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a guest Dec 3rd, 2019 83 Never
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  1. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  2. %%%%%%% Layout zum Praktikumsbericht %%%%%%%
  3. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  4.  
  5. \include{3P_Layoutwahl}                                                                                 % Details zu den Layouttypen. Dies darf nicht entfernt werden!
  6.  
  7.  
  8. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  9. %%%%%%%%%%%%%%%% Titelseite %%%%%%%%%%%%%%%%
  10. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  11.  
  12. \newcommand{\meinTitel}{V1- Beurteilen von Messunsicherheiten}  % Titel des Versuchs, z.b. "Ausarbeitung zum Versuch XX: \\ Name des Versuchs"
  13. \newcommand{\Autor}{bruhbruhbruh}                                                                   % Der Autor des Berichts
  14. \newcommand{\meinBetreuer}{Daniel bruh}                                             % Der Betreuer des Versuchs
  15. \newcommand{\Titelbild}{Bilder/prozess.pdf}                                     % Optionales Titelbild. Um das Titelbild zu entfernen, muss diese Zeile mit einem "%" vor der Zeile auskommentiert.
  16. \newcommand{\meinAbstract}{ Im Rahmen des Versuchs wurde überprüft, inwiefern im Praktikumsraum eine konstante Erdbeschleunigung von $9,81\mathrm{\frac{m}{s^2}}$ herrscht. Dazu wurden zwei, vom Prinzip her, sehr ähnliche Messmethoden verwendet und entschieden, welche der beiden Messmethoden sich besser eignet, um die Fragestellung zu beantworten.  Bei der ersten Methode ergab sich als Wert für die Erdbeschleunigung $(9,3352\pm0,0891)\mathrm{\frac{cm}{s^2}}$, eine Abweichung um rund $5,1$ Prozent zum vorgegebenen Wert. Für das zweite Experiment ergibt sich die Erdbeschleunigung zu $(9,9432\pm0,149)\mathrm{\frac{m}{s^2}}$, eine Abweichung um rund $1,3$ Prozent. Damit kommt man zum Ergebnis, dass sich das zweite Experiment, also der größere Aufbau, besser eignet, die Erdbeschleunigung zu bestimmen.
  17.  
  18. %Auf die Titelseite gehört der Name des Versuchs, die Namen der Studierenden, ggfs. ein veranschaulichendes Foto oder eine Skizze sowie der Abstract. Ein Abstract steht bei jeder Veröffentlichung in der Physik am Anfang und bietet den potenziellen Lesern eine erste Orientierung zum Inhalt. Mit 4 bis 5 kurzen Sätzen informiert man die Leser über das physikalische Phänomen oder Konzept, die Methode und das erzielte Gesamtergebnis mit der Angabe des Fehlers. Der Inhalt umfasst also kurz und knapp die Fragen: Was habe ich gemacht, wie habe ich es gemacht und was ist das Ergebnis?
  19. }
  20.  
  21.  
  22. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  23. %%%%%%%%%%% Ausgabeformat wählen %%%%%%%%%%%
  24. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  25.  
  26. \Erstabgabe                                                                                                         % Korrektur-Layout mit doppeltem Zeilenabstand  (klassisch einspaltig)
  27. %\Endabgabe                                                                                                 Revtex-layout                                                                   (doppelspaltig)
  28.  
  29.  
  30. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  31. %%%%%%%%%%%%%%%%% Bericht %%%%%%%%%%%%%%%%%%
  32. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  33.  
  34. \section{Einleitung} \label{kap:einleitung}
  35. Die Gravitation ist ein physikalisches Phänomen, dass jeden massebehafteten Körper betrifft, und ermöglicht es den Menschen auf der Erde zu leben. Durch sie wirkt auf uns eine Anziehungskraft, die Gewichtskraft, die uns auf der Erde hält. Ohne sie würden wir, wenn wir zum Beispiel springen, einfach wegtreiben. Diese Anziehung der Erde ist abhängig von der Masse des Körpers und von ihrer Entfernung zum Erdmittelpunkt. Doch ist diese konstant?
