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\title{\vspace{-15mm}\fontsize{24pt}{10pt}\selectfont\textbf{ Campo Elétrico e mapeamento de equipotenciais
}} % Article title

%\author{

%}
\date{}

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\begin{document}

\maketitle % Insert title
\vspace{-50px}
Lucas de Freitas Porsani$^1$, Lucas Lugão Guimarães$^2$, Tadeu Belfort Neto$^3$,
Departamento de Ciência e Tecnologia Aeroespacial,
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Depto de Física, Laboratório de Eletricidade e Magnetismo, Bancada 4, $^4$Prof. Resp. Marcelo, São José dos Campos, São Paulo, Brasil, dia 24 de Junho de 2015.\\
$^1$E-eletrônico: \href{mailto:porsanilucas@gmail.com}{porsanilucas@gmail.com}\\
$^2$E-eletrônico: \href{mailto:lucaslugaoguimaraes@gmail.com}{lucaslugaoguimaraes@gmail.com}\\
$^3$E-eletrônico: \href{mailto:tadeu.pires21@gmail.com}{tadeu.pires21@gmail.com}\\
$^4$E-eletrônico: \href{gomesmpfisica@gmail.com}{gomesmpfisica@gmail.com}

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%   ABSTRACT
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\begin{abstract}
No experimento em questão foram realizadas as montagens dos modelos para o mapeamento das equipotenciais e a medição do campo elétrico em alguns pontos devido às diferentes formas de disposição dos eletrodos metálicos mergulhados no eletrólito. \\ \indent
Foi negligenciado os valores exatos dos potenciais, isto é, a exata curva potencial devido às dificuldades experimentais de se medir os potenciais e campos eletrostáticos e as interferências externas na captação de dados. Foram realizadas várias medições de potenciais ao longo dos modelos por meio do multímetro e das pontas de prova. \\ \indent
Finalmente, a análise dos dados coletados permitiu o mapeamento das equipotenciais e as variações dos potenciais em certos pontos medidos, permitiu também o cálculo do campo eletrostático nesses pontos. Os resultados obtidos estavam de acordo com o esperado, com as devidas considerações de imprecisões experimentais.
\end{abstract}

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%   ARTICLE CONTENTS
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\section{Objetivo}
Traçar as equipotenciais de um campo elétrico, em uma cuba eletrolítica, determinar o campo elétrico, em módulo, direção e sentido, devido a algumas distribuições
de cargas elétricas e analisar o potencial e campo no interior de um anel metálico, isolado.
\section{Introdução}
Uma propriedade do campo eletrostático é ser conservativo (seu rotacional é nulo). De forma que a força elétrica é dita conservativa, seu trabalho depende somente dos pontos inicial e final. A partir disso, é possível definir uma função escalar, chamada energia potencial, de tal forma que, se somente forças conservativas atuarem no sistema sua energia mecânica total (energia potencial mais cinética) será conservada.

\begin{align}
U(\vec{r}) = \int_{\vec{r_0}}^{\vec{r}} \vec{F}\cdot d\vec{r} = - q  \int_{\vec{r_0}}^{\vec{r}} \vec{E}\cdot d\vec{r}
\end{align}
Como a força elétrica é proporcional a carga, assim é a energia potencial. Pode-se definir o potencial elétrico como:
\begin{align}
V(\vec{r}) = \frac{1}{q} U(\vec{r}) =  -  \int_{\vec{r_0}}^{\vec{r}} \vec{E}\cdot d\vec{r}
\end{align}
De forma que pode-se relacionar o potencial e o campo elétrico pela fórmula:
\begin{align} \label{eq:tres}
\vec{E} = - \nabla V
\end{align}
Define-se superfície equipotencial de um campo elétrico a qualquer superfície cujo potencial é constante em todos os pontos.
Duas propriedades importantes dessas superfícies são que:
\begin{enumerate}
\item A força elétrica durante o deslocamento na superfície é nula, vide equação (\ref{eq:tres}).

