Największy wspólny dzielnik \index{dzielnik}, największy \index{dzielnik!wspólny dzielnik}wspólny podzielnik – dla danych
dwóch (lub więcej) liczb całkowitych największa \index{liczba naturalna}liczba naturalna dzieląca każdą
z nich.
\index{dzielnik!wspólny dzielnik!największy wspólny dzielnik}Największy wspólny dzielnik liczb a i b zapisuje się zwykle nwd(a,b) lub
\index{NWD}NWD(a,b), czasem po prostu (a,b). Np. nwd(8,12) = 4 oraz nwd(-4 , 14 ) = 2.
Dwie liczby nazywa się \index{liczba naturalna!liczby względnie pierwsze} względnie pierwszymi, jeżeli ich największym wspólnym dzielnikiem jest 1 – na przykład względnie pierwsze są 9 i 28.
Pojęcie największego wspólnego dzielnika wykorzystuje się podczas redukcji
\index{ułamek}ułamków do postaci nieskracalnej (to znaczy takiej, w której licznik i mianownik
są względnie pierwsze). Przykładowo największym wspólnym dzielnikiem liczb
42 oraz 56 jest 14, stąd
Największym wspólnym dzielnikiem liczb a,b, nazywa się taką nieujemną
liczbę d, oznaczaną nwd(a,b), która jest wspólnym dzielnikiema oraz b, przy
tym każdy wspólny dzielnik a i b dzieli d. Symbolicznie można to wyrazić następująco: d=nwd(a,b), gdy
d $\mid$ a, oraz
jeśli c$\mid$a i c$\mid$b, to c$\mid$d dla dowolnej liczby c.
Definicję największego wspólnego dzielnika można rozszerzyć na dowolną,
skończoną liczbę argumentów za pomocą indukcji matematycznej; można go
traktować jako przypadek szczególny rozszerzenia tego pojęcia na nieskończoną liczbę argumentów: największym wspólnym dzielnikiem nwd(A) dowolnego
\index{zbiór}zbioru A liczb całkowitych nazywa się taką nieujemną liczbę d, dla której spełnione są warunki
d$\mid$a dla każdego a w A
jeżeli c$\mid$a dla każdego a w A , to c$\mid$d dla każdej liczby c.
Przyjmijmy, że  A to \index{zbiór!zbiór skończony}zbiór skończony, A= ($a_1 , a_2 , ... , a_n$) . Wtedy
największy wspólny dzielnik zbioru A oznaczamy symbolem nwd($a_1 , a_2 , ... , a_n$).