  36. \\
  37. Im Folgenden wird die Fragestellung beantwortet, mit welcher Genauigkeit es möglich ist, experimentell nachzuweisen, dass diese Erdbeschleunigung mit einem konstanten Wert von $9,81\mathrm{\frac{m}{s^2}}$ im Praktikumsraum vorliegt. Dazu werden zwei ähnliche Möglichkeiten zum Messen dieser Beschleunigung benutzt, verglichen und entschieden, welche der Methoden sich besser eignet um die Fragestellung zu beantworten.
  38.  
  39.  
  40. %Führen Sie ins Thema ein: Wo in der Realität und warum befasst man sich mit dieser Thematik? (später: Wo ist die Wissenschaft gedanklich? Warum beschäftigt man sich damit?) Legen Sie den aktuellen Wissensstand dar und leiten Sie daraus die eigene Fragestellung ab, die Sie an diesem Praktikumstag mit der Durchführung des Experiments beantworten möchten (Frage- und Aufgabenstellung des Praktikumstages).
  41.  
  42.  
  43. \section{Grundlagen} \label{kap:grundlagen}
  44.  
  45. Um die beiden Messmethoden zu vergleichen und zu entscheiden, welche sich besser zur Messung der Erdbeschleunigung eignet, wird zunächst der physikalische Zusammenhang erläutert.
  46. \\
  47. Durch den freien Fall liegt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor.
  48. Die folgende Gleichung beschreibt, dass sich der Ort des Testobjekts durch die Erdbeschleunigung $g$, der Zeit $t$, dem Wert der Geschwindigkeit am Anfang der Messung $v_0$ in Abhängigkeit der Zeit und dem Anfangsort $s_0$ zusammensetzt:
  49. \\
  50.  
  51. \begin{eqnarray}
  52. \frac{1}{2}\cdot{g}\cdot{t^2}+v_0\cdot{t}+s_0=s(t)
  53. \end{eqnarray}\label{eq:Ort des Testobjekts}
  54. \\
  55. Da die gesuchte Größe $g$ ist, kann die Formel nach diesem Parameter umgestellt werden. Da das Messobjekt aus der Ruhelage fällt, beträgt $v_0\cdot{t}=0$. Im Idealfall beträgt auch $s_0=0$:
  56. \\
  57. \begin{eqnarray}
  58. \frac{2\cdot(s)}{t^2}=g
  59. \end{eqnarray}
  60.  
  61. Da die Höhe gemessen wird, wird im Folgendem der Ort immer als die Höhe $h$ angegeben.
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68. %Verwenden Sie für Ihren Text nur die relevanten, sinnvoll strukturierten Grundlagen, die für das Verständnis Ihres Versuchs notwendig sind: Beschreiben Sie, inwiefern und an welcher Stelle eine physikalische Gesetzmäßigkeit für den Versuch wichtig ist. Der Text richtet sich an physikalisch vorgebildete Leser. Es müssen nicht erneut die Maxwell-Gleichungen vorgestellt werden, um etwas zum Thema Magnetismus zu sagen. Insbesondere hier muss der 'rote Faden' erkennbar bleiben. Als Hilfestellung können Sie sich bei jedem Inhalt fragen, ob er für die Beschreibung des Versuches relevant ist oder nur einen speziellen Fall des Phänomens beleuchtet, der aber nicht Inhalt des Versuches ist. Insgesamt gilt: Es müssen alle für den Aufbau, Durchführung und Auswertung sowie Interpretation der Ergebnisse relevanten Inhalte in den Grundlagen enthalten sein.
  69.  
  70.  
  71. \section{Versuchsaufbau und Methodik} \label{kap:methodik}
  72.  
  73. Um zu beantworten, ob die Erdbeschleunigung mit konstantem Wert im Praktikumsraum vorherrscht, werden zur Messung der Zeit $t$ zwei sogenannte Kugelfallgerät benutzt.
