Untitled

clear
clc
close all

exampleMatrix = [1, 3, -1 0, 4
    4, 1, 7, 11, 5
    0, 4, -4, -4, 4
    2, 0 4 6, 2 ];

[R_example,V_example]=rref(exampleMatrix)

% reconstruct column in ExampleMatrix from a combination of the other
% columns following example
% https://math.stackexchange.com/questions/1624238/reduced-row-echelon-form-and-linear-independence

% Entries in V contain pivot columns. Entry 3 does not appear in V, so it
% is a nonpivot column. Loop through entries in column 3 of RREF(ExampleMatrix)
% and use each as a coefficient to multiply the respective column in
% ExampleMatrix by in order to obtain a linear combination that sums to the
% column3 of

originalColumn = zeros( [length(exampleMatrix(:,3)) 1] );
for i=1:length(R_example(:,3))
    originalColumn = R_example(i,3)*exampleMatrix(:,i) + originalColumn;
end
originalColumn3ExampleMatrix=originalColumn
actualColumn3ExampleMatrix=(exampleMatrix(:,3))

% part 2: try the same thing with the crazy matrix

A = [0  0   0   -2  -1  -1  -1  -1  -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   -1  0   0   0   0   -1  -1  -1  -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   1   0   1   0   1   0   0   0
0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   1   2   1   1   0   1
-1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0
0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   0   0   0   0   1   0
1   0   0   0   0   -1  0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   1   0   0   0   0   -1  0   -1  0   -1  0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   1   0   0   0   0   -1  0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0   0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1  0
0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   -1];


[R,V]=rref(A);

% reconstruct row in A from a combination of the others

% V contains the pivot columns.. need nonpivot columns, for now, let's just
% take column 3 as an example

% loop through entries in column 3 and see if I can get back the original
% column...
my_npc_index = 34;
originalColumnFromLinearCombination = zeros( [length(A(:,my_npc_index)) 1] );
counter=1;
for i=1:length(R(:,my_npc_index))
    if (ismember(i,V))
        originalColumnFromLinearCombination = R(counter,my_npc_index)*A(:,i) + originalColumnFromLinearCombination;
        counter = counter+1;
    end
end
originalColumnFromLinearCombination
actualOriginalColumn = A(:,my_npc_index)

% SCRIPT OUTPUT
% R_example =
%
%      1     0     2     3     1
%      0     1    -1    -1     1
%      0     0     0     0     0
%      0     0     0     0     0
%
%
% V_example =
%
%      1     2
%
%
% originalColumn3ExampleMatrix =
%
%     -1
%      7
%     -4
%      4
%
%
% actualColumn3ExampleMatrix =
%
%     -1
%      7
%     -4
%      4
%
%
% originalColumnFromLinearCombination =
%
%      0
%      1
%      0
%      0
%      0
%      1
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%     -1
%      0
%
%
% actualOriginalColumn =
%
%      0
%      1
%      0
%      0
%      0
%      1
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%      0
%     -1
%      0