\item As superfícies equipotenciais são perpendiculares as linhas de força e consequentemente, perpendiculares ao vetor campo elétrico $\vec{E}$.
\end{enumerate}


\section{Materiais e Metodologia}
Nesse experimento foram utilizados um gerador de tensão, um multímetro digitai Minipa, placas metálicas, anel e pontas metálicas, fios e conectores, pontas de prova, papel milimetrado, cuba de vidro e águade torneira.\\ \indent
Foram realizadas as montagens dos modelos(cuba de vidro + água + placas metálicas ou anel ou pontas metálicas + papel milimetrado) e, posteriormente, foram medidos os potenciais em vários pontos do papel milimetrado para o estabelecimento das equipotenciais.
\begin{figure}[H]
  \centering
   \includegraphics[scale=0.20]{foto2}
  \caption{Montagem experimental utilizada para a medição das equipotenciais na primeira montagem.}
  \label{fig:exp1}
\end{figure}

Assim, foi realizada a aquisição dos dados de potencial por meio dos multímetros digitais. Os dados coletados foram analisados no Excel para mapear as potenciais e calcular o campo eletrostático em certos pontos. Finalmente, comparou-se as curvas potenciais obtidas com as curvas teóricas propostas para a posterior análise de erro e conclusão dos resultados.



\begin{figure}[H]
  \centering
   \includegraphics[scale=0.20]{foto1}
  \caption{Montagem experimental utilizada para a medição das equipotenciais na segunda montagem.}
  \label{fig:exp1}
\end{figure}
\section{Resultados e Discussões}
Após a coleta dos dados foi utilizado o \textit{software} MATLAB para graficar as curvas equipotênciais referentes aos pontos analisados:
\begin{figure}[H]
  \centering
   \includegraphics[scale=0.58]{exp1}
  \caption{Curvas equipotenciais para a primeira montagem experimental (possíveis linhas de forças em preto).}
  \label{fig:exp1}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \centering
   \includegraphics[scale=0.58]{exp2}
  \caption{Curvas equipotenciais para a segunda montagem experimental (possíveis linhas de forças em preto).}
  \label{fig:exp2}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
  \centering
   \includegraphics[scale=0.58]{exp3}
  \caption{Curvas equipotenciais para a terceira montagem experimental (possíveis linhas de forças em preto).}
  \label{fig:exp3}
\end{figure}
\begin{enumerate}[Questão 1.]
\item Nota-se após analisar os gráficos que de fato as linhas equipotenciais apresentam-se de acordo com o esperado para a teoria eletromagnética. Além disso, é possível traçar possíveis linhas de força já que essas estão sempre perpendiculares às equipotênciais encontradas experimentalmente.
\item[Questão 2 e Questão 3.] Para cada gráfico observou-se consistência tanto da orientação quanto da intensidade dos campos elétricos medidos nos pontos A B e C como indicado pelo roteiro. Além disso os valores do campo elétrico estão representados os gráficos bem como sua orientação.
\setcounter{enumi}{3} \item Como mostrado na figura (\ref{fig:exp2}), a direção do campo elétrico é da placa de sinal positivo para a placa de sinal negativo. Além disso seu módulo é de aproximadamente $62$ V/m (média das 3 medidas).
\item No interior do anel o potencial tem valor constante e aproximadamente igual a $3,4$ V o que permite dizer que o campo elétrico dentro do anel é nulo (equação \ref{eq:tres}).
\newpage

\item Quando introduzido entre as placas, as cargas livres na superfície do anel se movimentam pelo processo de indução e passam a apresentar uma distribuição de cargas opostas àquelas das barras. Dessa forma, devido a essa orientação, tem-se um anulamento do campo elétrico no interior do anel condutor como era de se esperar no equilíbrio eletrostático.
\end{enumerate}

\section{Conclusão}
Este experimento permitiu mostrar que por meio da aplicação correta dos conceitos físicos e da correta utilização de eletrodos metálicos e do multímetros digital,
é possível montar um modelo para o mapeamento de equipotenciais e calcular o campo eletrostático.\\ \indent
Apesar das imprecisões experimentais como, por exemplo, as interferências externas na captação de dados de potenciais, os dados coletados pelo multímetro e analisados pelo Excel podem ser considerados de boa confiabilidade. Assim, as interferências externas são pequenas o suficiente para poderem ser desprezadas em uma primeira abordagem. A presente prática pode ser considerada, portanto, como bem sucedida.
\section{Referências}
H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, Vol 3, 1. ed., Editora Edgard Blücher, LTDA (1997).
\end{document}