  74. \\
  75. Das Gerät wird mit Kabeln an eine elektronische Uhr angeschlossen. Eine Metallkugel wird oben an der Apparatur gehalten, indem der Praktikant einen Taster benutzt. Solange der Taster betätigt wird, fährt ein kleiner Metallbolzen aus, der die Kugel an einem Halter befestigt und einen Stromkreis schließt. Wird der Taster losgelassen, öffnet sich der Stromkreis und die Metallkugel fällt runter. Sobald der Stromkreis nicht mehr geschlossen ist, fängt die Uhr an die Zeit zu messen. Unter der Kugel befindet sich ein Auffangtaster. Dieser hat ebenfalls einen Metallbolzen, der, wenn er eingedrückt wird, den Stromkreis schließt. Am Anfang ist er aber so ausgerichtet, dass er den Stromkreis noch nicht schließt. Sobald die Kugel auf diesen Auffangtaster trifft, drückt diese den Taster durch sein Gewicht ein, drückt den Bolzen damit hinunter und der Stromkreis wird erneut geschlossen. Sobald er geschlossen wurde, stoppt die Zeit auf der Messuhr.
  76. Nachdem eine Zeitmessreihe aufgenommen wurde, wird die Höhe um $5\mathrm{cm}$ verringert und die nächste Messreihe wird aufgenommen. Die kleinste Höhe beträgt ca. $10\mathrm{cm}$ zwischen Falltaster und Bolzen, die größte beträgt ca. $30\mathrm{cm}$.
  77.  
  78. \\
  79. Das zweite Gerät verfolgt dasselbe Prinzip, jedoch ist es möglich, größere Höhen mit diesem zu realisieren. Hierzu werden ebenfalls fünf verschiedene Höhen benutzt, die von $50\mathrm{cm}$ bis $200\mathrm{cm}$ variieren.
  80.  
  81. \\
  82.  
  83. Zur Messung der Höhe wird ein Lineal mit einer Auflösung von $0,05\mathrm{cm}$ und einer Messunsicherheit von $(0\pm0,0025)\mathrm{cm}$ verwendet. Da die Höhe vom Taster bis zum Halterungsbolzen gemessen wurde, muss für diese noch der Radius der Kugel, da diese durch den Bolzen in der Mitte fixiert wurde, bestimmt und subtrahiert werden. Zur Messung des Durchmessers der Metallugel wurde das identische Lineal mit identischer Auflösung und Messunsicherheit gewählt. \\
  84. Zur Messung der Zeit, bis die Kugel den zweiten Taster nach dem Fall eindrückt und somit den Stromkreis schließt, wurde eine elektronische Uhr mit einer Auflösung von $0,01\mathrm{s}$ und einer Messunsicherheit von $(0\pm0,005)\mathrm{s}$ vorgegeben. Die geschätzte Zeit für eine Höhe von $30\mathrm{cm}$ liegt bei $0,25\mathrm{s}$.
  85. \\
  86. Für den größeren Aufbau werden ein Gliedermaßstab mit einer Auflösung von $0,1\mathrm{cm}$ und einer Unsicherheit von $(0\pm0,05)\mathrm{cm}$ und eine elektrische Uhr mit einer Auflösung von $0,00005\mathrm{s}$ und einer resultierenden Unsicherheit von $(0\pm0,00005)\mathrm{s}$ verwendet. Die Kugel für den zweiten Aufbau, die kleiner als die verwendete im ersten Aufbau ist, wird ebenfalls mit einem Lineal mit einer Auflösung von $0,05\mathrm{cm}$ und einer Messunsicherheit von $(0\pm0,0025)\mathrm{cm}$ vermessen. Da die Kugel durch einen Magneten am oberen Teil befestigt wurde, muss für die Höhe beim zweiten Experiment der Durchmesser im Gegensatz zum Radius subtrahiert werden.
  87.  
  88. Diese Messung der verschiedenen Höhen wird bei beiden Versuchen je dreimal aufgenommen, während die Messung der Zeit pro Höhe beim ersten Experiment fünfmal, beim zweiten Experiment viermal erfasst wird.
  89. Die beiden Durchmesser der Metallkugeln werden am Ende des Versuchs jeweils dreimal gemessen.
  90.  
