<ul>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 1</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 2</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 3</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 4</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 5</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 6</a></li>
</ul>

If myVariable = '1' then list will look like this:

<ul>
    <li class="mylist"><a href="#" class="myclass">Item 1</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 2</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 3</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 4</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 5</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 6</a></li>
</ul>

If myVariable = '3' then list will look like this:

<ul>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 1</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 2</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#" class="myclass">Item 3</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 4</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 5</a></li>
    <li class="mylist"><a href="#">Item 6</a></li>
</ul>

$("li.mylist").eq( position ).find("a").addClass("myClass")

var value = 3;
$('ul li.mylist a').filter(function () {

    return $(this).text() === 'Item ' + value;

}).addClass('myclass');

var num = 3;
$('.mylist').eq(num - 1).find('a').addClass('myClass');