Fig_05

pdf("fig_05.pdf", width = 5, height = 5)
par(bty = "n", las = 1, mar = c(4, 4, 1, 1) + 0.2)

#---- Primero a lo bestia
repetir <- 10000
n <- 7
trozos <- numeric(n)
as <- matrix(NA, nrow = n, ncol = repetir)  # para guardar las repeticiones

for (i in 1:repetir) {
  p_azar <- runif(n - 1)  # elegir los puntos de corte al azar
  p_azar <- c(sort(p_azar), 1)  # ordenar los cortes, más el final
  trozos[1] <- p_azar[1]  # primer trozo
  for (j in 2:n) {
    trozos[j] <- p_azar[j] - p_azar[j - 1]  # los demás trozos
  }
  trozos <- sort(trozos, decreasing = TRUE)  # ordenarlos de mayor a menor
  as[, i] <- trozos
}

distribucion <- rowMeans(as)  # longitudes medias

# gráfico
plot(1:n, distribucion, lwd = 2, bty = "n", xlab = "Rango", ylab = "Longitud", type = "h",
     ylim = c(0, 1.1 * max(distribucion)))
text(1:n, distribucion, round(distribucion, 2), cex = 0.8, pos = 3)
legend("topright", bty = "n", cex = 0.8, c("simulación", "teórico"), lty = c(1, 0), lwd = c(2, NA), pch = c(NA, 1), col = c("black", "red"))

#---- Ahora la bella para hacer la suma de armónicos
sum_arm <- function(n) {
  a <- numeric(n)
  for (i in 1:n) {
    for (j in 1:i) {
      a[j] <- a[j] + 1/i
    }
  }
  a/n
}

points(sum_arm(n), col = "red")


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