  91.  
  92.  
  93.  
  94.  
  95. %Beschreiben Sie die verwendete Methode bzw. Strategie (z.B. Dichtemessung durch Wasserverdrängung). Beschreiben Sie anschließend Ihren Versuchsaufbau am besten anhand einer Skizze vom 'großen Ganzen' zu den Details. Begründen Sie diesen z.B. anhand der verwendeten Werkzeuge, Materialien und Geräte (Messzylinder...) sowie deren Zweck. Gehen Sie auf ihre Messgenauigkeit, ihre Eigenschaften und Besonderheiten ein.
  96.  
  97.  
  98. \section{Durchführung und Messwerte} \label{kap:ergebnisse}
  99.  
  100. Damit man auf die Genauigkeit der beiden Messmethoden zur Bestimmung der Erdbeschleunigung und eingehen und entscheiden kann, welche sich besser eignet und, ob die Beschleunigung mit konstanten $9,81\mathrm{\frac{m}{s^2}}$ im Praktikumsraum herrscht, wird nachfolgend der Messvorgang beschrieben und die Analyse der Messunsicherheiten erläutert.
  101. \\
  102. Zu Beginn wurden die Messreihen mit dem kleinen Kugelfallgerät durchgeführt. Bevor die Messung beginnt wurde der Abstand des Bolzens der Kugelhalterung und des vollständig runtergedrückten Auffangtaster mithilfe eines Lineals ungefähr auf die gewünschten Höhen (siehe Laborbuch) gebracht .
  103. Danach wurde diese Höhe mithilfe des Lineals dreimal von drei verschiedenen Personen gemessen, um personenunabhängige Werte zu erhalten. Mögliche Fehler beim Ablesen werden auf etwa $(0\pm0,02)\mathrm{cm}$ geschätzt. Die Metallkugel wird nun möglichst zentral in die Halterung mit Hilfe des Tasters und des Bolzens eingespannt, danach wird der Auffangtaster hochgeschoben. Da die Kugel nicht komplett mittig eingespannt ist und ihr Radius noch von der Höhe subtrahiert werden muss, wird von einer weiteren Unsicherheit $h_{versatz}$, bezüglich der Höhe, von $(0\pm0,01)\mathrm{cm}$ ausgegangen. Testmessungen haben ergeben, dass es keinen ablesbaren Unterschied gibt, ob der Auffangtaster wenig oder viel hochgeschoben wurde, weswegen mögliche Unterschiede bei den einzelnen Durchführungen vernachlässigbar sind. Der Taster wird losgelassen, sodass die Kugel fällt und die Zeit des Falls wird gemessen. Nach fünfmaliger Durchführung für jede der fünf Höhen, wird der Durchmesser der Kugel vermessen. Da dieser nicht perfekt, mit den zur Verfügung stehenden Mitteln, vermessen werden kann wird von einer Unsicherheit von $(0\pm0,025)\mathrm{cm}$ ausgegangen.  \\
  104. Bei der Messreihe für das zweite, größere Experiment wird bei der Höhe, aufgrund einer ungenaueren Skalierung des Gliedermaßstabs, eine Ableseunsicherheit von $(0\pm0,04)\mathrm{cm}$ geschätzt. Trotz des geringeren Durchmessers der zweiten Kugel wird auch hier bei der Messung ihres Durchmessers auf eine Unsicherheit von $(0\pm0,025)\mathrm{cm}$ geschätzt. \\
  105. Das zweite Experiment musste aufgrund fehlender Höhenmessungen komplett wiederholt werden. Aus zeitlichen Gründen wurden deswegen die Zeit lediglich viermal gemessen. Erste Überschlagsrechnungen zeigten, dass die ermittelten Werte für $g$ beim ersten Versuch höher, beim zweiten Versuch kleiner als der Wert von $9,81\mathrm{\frac{m}{s^2}}$ waren.
