(!) Важное замечание
(?) Менее важное замечание

1. (?) Выводишь не I’m Manager. My Name: <Name> and my team has <team.Length> programmers, а I’m Manager. Name: <Name> and my team has <team.Length> programmers
2. (!) Каталог с исполняемым файлом не содержит ../../../
Ты изначально находишься в каталоге и исполняемым файлом и тебе не нужно опускаться 3 раза.
т.е. файл снова нужно объявлять так string file = "startup.info";
3. (!) File.AppendAllText(file, team[i].ToString() + Environment.NewLine); ты не обрабатываешь исключения
Все операции с файлами надо обернуть в try catch
4. (?) При реализации пунктов рекоммендую идти последовательно.
Т.е. сначала реализовать цикл для пункта 1, потом сделать пункт 2, а потом написать ещё один цикл для пункта 3