EM 05/10/2011

Revendo as formulas:

Corrente Elétrica:

I = int j>.da>

Lei de Ohm

j> = 1/<ro> * E>

// <ro> é a resistividade.

Lei de Drude

<ro> = m/(ne²T)

// Onde T é o "Tal" que é escrito com um T rebuscado.
// E indica o tempo médio que um elétron consegue vagar livre dentro de um material.
// Lembrando:  m = massa elétron, e = carga do eletrón.

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  HOJE: Resistência Elétrica

  (Lei de Ohm Macroscópica)

  <phi> = RI

  R = <phi>/I

  Qual a resistência de um fio de cobre (<ro>Cu)
  De área A e comprimento l?

  A formula do esino médio

    R = <ro>*l/A (1)

  Pode ser escrita de forma mais detalhada assim:

    R = int E>.dl>/int j>.da> (2)

  e também com uma outra formula que já conhecemos:

    R = <phi>/I
    // Note que <phi> = parte de cima de (2) e I é igual a de baixo de (2),
    // Mas não vou entrar em detalhes, pois não vamos mais usar essa fórmula hoje.

  Ou seja a formula (1) saiu da integral da fórmula (2) quando E> e j> são constantes.
  Pois tirando ambos para fora das respectivas integrais temos: E/j o que é igual a <ro> de acordo com a lei de Ohm.

  ou seja:

    R = int E>.dl>/int j>.da>
    R = E> int dl>/j> int da>
    R = El/(jA) sendo que E/j = <ro> pela formula de Ohm.

  Então o professor desenhou um fio de cobre envolto em uma capa
  de borracha, e inicou o cálculo da resistencia da borracha.

  // O professor mostrou que o sentido da medição é importante
  // em um fio o que interessa é a corrente entre as duas estremidades
  // então a medição de comprimento l deve ser referente a ela.
  // porém nossa medição será transversal pois queremos a resistencia
  // da borracha que envolve o fio.

  Como queremos descobrir R vamos usar a fórmula:

    R = int E>.dl>/ int j>.da>

  Notem que para cálcular int E>.dl>/int j>.da>
  é preciso cálcular o campo elétrico.
  então vamos dar uma pausa e fazer esse cálculo para sabermos o valor de E:

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// Calculando o campo elétrico:

  Para fazer isso o macete é usar a igualdade da lei de gauss de forma inteligente:

    int E>.da> = q/€

  Como? basta criar uma superficie gaussiana onde E seja constante,
  daí voce tira ele pra fora da integral, isola, e pronto conseguiu seu campo elétrico.
  // Pra quem não lembra da lei de gauss: ela diz que a integral do campo elétrico da carga q
  // por Qualquer superficie que envolva essa carga, é sempre sem excessões = q/€
  // Simples não? Por isso é útil, é porque podemos escolher uma superficie onde
  // convenientemente o campo elétrico seja constante, para isolarmos e descobrirmos um valor para E>.

  Vamos então supor uma superficie da forma de um cilindro, envolvendo o fio.
  As dimensões são:
   - altura       h
   - raio         r
   - carga no fio q

  Assim temos que a eq.:

    int E>.da> = q/€

  Se considerarmos que h é muito maior que r, (o que é normal ao se pensar em um fio)
  a área do topo e da base do cilindro se torna despresível.
  E como o que nos interessa é a resistencia passando pela borracha que envolve o fio
  Podemos dizer que a integral de E (que é constante na lateral)
  pela área da lateral é = q/€.

  Ou seja:

    E * int da> = q/€

    E * A       = q/€

    E * (2pir)h = q/€

  Isolando:

    E = q / (2pir h €)

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// Agora que sabemos o campo elétrico:

  Vamos continuar a partir da formula:

     R = int E>.dl>        / int j>.da>

  Substituindo o valor de E:

       = int q/(2pirh€) dr / int j>.da>

  Usando a igualdade j> = E/<ro>

       = int q/(2pirh€) dr / int 1/<ro>*E>.da>

  Simplificando as integrais:

       = q/(2pih€) int (dr/r)      /      int 1/<ro> E>.da>

       = q/(2pih€) int (dr/r)      /      1/<ro> int E>.da>

  Agora notem que int E>.da> = lei de gauss = q/€
  // Essa substituição foi feita com cuidado observe os intervalos
  // de integração e perceba que eles também são os mesmos que usamos
  // naquela superficie gaussiana em formato cilindrico ao redor do fio.

       = q/(2pih€) int (dr/r)      /      1/<ro> (q/€)

  Resolvendo a integral de cima:

       = q/(2pih€) int(a,b) (dr/r) /      1/<ro> (q/€)
       = q/(2pih€) ln(b/a)         /      1/<ro> (q/€)

  Cortando q/€ encima e em baixo:
       = 1/(2pih)                  /      1/<ro>

     R = <ro> ln(b/a) /(2pih)

  E essa foi a resposta final. Repare que o <ro> é a resistividade referente à borracha.
  a e b são os 2 raios o raio de inicio da borracha e de fim.
  e 2pih é uma descrição aritimetica da forma da fio.

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  Falando sobre o trabalho que tinhamos que entregar.

  a massa do elétron varia, pois devemos considerar a massa efetiva que tem haver com o aumento de inercia devido a atração com os outros elétrons e protons.

  Existem os supercondutores, que é quando T = infinito! isso só é possivel porque o elétron é uma onda.
  Ou seja é possível que não haja colisões de eletróns.
  A resistencia desses supercondutores não tende a 0. Ela realmente é 0 absoluto.
  Devido a essa caracteristica do eletron ser uma onda.

  // O problema desses caras é que eles só funcionam a baixissimas temperaturas. os primeiros que descobrimos só funcionavam a 4 kelvin.
  // Os de hoje melhorzinhos funcionam a 140 kelvin de temperatura.

  // Ele deu um exemplo do LHC aquele tubo de colisões da Cern que queimou da primeira vez que foi ligado devido a um pequeno vazamento no resfriamento
  // dos supercondutores.

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  // O professor exitou em falar disso pq ele teve que usar o conceito de banda de energia para explicar.
  // E uns conceitos mais complicados, ele explicou (pense em nível atomico) que condução por
  // eletrons é de alta banda de energia, e por "protons" é de baixa banda.
  // porém eu escondi esses detalhes de banda na explicação abaixo. Espero que tenha ficado claro.

  O professor deu uma explicação sobre o motivo de um condutor conduzir sobre um campo elétrico e não conduzir sem um campo elétrico.
  Na prática um semicondutor "dopado" (ou seja misturado) com um material parecido, mas menos estável (no caso do silicio usa-se o aluminio ou o fosforo)
  O material torna-se instável o suficiente para conduzir, coisa que ele não faria puro.
  Porém um deles conduzirá pela existência de eletróns livres. enquanto o outro conduzirá pela existencia de buracos de eletrons (ou seja pela falta de eletrons)
  ( pela existencia de carga positiva)
  Um transistor é composto pelas duas dopagens.
  A parte interessante é que apesar de ambos os casos conduzirem um deles não consegue conduzir para o outro, ou seja o eletron não pode caminhar pelos buracos
  e então começar a empurrar os eletrons livres do outro material. Ele pára antes de consguir isso.
  O grande chan é que quando voce aplica um campo elétrico voce torna isso possível.
  E assim sua liga de 3 silicios dopados de forma diferente se torna condutor.

  Em outra palavras os transistores são feitos então dessa forma. E é por isso que eles só conduzem mediante um campo elétrico.

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  // Bem fim da aula.