  106. \\
  107. %Beschreiben Sie die einzelnen Schritte des Messvorgangs, die Umgebungsparameter, die erzielten Messwerte möglichst präzise und nachvollziehbar (der Versuch muss von anderen Physikern anhand der Beschreibung selbst durchgeführt werden können). Verweisen Sie auf Ihre Messwerte im Laborbuch oder dokumentieren Sie diese in geeigneter, den Lesefluss unterstützender Form, im Fließtext.
  108.  
  109.  
  110. \section{Diskussion der Messergebnisse} \label{kap:diskussion}
  111. Im folgendem Kapitel werden die aufgenommen Messwerte analysiert und interpretiert.
  112. Aus den Messwerten und den beschriebenen Unsicherheiten (siehe Kapitel \ref{kap:ergebnisse}) leiten sich folgende Gesamtunsicherheiten her bei einem K-Faktor von $4,527$ bei dreimaliger Messung für den Durchmesser $d_{r}$ der Kugeln und der Höhe $h$, und einem K-Faktor von $2,87$ bei fünfmaliger Messung der Zeit $t$. Die Zeit des zweiten Experiments wird mit einem K-Faktor von $3,306$ verrechnet.\\
  113. Die Gesamtunsicherheit der Höhen $h$ setzt sich zusammen aus der Auflösung des Lineals $h_{aufl}$,  der Unsicherheit der statistischen Höhe $h_{stat}$, wobei die Berechnung der statistischen Unsicherheit einer unabhängigen Messgröße immer gleich ist und sich diese durch die Standardabweichung des Mittelwerts zu den Messungen, multipliziert mit dem K-Faktor von $4,527$ ergibt, sowie einer Ableseunsicherheit $h_{ablese}$, der Unsicherheit der Messung des Radius $h_{kugel}$ und der Versatz der Höhe $h_{versatz}$ nach folgender Formel zusammen: \\
  114.  
  115. \begin{eqnarray}
  116. \mathrm{u}(h) = \sqrt{(h_{aufl})^2+(h_{stat})^2+(h_{ablese})^2+(h_{versatz})^2 + (h_{kugel})^2}
  117. \end{eqnarray}
  118.  
  119. Für die erste Höhe von $30\mathrm{cm}$ ergibt sich zum Beispiel eine Unsicherheit von $(0\pm0,083)\mathrm{cm}$.   \\
  120. Im Bezug auf die gemessene Zeit $t$ setzt sich die Gesamtunsicherheit aus der Auflösung der elektronischen Uhr $t_{aufl}$ und der statistischen Messunsicherheit, die sich wie bei der Höhe berechnen lässt, dieses Mal jedoch mit einem geringeren K-Faktor von $2,87$, zusammen:\\
  121.  
  122. \begin{eqnarray}
  123. \mathrm{u}(t) = \sqrt{(t_{aufl})^2+(t_{stat})^2}
  124. \end{eqnarray}
  125.  
  126. \\
  127. Die Unsicherheit des Durchmessers der Kugel ergibt sich durch die statistische Unsicherheit $d_{stat}$, der Auflösung $d_{aufl}$ und der Ungenauigkeit $d_{ungenau}$, da der Durchmesser nicht perfekt vermessenen werden kann, nach folgender Formel:
  128. \\
  129. \begin{eqnarray}
  130. \mathrm{u}(d) = \sqrt{(d_{aufl})^2+(d_{stat})^2+(d_{ungenau})^2}
  131. \end{eqnarray}
  132. \\
  133. Der benötigte Radius $r$ der Kugel für das erste Experiment ergibt sich durch:\\
  134. \begin{eqnarray}
  135. \mathrm{r} = \frac{1}{2}\cdot{d}
  136. \end{eqnarray}
  137.  
  138. Der berechnete Radius hat eine beigeordnete Unsicherheit, die sich durch die Gaußsche Unsicherheitfortpflanzung für abgeleitete Größen wie folgend ergibt:\\
  139. \begin{eqnarray}
  140. \mathrm{u}(r) = \sqrt{\frac{1}{2}\cdot(\mathrm{u}(d))^2}
  141. \end{eqnarray}\\
  142. Da noch der Radius $r$ von der Höhe abgezogen werden muss ergibt sich für $\bar{h}_{korr}$:
  143.  
