eserc5b

% Esercitazione 5b
% risoluzione di un sistema lineare Ax=b
% (A matrice casuale nxn)
% mediante Gauss con scambio di righe

clc, clear;

fprintf('\n Risoluzione del sistema Ax=b scambio di righe (A nxn)\n');

n=input(' Dai la dimensione del problema: ');

% creazione del problema
A=rand(n);
A(1,1)=0;
x_esatto=ones(n,1);
b=A*x_esatto;
A=[A,b];

% scaling del sistema
for i=1:n
    d(i)=max(abs(A(i,:)));
    A(i,:)=A(i,:)/d(i);
end

% applicazione di Gauss;
for k=1:n-1
    % pscambio di righe. p tale che...
    [mass, p]=max(abs(A(k:n,k)));
    p=p+k-1;
    buf=A(k,:);
    A(k,:)=A(p,:);
    A(p,:)=buf;
    for i=k+1:n
        m = A(i,k)/A(k,k);
        for j=k+1:n+1
            A(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);
        end
    end
end


%risoluzione del sistema triangolare superiore

x(n)=A(n,n+1)/A(n,n);
for i=(n-1):-1:1
    x(i)=A(i,n+1);
    for j=(i+1):n
        x(i)=x(i)-A(i,j)*x(j);
    end
    x(i)=x(i)/A(i,i);
end

% output

errore_relativo=norm(x_esatto-x')/norm(x_esatto);
fprintf('\n errore=%e\n\n ', errore_relativo);