迂腐，瞎卖弄学问。就因为他们习惯从0开
始计数。这个同事把有意识的选择最符合逻辑的表达方式当做了一种挑衅。(同样的，他还觉
得"End of..."这种习惯性表达当做挑衅; 但是这种习惯性表达事实上是很有用的，我听说之
前有一个学生，就因为觉得卷子上的题目第一页做到底就算做完了(而不是把End of...当做
题目的结尾)，导致一次考试差点挂科了)。我觉得Antony Jay那句话说的很对:"在宗教和其
他类似事物的认同过程中，一定要铲除异教徒。不见得是觉得他们可能错了，反而是在担心
他们可能是对的"。


Plataanstraat 5               11 August 1982
5671 AL NUENEN                prof.dr. Edsger W. Dijkstra
The Netherlands		            Burroughs Research Fellow