  144. \begin{eqnarray}
  145. \bar{h}_\mathrm{korr} = \bar{h} - \bar{r}
  146. \end{eqnarray}\\
  147.  
  148. Da im Folgenden die quadrierte Zeit für die graphische Auswertung benötigt wird, muss $t^2$ ermittelt werden:
  149.  
  150. \begin{eqnarray}
  151. t^2= t\cdot{t}
  152. \end{eqnarray}\\
  153. Für $u(t^2)$ ergibt sich dadurch:
  154.  
  155. \begin{eqnarray}
  156. u(t^2)= \sqrt{(2\cdot{t}\cdot{u(t))^2}}
  157. \end{eqnarray}\\
  158.  
  159. Um die Erdbeschleunigung weiter auszuwerten wurde eine grafische Auswertung für die Messwerte und Diagramme durchgeführt. Da sich aus der Formel 2.1 ablesen lässt, dass $s\propto{t^2}$, werden die quadrierte Zeit $t^2$ und die Höhe $\bar{h}_{korr}$ in einem Punktdiagramm gegeneinander aufgetragen. Die Zeit wird dabei auf die X-Achse, die Höhe auf die Y-Achse aufgetragen. Die Fehlerbalken in X-Richtung ergeben sich durch die Unsicherheit der Zeit $\mathrm{u}(t^2)$, die Balken in Y-Richtung durch die Unsicherheit der Höhe $\mathrm{u}(h)$. Es lässt sich ein linearer Verlauf erkennen. \\
  160. Da sich ein annähernd linearen Zusammenhang erkennbar ist, wird als Fitfunktion eine lineare Funktion der Form $y=A+B\cdot{x}$ gewählt. Daraus folgt die Funktion:
  161.  
  162. \begin{eqnarray}
  163. y=(2,14\pm0,32)+(466,76\pm8,91)\cdot{x}
  164. \end{eqnarray}\\
  165.  
  166. Der Parameter $B=(466,76\pm8,91)\cdot{x}$ stellt die Steigung der Geraden dar. Mit Hilfe von Formel (2.2) ergibt sich, dass $g=2\cdot{B}$. Somit ergibt sich die Erdbeschleunigung im ersten Experiment zu $g=(933,52\pm17,82)\mathrm{\frac{cm}{s^2}}=(9,3352\pm0,1782)\mathrm{\frac{m}{s^2}}$\\
  167. Laut Aufgabenstellung beträgt die Erdbeschleunigung $9,81\mathrm{\frac{m}{s^2}}$. Somit weicht der ermittelte Wert des ersten Versuchs um ungefähr $5,1$ Prozent ab. Der Wert des zweiten Versuchs, dessen Auswertung genauso wie die des ersten Versuchs ablief, beläuft sich auf $g=(994,32\pm14,9\mathrm{\frac{cm}{s^2}}=(9,9432\pm0,149)\mathrm{\frac{m}{s^2}}$. Dieser weicht um ca. $1,3$ Prozent ab. Aus dem Diagramm lässt sich erkennen, dass $h$ proportional zu $t^2$ ist. Somit ist die Erdbeschleunigung im Praktikumsraum konstant.
  168.  
  169.  
  170.  
  171.  
  172. %Erläutern Sie die weitere Verarbeitung Ihrer Messwerte. Erklären Sie den Lesern, warum und wie Sie die Messwerte umrechnen bzw. auswerten. Dokumentieren Sie die Berechnung der Messergebnisse in Worten und anhand der Formeln. Rechenwege müssen grundsätzlich nachvollziehbar sein, Zwischenschritte müssen in Worten aber nicht in Formeln beschrieben werden. Es müssen keine eingesetzten Messwerte in Formeln aufgeschrieben werden. Grundsätzlich gilt auch hier: Jeder Messwert bzw. jedes Rechenergebnis muss mit seiner Einheit und dem (ggf. ausgerechneten) Fehler angegeben werden. Die  zugehörige Fehlerrechnung wird neben der Angabe der Formeln in Worten beschrieben (Von welcher Formel gehen Sie aus? Welche Variablen in der Formel sind fehlerbehaftet?). Stellen Sie bei jeder Operation mit den Messdaten einen Bezug zum 'roten Faden' her (warum mache ich das gerade, warum fitte ich eine Kurve an). Reflektieren Sie dabei Ihr erzieltes Forschungsergebnis: Gleichen Sie die Ergebnisse mit der eigenen Fragestellung ab, bewerten und begründen Sie das Ergebnis. Stellen Sie - wenn möglich - einen Zusammenhang zu anderen Forschungsergebnissen her bzw. vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit in der Literatur angegebenen Werten. Begründen Sie eventuelle Abweichungen und die Güte Ihres Ergebnisses. Berechnung und Diskussion der Messergebnisse gehören zusammen und sind als ein logisch und sinnvoll aufgebauter Text zu verfassen.
  173.  
  174.  
  175. \section{Fazit}
  176. Im Rahmen des Versuchs wurde überprüft, inwiefern im Praktikumsraum eine konstante Erdbeschleunigung von $9,81\mathrm{\frac{m}{s^2}}$ herrscht. Dazu wurden zwei, vom Prinzip her, sehr ähnliche Messmethoden verwendet und entschieden, welche der beiden Messmethoden sich besser eignet, um die Fragestellung zu beantworten.  Bei der ersten Methode ergab sich als Wert für die Erdbeschleunigung $(9,3352\pm0,0891)\mathrm{\frac{cm}{s^2}}$, eine Abweichung um rund $5,1$ Prozent zum vorgegebenen Wert. Für das zweite Experiment ergibt sich die Erdbeschleunigung zu $(9,9432\pm0,149)\mathrm{\frac{m}{s^2}}$, eine Abweichung um rund $1,3$ Prozent. Damit kommt man zum Ergebnis, dass sich das zweite Experiment, also der größere Aufbau, besser eignet, die Erdbeschleunigung zu bestimmen.
  177.  
  178.  
  179.  
  180. Im Nachhinein ist zusammenzufassen, dass systematische Abweichungen teilweise in der Messbilanz nicht erfasst wurden, wodurch der lineare Fit der Funktion bei Fortführung nicht durch den Nullpunkt geht. Des Weiteren wurden Fehler durch die Praktikanten begangen, die es während des zweiten Experiments versäumten, die Höhe zu messen (siehe Kapitel 4). Dadurch musste dieses wiederholt werden, wobei die Zeit nur noch viermal gemessen wurde. Damit man die statistischen Unsicherheiten gering halten kann, sollte die Höhe und Zeit öfters gemessen werden, um den K-Faktor noch weiter zu verringern. Außerdem ist die im ersten Versuch benutzte Messuhr zu ungenau, um verlässliche Ergebnisse zu liefern. Diese Ungenauigkeit führte zu sehr geringen und teilweise sogar nicht vorhandenen, statistischen Unsicherheiten.
  181. %Fassen Sie alle Ergebnisse Ihres Experiments noch einmal kurz und prägnant zusammen. Beurteilen Sie rückblickend Kriterien geleitet Versuchsdesign, -methode, -aufbau und -durchführung. Kriterien für eine Versuchsbeurteilung sind z.B. Präzision, Durchführbarkeit, Fehleranfälligkeit/Fehlbedienung (seitens des Experimentators und /oder seitens der Geräte bzw. der Methode), Reproduzierbarkeit, Komplexität oder Kosten-/Nutzenverhältnis. Geben Sie einen Ausblick zur Optimierung des Experiments.
  182.  
  183.  
  184. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  185. %%%%%%%%%%%%%%%%%% Anhang %%%%%%%%%%%%%%%%%%
  186. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
  187.  
  188. \Anhang                                                                                                                     % Fügt Literaturverzeichnis und Anhang ein. Darf nicht entfernt werden!
  189.  
  190. %Falls dringend erforderlich können lange Tabellen oder aufwändige Rechnungen oder Diagramme hier platziert werden.
  191.  
  192. \end{document}
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